《多边形》回顾与思考《多边形》一章，主要包括三角形、多边形的内角和与外角和、用正多边形拼地板三部分内容.下面对全章内容涉及到的知识要点、思想方法进行简单的总结回顾.一、三角形要点回顾1．三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形.2．三角形的三条重要线段：三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高都是线段.3．三角形的外角的应用：比较角的大小、计算角的度数.4．三角形三边关系的应用：计算三角形的周长，判别三角形的构成.5．三角形稳定性的应用：说明实际问题.方法点金:1.作钝角三角形的高时,应注意有两点高作到三角形的外,钝角三角形的三条高所在的直线交与三角形外于一点.2.根据三角形的内角和与外角和的关系解决有关问题,主要掌握三角形的内角和等于180°,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,并注意方程思想以及数形结合思想的灵活应用.3.根据三角形的三边关系判断已知线段能否构成三角形的依据是三角形的两边的和大于三边,两边的差小第三边.解决等腰三角形有关的周长计算问题应注意分类思想的应用.实例体验例1 如图所示，图1中的∠1＝º命题立意:主要考查三角形外角与内角的关系.考查同学们对“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的实际应用. 图1解：∠1=100°-50°=50°.例2 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.17命题立意：本题主要考查三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边“的灵活应用.解：设第三边为x ，则7-3<x<7+3,所以4<x<10,由于第三边为整数,所以x=,5或6或7或8或9.当x=5时,三角形的周长最小为3+5+7=15.选（B ）.例3 （四川绵阳）如图2，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A.两点之间线段最短B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性 命题立意:本题主要考查三角形稳定性在实际问题中的应用. 图2解:因为EF 与门框的边构成三角形.根据三角形具有稳定性,所以选D.二、多边形的内角和与外角和要点回顾1．正多边形：多边形的各边都相等，各内角也都相等.两者缺一不可.2．多边形的内角和：（n-2）·180°.多边形的外角和为360°.3.多边形的对角线:从一个顶点可引（n-2）条对角线,n 边形共有2)3(-n n 条对角线. 方法点金1.根据多边形的内角和求边数,根据边数求多边形的内角和主要依据是多边形的内角和公式,有时需要列方程解决问题.应注意掌握公式和方程思想的应用.2.解决正多边形问题注意借助多边形的外角解决问题.3.当问题中涉及到内角和外角的关系时，一般通过内角和外角的关系构造方程解决. 实例体验例1正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（ ）A.6B.8C.10D.12 命题立意:本题主要考查正多边形的外角在求边数中的应用.解决问题需要知道多边形的内角和为360,每个正多边形的外角都相等.解:1036360=︒︒.选C. 例2一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是_____边形.命题立意:本题主要考查多边形的内角与外角的关系在解题中的应用.解: 设这个多边形的边数为n,则多边形的内角和为（n-2）·180°,外角和为360°,根据已知,得 （n-2）·180=360×5,解得n=12.A30︒30︒30︒图3即这个多边形是十二边形.例3如图3，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30︒，再沿直线前进10米，又向左转30︒，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．命题立意:本题主要考查多边形外角在解决实际问题中的应用.解：由题意知，如果小亮能走回A点，那么他走过的路线即可构成一个边长为10米，每个外角都是30°的正多边形，这时360°与这个多边形每一个外角的商一定是一个整数，因为360°÷30°=12，所以他走过的路线可以构成一个边长为10米的正十二边形，即可回到A点，他回到A点所走的路程为10×12=120（米）.三、用正多边形拼地板要点回顾1.用相同的正多边形拼地板，正多边形的内角的整数倍可以等于360°.2.用不同的正多边形拼地板，几个正多边形的内角和相加应等于360°.方法点金1.用同一种正多边形拼地板，这样的正多边形只能是正三角形或正四边形或正六边形.2.用两种正多边形拼地板，用正三角形和正四边形可以密铺地板；用正三角形和正六边形可以密铺地板；用正四边形和正八边形可以密铺地板；用正三角形和正十二边形可以密铺地板.实例体验例1 商店里出售下列形状的地砖：①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.只选购买其中的一种地砖密铺地面,要求不重叠,也没有空隙,可供选择的地砖共有（）.A.1 种B.2 种C.3 种D.4种命题立意；主要考查对用同一种正多边形密铺地面的几种情况的理解.解：能用同一种正多边形密铺地面的有：①正三角形;②正方形；④正六边形.所以选C.例2一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是（）.A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形命题立意：本题主要考查用两种不同的正多边形密铺地面的理解与掌握.解：因为正八边形的一个内角为135°.两个正八边形的两个内角和为270°，而360°-270°=90°，所以另一个是正方形.选B.。
华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面说课稿一. 教材分析华师大版七下数学9.3.1用相同的正多边形铺设地面，是学生在学习了平面几何的基础上，进一步研究多边形的性质和组合的一节内容。
本节课通过探究用相同的正多边形铺设地面，让学生理解并掌握正多边形的组合规律，培养学生的空间想象能力和创新能力。
教材通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究，体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对多边形有一定的了解。
但是，对于正多边形的组合规律，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索正多边形的组合规律。
同时，学生需要具备一定的空间想象能力，能够想象出不同正多边形组合后的平面图形。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握正多边形的组合规律，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的组合规律。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明正多边形的组合规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，如瓷砖铺贴、地面图案等，引导学生关注正多边形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究正多边形的组合规律：引导学生观察不同正多边形的组合方式，让学生通过实际操作，尝试发现正多边形的组合规律。
3.小组讨论：学生分小组进行讨论，分享各自的发现和思考，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.归纳总结：教师引导学生总结正多边形的组合规律，并给出数学解释。
9.3.1.用相同的正多边形铺地板教材分析：本节课主要在前面已经学习了三角形，多边形的基础上继续学习正多边形。
回归本章开头所提出的问题：某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？学情分析：本节课由于是一节实践操作课，更倾向于让学生自己动手实际操作，得到我们想要的结论。
这样的话，会是学生对本节的知识掌握的更加扎实。
教学目标：1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
教学重难点：1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
2．难点：同上。
教学过程：一、提纲导学1.复习提问：什么叫做三角形？什么叫做多边形？多边形内角和和外角和的求法？2.出示提纲本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。
请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。
下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。
让学生填教科书表9。
3。
1每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?因为60°×6=360°用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面90°×4=360°即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。
为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?(因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数)这就是说，当(360°÷n )为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
