七年级数学下册9.3.1用相同的正多边形课件(新版)华东师大版

其中n为正多边形的边数且n≥3，m≥3的整数.
由(1)式得
∵n≥3，
.
∴m≤6.
当m=3时，n=6，为正六边形； 当m=4时，n=4，为正方形； 当m=5时，不存在整数n满足条件(1)式； 当m=6时，n=3，为正三角形。 所以满足条件(1)的正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用 同一种正多边形铺满平面的正多边形只有三种，那就是正三角形、正方形和正六边形。
既不留下一丝空白，又不相互重叠．
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
60°×6=360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
９０°×４＝３６０°
正五边形瓷砖
108° 108° 108°
108°×3=324°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
120°×3=360°
正八边形瓷砖
(n-2) ×180° n
正多
边形 的边
3
数
45
67
8 …n
正多 边形 内角 和
正多 边形 每个 内角 度数
180度 60度
360度 90度
540度 720度
900度 1080度
108度 120度 约129度 135度
…(n-2)*180
(n-2)*180/n
…
围 绕 某 一 顶 点 铺 满 地 面
。
135 。 135。135 135°×3=405°
规律：
使用给定的某种正多边形，当围 绕一点拼在一起的几个内角和加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能拼成一个平面图形。
想一想（1） ：为什么用一种正多边形铺满 地面时只有正三角形、正方形和正六边形三 种。用数学式子来说明。

问题4 正五边形能否铺满地面？
由图可知，正五边形不能无缝 拼接，所以正五边形不能铺满 地面.
思考 1.∠1+∠2+∠3=? 324°
2.为什么正五边形不能铺满 地面，而正六边形能呢？
概括总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的 几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地 面.
一个内 能否铺 角度数 满平面 正三角形 60° 能
第9章 多边形
9.3.1 用相同的正多边形
学习目标
情境引入
1.掌握和运用正多边形的内角和外角的计算. 2.运用正多边形的内角和外角解决问题.（重点）
情境引入
导入新课
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
讲授新课
一 正多边形的内角和外角计算
问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多 少度吗？每个外角呢？为什么？ 正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.
归纳总结
用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被360o 整除.
随堂练习
1.用一种正多边形铺满地面的条件是（ D ）
A. 内角是整数度数
B. 边数是3的倍数
C. 内角整除180°
D. 内角整除360°
2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围
的正六边形的个数为（ B ）
60° 60° 60° 60°60°60°
由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形 能铺满地面.
问题2 正方形能否铺满地面？
90°
由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满 地面.

什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等， 那么就称它为正多边形. ① n 边形的内角和公式： （n – 2） ×180° ② n 边形的外角和： 360°
③正 n 边形每个内角 = n 2180
n
请根据下图，完成表格.
正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
正多边形的内角和
…
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
随堂演练
1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是 （ D）
A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360°
2. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的 正多边形是（ C ）
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形D. 正六边形3. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在每 一个顶点处有___3____个正六边形.
4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要 同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全 部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？ 为什么？需要多少块？
9.3 用正多边形铺设地面
1. 用相同的正多边形
新课导入
图 片 欣 赏
新课探索 围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白， 又不相互重叠这叫做 “平面镶嵌”“密铺” 或者“满铺”.
探索 用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?
这显然与正多边形 的内角大小有关.
回答下列问题：
1. 什么叫正多边形？ 2. n 边形的内角和是什么？正 n 边形 的内角怎么表示？外角和是什么？

回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内 角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等. 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)·180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360°.
每个内角的度数是 (n 2)180 , 每个外角的度数是 360n.
华师版七年级数学下册
第 9 章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形
一 情境导入
生活中的地砖或瓷砖
二 新课探究
用相同的正多边形铺设地面
围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白，又 不相互重叠这叫做“平面镶 嵌”“密铺”或者“满铺”.
用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢? 这显然与正多边形的内角大小有关.
的正六边形的个数为( B )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边
形是( C )
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
4. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶
点处有___3____个正六边形.
四 课堂小结
相同正多 边形铺设
正八边形瓷砖
135°
135°
135°
135°×3 = 405°
由图可知，正八边形铺 设有重叠，所以正八边 形不能铺满地面.
总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼 在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角 时，就可以铺满地面.
还能找到其他正多边形铺满地面吗？
分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边 形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正 三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所 以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角 形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．