从深度上挖掘从宽度上拓展

从深度上挖掘从宽度上拓展
从深度上挖掘从宽度上拓展
■江苏省南通师范学校第二附属小学 柳小梅
优化教材是教师专业成长的标尺。教师应当积极关
注自己的专业成长，使自己成为教材的生产者和主人。作为
线教师，笔者在使用新教材时经历了以下历程。
少年轻狂一一教然后知不足
“教材无非是个例子”，“在实际教学实践中，教师在教材面

初期读到这些观点时，我感受到十分欣喜与激动。由此，受 到鼓舞的我
简单地把“优化教材”等同于“一味求新”而随性“创

造”。今天加一个情境导入， 明天大刀阔斧地删减教材， 重组教
材，有时甚至全盘替换。 回顾这段经历，很多当时“沾 沾自喜”的举动
在今天看来都是肤浅的， 更有不少是在对教材 意图理解有偏差情况下的
“想当然”。对教材内容把握上的不 准、不全导致了挂一漏万。如苏教
版五年级上册“认识负数”， 教材是以读温度计为素材来学习正负数。
当时，我认为这个 例子太普通，就推翻了教材的例子。后来才知道教材
用温度 计作为学习素材还有一层深意：把温度计横过来不就是一根

前不是被动的执行者，而是研究者、开发者” 还记得课改
后天
数轴吗，0 是正负数的分界， 正负数在数轴上是对称分布的。
这样的渗透在学生对数的认识扩展上具有非常重要的意义。
看来，即使是教材中不起眼的细节都可能蕴含着特定的教 学意图。说
“教材无非是个例子”的人是需要有深厚的专业底 气和博大的数学素养
的，毕竟这是教材组专家们集体智慧的

结晶。所以，我们谈创造性地使用教材，要在对教材编写意

教”，在包含的基础上实现超越。
且行且思——重新面对的审慎
郑毓信教授在《数学教育：动态与省思》一书中指出：“作 为课程改
革的一个方面，现行的任何一种教材都不能被看作

完全理想的，它必然地有一个发展和改进的过程，广大一线 来看，任何教
材都有取舍增补的空间。当前，我们一线教师 创造性地使用教材是可能的
而且也是必要的。但正如贝德纳 等人所说的，只有在开发者对设计所依据
的理论有反思性认 识时，有效的教学设计才成为可能。今天的我在实践中
对教 材进行二次开发和创新建构时，多了一分客观辩证的理性， 坚持在
深度研读时寻觅空间，在反复斟酌后定夺取舍，力求 在使用中实现优化。

以苏教版教材第八册“用字母表示数”一课为例来谈谈我的 实践。

图读懂、 悟透的前提下， 首先保证能教好教材， 再谈“用教材
教师不仅可以而且也应在这一过程中发挥重要的作用。 ”如此
案例 1 ——立足难点的突破，挖掘教材的深度
教材的深度有两方面：一方面是知识的深度，一方面是思 想的深度。
在研读教材中，从“系统性”的角度我认识到“用字 母表示数”是学生感
悟“代数语言”作用的起始课。本课教学中 让学生理解含有字母的式子既
可以表示数量间的关系，也可 以表示一个结果，是教学的难点。

教材例题：摆一个三角形需要 3 根小棒，让学生推算 2 个，

如果直接采用课本上条件完备、结论明确的封闭例题作为 学习材料来
突破难点，会显得太单薄，而且静态的处理也会 限制学生探究未知的积极
性。字母表示数这么抽象的东西， 能不能学得有趣、简单又能抓住本质？
字母表示数的本质是 什么呢？我想到了函数关系，这一进一出，不就像个
盒子吗？ 放进去的量经过关系加工后出来另一个量。于是，我试着做 了
一个数学“魔盒”。结果，学生非常喜欢。小小的魔盒发挥 了神奇的作
用，学生始终边玩边自觉地思考。在一次次验证 的过程中，我引导学生们
试着用算式来表示结果，为理解含 有字母的式子可以表示结果作好铺垫。
在适时地点拨和引导

，学生们借助具体的数发现了魔盒的秘密，再次体验了用 字母表示数
的概括性，经历了建立数学模型的过程。魔盒本 身是一个蕴含函数思想的
一个载体，学生在玩中不知不觉地 感受着字母表示数的特点。这样层层逐
步深入，有层次、有

坡度地突破了难点。
魔盒的神奇还表现在：输入魔盒的数可以是学生学过的整 数、小数或
分数。进而让学生明确：用字母表示的数是已经 学过的所有的数，不局限
于整数。同时在游戏后，我还水到 渠成地总结：数学是研究千变万化中不
变的关系，更是对数 学本质的体验。

案例 2 ——从有疑处生发，拓展教材的宽度
从信息论的角度来说，教学内容的宽度就是一节课传输给 学生的信息
量。在“用字母表示数”一课中，教材是这样呈现 简写规则的：aX4或
4Xa通常可以写成 4 •a或 4a ; aXa可以 写成a • a,也可以写成
a2 , a2读作“a勺平方”。

在教学中，规则的学习实际上并没有多少探究的空间。但 教材的呈现

3个
到 a 个三角形需要几根小棒。
比较零乱，而更加有序的呈现规则将有利于规则 的掌握和熟练运用。这部
分内容虽然分量不重，却也是学生 学习的一个难点。面对这一小段内容，
追问中我想到：为什 么要有这样的规则呢？学生会不会也有这样的疑问，
而我又 该怎样回答呢？带着这些问题，我开始寻找。

苏霍姆林斯基曾指出： “如果老师不想办法使学生产生情绪 高昂和智
力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的 脑力劳动就会带来疲
倦。没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴 趣，学习也就成了负担。 ”我试
着以儿童的眼光看问题， 在全 面深入研究学生和钻研教材的基础上，几
易其稿，把简写规
则这样的规定性知识镶嵌在一个有趣的数学童话中，做成动
画，引导学生在具体的情境中轻松愉快地学习。故事如下：

，因为我和 X 很相近，许多人总把我们混淆。请陛下想出
个对策才行啊。”

号留下议事。
第二天早朝， 0 国王宣布了 3 条制度：
第一，在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记

或 2x ，但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母的前面。
第二，1与任何字母相乘时，1可以省略不写。如1 Xb或
b XI都记作b。

省略不写。如aXb记作a •威ab ;两个相同的字母相乘， 如 bXb记作
b2 ,读作“b的平方”。

这样学习和自学几个例子的效果肯定大不一样。这一教学 片段的形式
新颖、活泼，充分体现出数学思想，一切形式的 生动都是为学生的学习服
务。

踏歌而行——对走向“学材”的企盼
教师使用教材的智慧体现在教师精通教材的基础上，根据 自己的体会
和教学风格，结合学生的知识水平、年龄特征和

实际学习需要，对教材内容进行精心处理。不管是魔盒的诞 生或是童话的
编写，出发点都是为学生的学习服务，站在学 生的立场思考。在数学课堂
上玩魔术、听童话，在孩子们看 来，是非常有吸引力的。不仅如此，孩子

某天的早朝上， 0 国王正在听小不点儿乘号汇报工作：“陛
于是， 0 国王传下口令：加 号、减号、除号先行退朝，乘

作小圆点，也可以省略不写。如
x X2或2Xx都可以记作2

-X

第三，字母和字母相乘， 中间的乘号也可以记作小圆点或
们还能从中发现数 学问题、研究数学，这又是多么美好啊！我期盼着教材
的定 位能更明确地指向学生——让教材直接面向学生，更直接地 服务于
学生的学习活动，而非主要服务于教师的教学活动， 真正实现从“教材”
向“学材”的构建。

中国教育报 2009-02-20 第 5 版