《2.1.2单项式》讲稿
遵义师范学院附属实验学校 高小军
同学们会唱《数青蛙》吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿；2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿；……，好了，停一下，看来大家都会，那么请问：n只青蛙，几张嘴？几只眼睛，几条腿？你怎么算的？【板书：2n，4n】
不仅如此，其实上节课我们学习的【板书：100t，0.8p，mn， ， 】等都具备这种形式，请同学们观察一下这些式子，都有什么共同特点？
它们都是什么运算？对是乘法运算，对是数×字母、或字母×字母的形式，哪些是数×字母的形式？我请一个同学说一下；哪些是字母×字母的形式？我请一个同学说一下；实际上包括“2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿”中的2、4、8，还有上节课我们学习的列车在冻土路段形式的路程200千米，300千米等等，属于数×数的形式。
我请同学来归纳一下，像这样的式子有什么特点？
【板书：数或字母的积，叫做单项式】
大家思考，为什么“单独的一个字母也是单项式”？它能够化成这3类的哪一类？数和字母的积吗？对可以。“单独的一个数为什么也是单项式”呢？
大家要注意，在书写单项式时，一般地，数乘字母，结果中数字要写在字母前面；字母乘字母，结果中字母按顺序排列。
下面我们来判断一下几个题，第1题：说出下列单项式的数字因数和字母因数。我分别请同学来说一下。
很好，接下来，第2题：下列式子哪些是单项式？为什么？我再请几个同学来回答一下。
好了，我们请一个同学来归纳一下，在判断单项式的数字因数时要注意什么？在书写单项式时又要注意什么？第2题判断单项式时要注意什么？那种情况不是单项式？
接下来，我们来分析一下单项式－5a2b的组成。同学们，经过刚才的练习，你认为单项式是怎样组成的？对，由数字因数和字母因数组成的。这里单项式－5a2b的数字因数－5叫做它的系数；【板书：单项式中，数字因数叫做单项式的系数。】比如（100t，0.8p，…）然而，我们分析单项式的字母因式部分a2b，其中a的指数是……2，b的指数是……1，根据乘方的意义a2b表示什么含义？对，
2.1.1单项式
教学目标
（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．
（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．
自学指导：
1.阅读P53 观看并思考下列问题：
1) 列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶 千米，3小时能行驶 千米，t小时能行驶 千米。
2) 在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，用含t•的式子表示这段铁路的全长
千米。
3） 在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长 千米。•冻土地段与非冻土地段相差 千米。
2．阅读书本P54，完成书上的思考题。
3．阅读书本P55，并完成下面的问题。
1) 什么是单项式？ 。举例说明________________。单独一个数或一个字母也是________________。
2) 单项式的系数是_____________。单项式的次数是_____________。
3) 单项式-xy3的系数是____________，次数是____________。
4) 完成书本例1。
自学检测
1．下列各式哪些单项式？
（1）x-2y； （2）-4;(3);(4)55xabm； （5）-1．
2．判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）x是单项式．（ ）
（2）6不是单项式．（ ）
（3）m的系数是0，次数也是0．（ ）
（4）单项式4xy的系数是4，次数是2．（ ）
科 目 数学 课题 整式（第1课时 单项式）
授课教师 刘富俊 单位 海拉尔区第五中学
教材版本 新人教版七年级上册 课型 概念型
教材
分析
本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
学情
分析
本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：
（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
教
学
目
标 1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义.
2、理解并掌握单项式的有关概念.
3、能用单项式表示具体问题中的数量关系.
4、通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数字活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性.
5、通过游戏和互相阅卷（根据时间），激发学生学习数学的积极性并培养与他人合作的意识.
教学重点
掌握单项式的系数、次数的概念．
教学难点
对单项式的次数概念的理解．
教法
学法 自主探索为主，注重及时练习巩固.
教学准备
1、 教师布置学生预习
2、教师准备多媒体课件
教学过程
师生活动 设计意图
活动1：
播放《天路》的伴奏音乐，并有两张图片，举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。青藏高原是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路。
第 1 页 共 6 页 2.1.1 单项式
教学目标：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；
3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．
教学过程：
一、趣味引入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________．
(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；
(3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元．
(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．
2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．
二、基础知识
单项式的定义：
由_________的_______组成的代数式，这样的式子叫做_______，单独的一个____或一个_______也是单项式.
单项式的系数与次数：
单项式中的____________叫做这个单项式的___________;单项式表示数与字母相乘时，通常把___________写在前面。
一个单项式中，______________________叫做单项式的次数。
三、例题辨析
单项式的相关概念：
【类型一】 单项式的判断
例1.下列各式中哪些是单项式？
变式训练：
1.下列代数式是单项式的有___________：
（1）a； （2）21 ；（3）21x；（4）x； （5）xy；（6）x2 32,02,0.72,,π,+1,.33axyxaaa，，
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2.下列代数式2x，－13ab2c，x＋12，πr2，4x，a2＋2a，0，mn中，单项式有( )
