• MATHEMATICS n
3. 1指数与指数函数
3. 1.1实数指数幕及其运算
【课标要求】
1. 理解有理指数幕的含义，会用幕的运算法则进行有关运
算. 数学
第三章基本初等函数（I）
2. 了解实数指数幕的意义.
【核心扫描】
1-根式与分数指数幕的互化.（重点）
2. 根式的性质.（易混点）
3. 有理指数幕运算性质的应用.（难点）KEQIANTANJIUXUEXI
》课前探究学习 挑战自我［点点落实
自学导引
1. "次方根的概念
（1） 如果存在实数兀，使得 心 ,则X叫做。的〃次方根.
（2） 当紡有意义的时候，式子黑叫做根式,这里"叫
做根指数 ,a叫做被开方数.
2. 根式的性质
（1）（般）"=丄（卅＞1 且 〃UN+）；
（卅为奇数且〃＞1, 〃WN+）
（〃为偶数且卅＞1, 〃UN+）
3. 分数指数幕的定义:(1)规定正数的正分数指数幕的意义是：
in _
Q 去二 (Q〉() 9 "、m w N 9 且刃〉1 )；
(2)规定正数的负分数指数幕的意义是(°〉()山、
m. e N * ,且几 > 1)；
(3)0的正分数指数幕为(),0的负分数指数幕\a\
4. 有理数指数幕的运算性质 (l}aa=ar+s (a>0,厂、泻Q)；
(2)@丫= _(a>0,厂、$WQ)；
(3YabY=arbr (a>0, b>0,胆Q)・
试一试：分数指数幕血及（乙（nN,且叫"互质）的 底数有何取值范围？
提不（帀='Q,当m为奇数时，底数a e R,当m为偶数时,
dM（）;
_2l_ [
"〃‘二石亍当尬为奇数时，HO且＜/ eR，当肌为偶数时，
a > 0.
想一想：防（〃WN+）与（裁）"（”WN+）对任意实数a都有意 义吗？
提示 式子勺刁（“WN+）对任意实数a都有意义；而式子 （第）"（〃WN+）,当n为奇数时，对任意实数a都有意义；当n 为偶数时，对负数a没有意义.
(完整)指数函数说课稿
《指数函数》说课稿
学院:数学与系统科学学院
专业：数学与应用数学专业
姓名：张璇
学号：11304219
任课教师：于江波
指数函数说课稿 (完整)指数函数说课稿
老师，同学们，大家好！
我是第六组的张璇，我今天说课的题目是《指数函数》，本节课内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教B版）必修一第三章第一节中第二小节，我所说课的是第一课时的内容，新课标指出,学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础,从说教材、说教法、说学法、说教学过程、说板书等五个方面来介绍我对本节课的设计理念。
一、 说教材
1.教材的地位和作用
《指数函数》是在学生学习函数的基本概念和性质、指数幂及其运算的基础上引入的。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2。教学目标
新课程标准指出，教学目标应包括知识与技能、过程与方法及情感态度价值观等三个方面,这三维目标又应是紧密联系的有机整体,以此为指导我确定了以下的教学目标：
知识与技能目标：理解指数函数的定义,掌握指数函数的图像、性质及其简单应用.
过程与方法目标:通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法。
情感态度价值观目标：使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐的课堂氛围，培养学生善于探索的思维品质。
3。教学重难点 (完整)指数函数说课稿
通过反复阅读教材，我确定了本节课的教学重难点，教学重点是指数函数的概念、图像及性质,教学难点是对底数的分类,如何由图像归纳性质，在教学时，采取小组讨论，共同探索的方法来突破，开拓学生思维。
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第四章,指数函数与对数函数,教材分析
第四章指数函数与对数函数教材分析本章为指数函数与对数函数函数，分两个单元共4节，内容如下实数指数幂、指数函数、对数、对数函数。
本章共需课时，具体分配如下：
4.1有理数指数幂
4课时4.2指数函数2课时4.3对数2课时4.4对数函数2课时小结与复习2课时
一、内容与要求本章内容是在初中以及第三章函数的基础上研究指数函数、对数函数的概念、图象和性质，使学生在学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数应用意识，为今后学习打下良好的基础。
内容安排：
第一单元是实数指数幂指数与指数函数，指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛它是在第三章学习完函数概念和两个基本性质之后较为系统地研究的第一个初等函数为了学习指数函数应该将初中学过的指数概念进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质本章在此基础上将指数概念扩充到实数指数幂，并给出了实数指数幂的运算性质之后，又简单的研究了幂函数的概念、图象和性质，并充分的利用课件进行演示指数函数的概念从实际问题引入，这样既说明指数函数的概念来源于客观实际，也便于学生接受和培养学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律本节安排的例题与上一章的性质所呼应，充分的研究了函数的概念、图象和性质。并在应用举例中，与生活紧密的结合起来。
第二单元是对数与对数函数对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数2
新课标数学几何画板课件制作实例教程
1 新课标数学几何画板课件制作实例教程
新课标数学几何画板课件制作实例教程
实例4 指数函数的图像
朱俊杰
指数函数是新课标数学中的一个重点，同时也是学生学习的难点，很多教师想通过数形结合法来讲解指数函数的性质，以起到降低难度的效果，下面我们就介绍一下制作指数函数xaxf)(的图像的方法。
【设计要点】
先构造一个可变底数a，然后利用绘制函数图像功能即可绘制出指数函数的图像。
【操作步骤】
(1) 运行几何画板软件，新建一个几何画板文件，选择“图表”→“定义坐标系”菜单命令，定义一个新坐标系，选择“图表”→“隐藏网格”菜单命令，将网格隐藏，并将坐标原点标记为O。
(2) 选择“直尺工具”，在画板上任意画一条线段BC，选择“度量”→“长度”菜单命令，度量出线段BC的长度，得到BCm**，选择“度量”→“计算”菜单命令，打开“新建计算”对话框，依次单击“BCm**”→“”→“”→“”→“”→“”，得到一个新的计算结果，选择“文本工具”，将计算结果的签改为a，得到a=**。
(3) 选择“图表”→“绘制新函数”菜单命令，打开“新建函数”对话框，依次单击“a=**”→“”→“ ”→“ ”即可绘制出函数xaxf)(的图像，如图1所示。
图1 函数xaxf)(的图像
(4) 拖动点B或点C，都可以改变指数的底数a的值，得到不同情况下的指数函数图像。
【拓展思考】
如果绘制指数函数xxf2)(，直接选择“度量”→“绘制新函数”菜单命令，打开“新建函数”对话框，便可绘制出所需函数图像。
【说明】
（1） 本课件是用几何画板4.07版制作，方法同样适合4.0以上所有版本。
新课标数学几何画板课件制作实例教程
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（2） 几何画板4.01到4.06版本中的“构造”菜单，在4.07中与“作图”菜单对应。
