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[基本知识]
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)．
2．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
3．数列的递推公式
如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任何一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，即an＝f(an－1)(或an＝f(an－1，an－2)等)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式．
4．Sn与an的关系
已知数列{an}的前n项和为Sn，则an＝ S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2，这个关系式对任意数列均成立．
[基本能力]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．( )
(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( )
(3)若已知数列{an}的递推公式为an＋1＝12an－1，且a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．( )
(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( )
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
二、填空题
1．数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝12an－1，则a5的值为________．
解析：由a1＝2，an＋1＝12an－1，得a2＝12a1－1＝1－1＝0，a3＝12a2－1＝0－1＝－1，a4＝12a3－1＝－12－1＝－32，a5＝12a4－1＝－34－1＝－74.
答案：－74
2 2．数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝ 1＋a2n，n为偶数，1an－1，n为奇数，若an＝14，则n的值为________．
解析：困为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝1a2＝12，a4＝1＋a2＝3，a5＝1a4＝13，a6＝1＋a3＝32，a7＝1a6＝23，a8＝1＋a4＝4，a9＝1a8＝14，所以n＝9.
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生活的色彩就是学习
K12的学习需要努力专业专心坚持 （浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 第六章 数列与数学归纳法
6.1 数列的概念与简单表示法教师用书
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项数分类
有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1 > an
其中n∈N* 递减数列 an＋1 < an
常数列 an＋1＝an
摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
【知识拓展】
1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，
则an＝ S1， n＝1，Sn－Sn－1， n≥2.
2．在数列{an}中，若an最大，则 an≥an－1，an≥an＋1. 生活的色彩就是学习
K12的学习需要努力专业专心坚持 若an最小，则 an≤an－1，an≤an＋1.
3．数列与函数的关系
数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．( × )
(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ )
(3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × )
(4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × )
(5)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( √
1 2014年高考数学（理）二轮复习精品资料-高效整合篇专题05
数列（测试）解析版Word版含解析
（一） 选择题（12*5=60分）
1.【浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底数学(理)】等差数列}{na中，已知121a，013S，使得0na的最小正整数n为 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2.【广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三10月三校联考(理）】等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.【浙江省温州市十校联合体2014届高三10月测试数学试题（理科）】已知实数列2,,,,1zyx成等比数列，则xyz= （ ）
A．4 B．4 C．22 D．22
4.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设等差数列{}na的前n项和为nS，且513S，1563S，则20S（ ）
A．90 B．100 C．110 D．120
2
5.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】设{}na是公比为q的等比数列，令1(1,2,)nnban，若数列{}nb的连续四项在集合53,23,19,37,82中，则q等于( )
A．43 B．32 C．32或23 D．34或43
6.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知数列{}na的前n项和2nSnn，正项等比数列{}nb中，23ba，2314(2,)nnnbbbnnN，则2lognb（ ）
A．1n B．21n C．2n D．n
第六章 数 列
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考试要求 重难点击 命题展望
1.数列的概念和简单表示法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.
2.等差数列、等比数列
（1）理解等差数列、等比数列的概念；
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；
（3）能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；
（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 本章重点：1.等差数列、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及有关性质;
2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.
本章难点：1.数列概念的理解；2.等差等比数列性质的运用；3.数列通项与求和方法的运用. 仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻；又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎.
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6.1 数列的概念与简单表示法
典例精析
题型一 归纳、猜想法求数列通项
【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：
(1)7,77,777,7 777，„
(2)23，－415，635，－863，„
(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，„
【解析】(1)将数列变形为79·(10－1)，79(102－1)，79(103－1)，„，79(10n－1)，
故an＝79(10n－1).
(2)分开观察，正负号由(－1)n＋1确定，分子是偶数2n，分母是1×3,3×5,5×7， „，(2n－1)(2n＋1)，故数列的通项公式可写成an＝(－1)n＋1)12)(12(2nnn.
