四年级奥数讲义
本页仅作为文档封面，使用时可以删除
This document is for reference only-rar21year.March
第一讲 和倍问题
知识点：已知两个量的和与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。
和÷（倍数+1）= 较小数；较小数 × 倍数= 较大数；和－较小数= 较大数
例1：甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库所存货物是乙仓库的2倍，问甲、乙两个仓库各存货物多少吨？
例2：果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数是苹果树的2倍，问三种树各多少棵
例3：学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只，问三种球各多少只？
例4：三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？
例5：某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒，问购进红粉笔、白粉笔各多少盒？
例6：两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍，问两箱原有茶叶各多少千克？
例7：甲水池有水1500升，乙水池有水1200升，每分钟从甲水池流入乙水池25升水，问多少分钟后乙水池的水是甲水池的2倍？ 自我检测：
填空。
小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍。妈妈 岁，小红
岁。
生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍。公鸡有 只，母鸡有 只。
小明买语文本和数学本共25本，其中语文本比数学本的2倍多4本，语文练习本买了
本，数学练习本买了 本。
师傅和徒弟一共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个。徒弟生产零件
1 第四讲 方阵问题
［同步巩固演练］
1、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？
2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？
3、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行、每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？
4、给一个方形建筑物插彩旗，每边插了7面彩旗，共插了多少面彩旗？
5、用棋子排成一个二层空心方阵，里层每边6个棋子，求这个空心方阵的棋子总数。
2 6、用棋子摆成一个三层空心方阵，中间一层每边棋子数为9个，求一共用了多少个棋子。
[能力拓展平台]
1、有若干枚棋子，若排成三层空心方阵，则多出5枚；若中空增加一层，则少11枚。这堆棋子共有多少枚？
2、同学们用小红花排成一个四层空心方阵，最外层每边12朵，共有红花多少朵？
3、街心雕塑四周用432盆鲜花摆成了一个六层空心方阵，最内层共有多少盆鲜花？
4、64名同学在游行彩车的四周排成了一个二层空心方阵，若外面再增加一层，还需要多少名同学？
3 4、用一堆棋子摆成空心方阵，最外层共有棋子52枚，最内层共有棋子28枚。这堆棋子共有多少枚？
5、用一堆棋子摆成一个五层空心方阵，最内层每边12枚，求这堆棋子的总数。
[全讲综合训练]
1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队伍，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？
2、幼儿园小朋友在教师的指导下，把棋子排成3个正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横、竖各一排，则这个方阵少了13枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子？
3、在一次活动中，老师把学生组成一个正方形方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有84人，其余是女生，问参加组成这个方队的学生共有多少人？
4 4、在一块正方形草地四周种树，四个角上都种一棵，每边种13棵，这块草地四周共种多少棵？
5、军训师生进行队伍表演，排成一个正方形队列，如果这个队列横、竖再增加一排，还需要补充15人，问原来参加队列表演的师生有多少人？
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第4课《等差数列及其应用》试题附答案
例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明
理由.
①6,10,14,18,22,…，98；
⑤100,95,90,85,80,75,70.
⑥20,18,16,14,12,10,8.
例2求等差数列1,6,11,16…的第20项.
例3已知等差数列2,5,8,11,14-,问例是其中第几项?
例4如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项.
例5计算1+5+9+13+17+…+1993.
例6建筑工地有一批转，码成如右图形状，最上层两块待，第2层6块砖，第3
层10块存…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，间中间
一层多少块枝？这堆待共有多少块？
例7求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差.
例8连续九个自然数的和为54,则以这九个自然数的末项作为首项的九个连续 自然数之和是多少？
例9100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450,取出其中第1
个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？
例10把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数
的差都是5,那么，第1个数与第6个数分别是多少？
例11把27枚棋子放到7个不同的空盒中，如果要求每个盒子都不空，且任意两
个盒子里的棋子数目都不一样多，问能否办到，若能，写出具体方案，若不
能，说明理由.
答案
例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明
理由.
①6,10,14,18,22, 98；
⑤100,95,90,85,80,75,70.
⑥20,18,16,14,12,10,8.
这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样
的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示,
如:
数列①中，d=2-l=3-2=4-3=-=l；
1
目 录
♦ 第一讲 找规律（一） .................. 2
♦ 第二讲 找规律（二） ................ 5
♦ 第三讲长方形和正方形（一） ............................ 8
♦ 第四讲长方形和正方形（二） .......................... 11
♦ 第五讲 算式谜（一） .............................. 14
♦ 第六讲 算式谜（二） ...................... 17
♦ 第七讲植树问题（一） ...................... 19
♦ 第八讲植树问题（二） .................... 22
♦ 能力测试（一） 25
♦ 第九讲 和差问题（一） 28
♦第十讲 和倍问题（一） 31
♦第十一讲和倍问题（二） 33
♦第十二讲差倍问题 35
♦第十三讲 年龄问题（一） 38
♦第十四讲 年龄问题（二） 41
♦第十五讲 还原问题（一） 43
♦第十六讲 还原问题（二） 45
♦能力测试（二） 48
♦ 第17讲 周期问题（一） ................... 20.
♦
♦ 第18讲 周期问题（二） ................. 7 2
♦ 第19讲假设问题（一） ..................... 12 3
第一讲找规律（一）
事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地
了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。 在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题
目 找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应 的数。
例题与方法
例1. 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1） 1, 5, 9,13, （ ）, 21, 25。
