高考数学真题专题十三 推理与证明第三十八讲 推理与证明

高考真题

专题十三 推理与证明

第三十八讲 推理与证明

一、选择题

1．(2018浙江)已知1a，2a，3a，4a成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa．若11a，则

A．13aa，24aa B．13aa，24aa

C．13aa，24aa D．13aa，24aa

2．(2018北京)设集合{(,)|1,4,2},Axyxyaxyxay≥≤则

A．对任意实数a，(2,1)A B．对任意实数a，(2,1)A

C．当且仅当0a时，(2,1)A D．当且仅当32a≤时，(2,1)A

3．（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

4．（2017浙江）如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，APPB，2BQCRQCRA，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角为，，，则

RQPABCD 高考真题

A．<< B．<< C．<< D．<<

5．(2016北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68

1.60

30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60

63 72 70 a−1 b 65

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛

C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛

6．(2015广东)若集合{,,,04,04,04Εpqrspsqsrs≤≤≤≤≤≤，且

,,,}pqrs，,,,04,04,,,Ftuvwtuvwtuvw≤≤≤≤且，

用cardΧ表示集合Χ中的元素个数，则cardcardΕF

A．200 B．150 C．100 D．50

7．（2014北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有

A．2人 B．3人 C．4人 D．5人

8．（2014山东）用反证法证明命题“设,ab为实数，则方程30xaxb至少有一个实根”时，要做的假设是

A．方程30xaxb没有实根 B．方程30xaxb至多有一个实根

C．方程30xaxb至多有两个实根 D．方程30xaxb恰好有两个实根

9．（2011江西）观察下列各式: 553125，6515625，7578125，，则20115的末四位数字为

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

10．（2010山东）观察2()2xx，43()4xx，(cos)sinxx，由归纳推理可得：若高考真题

定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，记()gx为()fx的导函数，则()gx=

A．()fx

B．()fx C．()gx D．()gx

二、填空题

11．(2018江苏)已知集合*{|21,}AxxnnN，*{|2,}nBxxnN．将ABU的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}na．记nS为数列{}na的前n项和，则使得112nnSa成立的n的最小值为 ．

12．（2017北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点iA的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点iB的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．

①记iQ为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则1Q，2Q，3Q中最大的是_ ___．

②记ip为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则1p，2p，3p中最大的

是______．

13．(2016新课标Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．

14．（2016山东）观察下列等式： 高考真题

22π2π4(sin)(sin)12333；

2222π2π3π4π4(sin)(sin)(sin)(sin)2355553；

2222π2π3π6π4(sin)(sin)(sin)(sin)3477773；

2222π2π3π8π4(sin)(sin)(sin)(sin)4599993；

……

照此规律，

2222π2π3π2π(sin)(sin)(sin)(sin)21212121nnnnn_______．

15．（2015陕西）观察下列等式：

1－1122

1－1111123434

1－1111111123456456

……

据此规律，第n个等式可为______________________．

16．（2015山东）观察下列各式：

0014C；

011334CC；

01225554CCC

0123377774CCCC

……

照此规律，当*Nn时，

012121212121nnnnnCCCC ．

17．（2014安徽）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC，过点A作BC的垂线，垂足为1A；过点1A 作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC的垂线，垂足为3A；…，依此类推，设1BAa，12AAa，123AAa，…，567AAa，则7a__． 高考真题

ABCA1A2A3A4

18．(2014福建)若集合},4,3,2,1{},,,{dcba且下列四个关系：①1a；②1b；③2c；④4d有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(dcba的个数是____．

19．(2014北京)顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序

时间

原料 粗加工 精加工

原料A 9 15

原料B 6 21

则最短交货期为 个工作日．

20．(2014陕西)已知0,1)(xxxxf，若Nnxffxfxfxfnn)),(()(),()(11，则)(2014xf的表达式为________．

21．(2014陕西)观察分析下表中的数据：

多面体 面数（F） 顶点数（V) 棱数（E)

三棱锥 5 6 9

五棱锥 6 6 10

立方体 6 8 12

猜想一般凸多面体中，EVF，，所满足的等式是_________．

22．(2013陕西)观察下列等式:

211

22123

2221263

2222124310 高考真题

…

照此规律, 第n个等式可为 ．

23．(2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为2111222nnnn．记第n个k边形数为

,Nnk3k，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 211,322Nnnn

正方形数 2,4Nnn

五边形数 231,522Nnnn

六边形数 2,62Nnnn

……

可以推测,Nnk的表达式，由此计算10,24N ．

24．(2012陕西)观察下列不等式

213122

231151233，

474131211222，

……

照此规律，第五个．．．不等式为 ．

25．(2012湖南)设2nN*(,2)nNn…，将N个数12,,,Nxxx依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列012NPxxx．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N和后2N个位置，得到排列113124NNPxxxxxx，将此操作称为C变换，将1P分成两段，每段2N个数，并对每段作C变换，得到2P；当22in剟时，将iP分成2i段，每段2iN个数，并对每段C变换，得到1iP，例如，当N=8时，215372648Pxxxxxxxx，此时7x位于2P中的第4个位置. 高考真题

（1）当N=16时，7x位于2P中的第 个位置；

（2）当2nN（8n…）时，173x位于4P中的第 个位置.

26．(2011陕西)观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第n个等式为 ．

27．(2010浙江)设112,,(2)(3)23nnnnNxx2012nnaaxaxax，将

(0)kakn的最小值记为nT，则2345335511110,,0,,,2323TTTT

,nT其中nT=__________________．

28．(2010福建)观察下列等式：

① cos2=22cos1；

② cos4=84cos82cos+ 1；

③ cos6=326cos484cos+ 182cos1；