数学二次根式的专项培优练习题(及解析
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A B ．C =3 D ．
2．x 的取值范围是（ ）
A ．x≥2020
B ．x≤2020
C ．x> 2020
D ．x< 2020
3．=a 、x 、y 是
两两不同的实数，则22
223x xy y x xy y
+--+的值是( ) A ．3 B ．13 C ．2 D ．53
4．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-
（ ）
A ．2c -b
B ．2c -2a
C ．-b
D ．b 5．下列各式计算正确的是（ ）
A B ．
C ．D
6．若式子2(1)
m -有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2
B ．m ＞﹣2且m ≠1
C ．m ≥﹣2
D ．m ≥﹣2且m ≠1 7．下列属于最简二次根式的是( )
A B C D 8．下列各式计算正确的是（ ）
A ．23=
B 5=±
C =
D ．3=
9．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A B C D 10．下列运算正确的是（ ）
A =
B 2=
C =
D 9= 11．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c p ++=
，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面
积为（）
A．66B．3C．18D．19
2 12．下列运算错误的是（）
A23=6B
2
2
2
C．22+32=52
D()2
1-212
=
二、填空题
13．能力拓展：
121
21
A=
+232
32
A=
+；3:43
43 A=
+
；
454
A=________．
…
n
A：________．
()1请观察1A，2A，3A的规律，按照规律完成填空．
()2比较大小1A和2A
3221
32
+21
+
3221
()343
-32 76541
n n
+1
n n-
14．22
16422
x x
--=22
164
x x
--=________．15．x y53xy153，则x+y=_______．
16．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得11
)
a b
的值也是整数，则称
（a，b）是11
)
a b
的一个“理想数对”，如（1，4）使得
11
2(
a b
=3，所以
（1，4）是11
)
a b
的一个“理想数对”．请写出
11
)
a b
其他所有的“理想数
对”： __________．
17．化简：
18．=_______．
19．3y =，则2xy 的值为__________．
20．下列各式：③4
是最简二次根式的是:_____（填序号） 三、解答题
21．计算： 21)3)(3--
【答案】.
【解析】
【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.
【详解】
解：原式22
22]-4
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
22．已知m ，n 满足m 4n=3+
. 【答案】
12015
【解析】
【分析】
由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)22﹣2）﹣3＝0，
即（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，则（m+2n+1）（m+2n﹣3）＝0，∴m+2n＝﹣1（舍）或m+2n＝3，
∴原式＝
3-2
3+2012
＝
1
2015
．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
23．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5
3
，
2
31
+
这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
(一) 55353
3 333
⨯
==
⨯
；
(二)
2231)
=31 31(31)(31)
-
=-
++-
（
；
(三)
22
231(3)1(31)(31)
=31 31313131
--+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
2
5+3
：
①参照(二)式化简
2
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)化简：++++
315+37+599+97
+
.
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
