浙教版数学八年级下册易错专训

第1章复习课

易错专训

1．如果x－1x－2＝x－1x－2，那么x的取值范围是(

)

A. 1≤x≤2

B. 1＜x≤2 C. x≥2 D. x＞2

【解】 ∵x－1x－2＝x－1x－2，

∴x－1≥0，x－2＞0，解得x＞2.

2．把二次根式(x－1)11－x中根号外的因式移到根号内，结果是( )

A. 1－x B. －1－x C. －x－1 D. x－1

【解】 根据题意，得1－x＞0，解得x＜1，

∴(x－1)11－x＝－11－x×（1－x）2＝－1－x.

3．若3－a有意义，则(2a－7)3－a一定是( )

A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数

【解】 ∵3－a有意义，∴3－a≥0，

∴a≤3，则2a－7＜0，

∴(2a－7)3－a一定是非正数．

4．(3＋2)2017×(3－2)2018＝ .

【解】 原式＝[(3)2－22]2017×(3－2)

＝－(3－2)＝2－3.

5．若等腰三角形的两条边长分别为23和32，则这个三角形的周长为 ．

【解】 ∵等腰三角形的两条边长分别为23和32，

∴当以32为底边时，这个三角形的周长为43＋32，

当以23为底边时，这个三角形的周长为23＋62.

6．如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．

(1)钝角三角形、直角三角形、锐角三角形中分别存在1个、2个、3个内接正方形．

(2)求边长为2的等边三角形的内接正方形的面积．

(第6题解)

【解】 (2)如解图，设这个正方形的边长为a，BF＝x. 在Rt△BEF中，∵∠B＝60°，

∴∠BEF＝30°，

∴BE＝2BF＝2x.

由勾股定理，得x2＋a2＝(2x)2，解得x＝3a3(负值舍去)，

∴BF＝3a3.

同理，CG＝3a3.

∵BF＋FG＋CG＝BC＝2，

∴3a3＋a＋3a3＝2，解得a＝43－6，

∴边长为2的等边三角形的内接正方形的面积＝a2＝(43－6)2＝84－483.

第2章复习课

易错专训

1．若2x2－ax－a是完全平方式，则a的值是( )

A. 0 B. 8 C. 0或－8 D. 0或8

【解】 ∵2x2－ax－a是完全平方式，

∴方程有两个相等的实数根，

即(－a)2－4×2×(－a)＝0，解得a＝0或－8.

2．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值为( )

A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2

【解】 ∵m2－3m＋2＝0，

∴(m－1)(m－2)＝0，解得m＝1或2.

当m＝1时，m－1＝0，不合题意，舍去，

∴m的值为2.

3．若关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )

A. k≤14 B. k≤14且k≠0 C. k＜14 D. k≥14

【解】 ∵关于x的方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，

∴当k≠0时，有(2k－1)2－4×k2×1≥0，

解得k≤14，

∴k的取值范围是k≤14且k≠0.

当k＝0时，方程k2x2＋(2k－1)x＋1＝－x＋1＝0，解得x＝1，

即当k＝0时，方程有实数根．

综上所述，k的取值范围是k≤14. 4．(荆门中考)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )

A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11

【解】 ∵3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，

∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，

∴原方程为x2－7x＋12＝0.

设方程的另一个实数根为a，

则有3＋a＝7，解得a＝4.

∵两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，

∴△ABC的周长为10或11.

5．若分式x2－42x2－5x＋2的值为0，则x的值为 ．

【解】 ∵分式x2－42x2－5x＋2的值为0，

∴x2－4＝0，2x2－5x＋2≠0，

解得x＝±2，x≠2且x≠12，∴x的值为－2.

6．(白银中考)若一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝ .

【解】 ∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，

∴a2－1＝0，解得a＝±1.

∵a＋1≠0，∴a＝1.

7．(1)(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .

(2)(达州中考)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝ .

【解】 (1)∵关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且Δ＞0，即(－3)2－4·k·(－1)＞0，

解得k＞－94且k≠0.

(2)∵m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，

∴m2＋2m－2018＝0，即m2＝－2m＋2018，m＋n＝－2，

∴m2＋3m＋n＝－2m＋2018＋3m＋n＝2018＋m＋n＝2018－2＝2016.

8．已知关于x的方程(a2－a)x2＋ax＋a2－1＝0.

(1)当a为何值时，该方程是一元一次方程？

(2)当该方程有两个实数根，其中一个根为0时，求a的值．

【解】 (1)根据一元一次方程的特点，得a2－a＝0且a≠0，解得a＝1.

∴当a＝1时，该方程是一元一次方程．

(2)把x＝0代入原方程，得a2－1＝0，

解得a＝±1.

∵方程有两个实数根，

∴方程必为一元二次方程，即a2－a≠0，

∴a≠0且a≠1，∴a＝－1.

(第9题)

9．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝12t2＋32t(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.

(1)甲运动4 s后经过的路程是多少？

(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

【解】 (1)当t＝4 s时，

l＝12t2＋32t＝8＋6＝14(cm)．

答：甲运动4 s后经过的路程是14 cm.

(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆，即21 cm，

甲走过的路程为12t2＋32t，乙走过的路程为4t，

则12t2＋32t＋4t＝21，

解得t1＝3，t2＝－14(不合题意，舍去)．

答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.

(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆，即3×21＝63(cm)，

则12t2＋32t＋4t＝63，

解得t1＝7，t2＝－18(不合题意，舍去)．

答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s.

第3章复习课

易错专训

1．某地区5月连续6天的最高气温(单位： ℃)依次是28，25，28，26，26，29，则这组数据的中位数是( )

A. 26 ℃ B. 26.5 ℃ C. 27 ℃ D. 28 ℃

【解】 将这组数据按从小到大的顺序排列为：25，26，26，28，28，29，

故这组数据的中位数是26＋282＝27(℃)．

2．合作交流是学习数学的重要方式之一．某校八年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，6，则这组数据的众数是( ) A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 7和8

【解】 ∵数据7和8出现的次数最多，都是2次，

∴这组数据的众数是7和8.

3．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这个样本的方差为 .

【解】 ∵这个样本的众数为3，平均数为2，

∴可设a＝3，b＝3，

∴x＝(1＋3＋2＋2＋3＋3＋c)÷7＝2，解得c＝0，

∴S2＝17[(1－2)2＋(3－2)2＋…＋(0－2)2]＝87.

4．(南昌中考)两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .

【解】 ∵3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，

∴3＋a＋2b＋5＝24，a＋6＋b＝18，解得a＝8，b＝4，

∴将这组新数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，8，8，8，故这组新数据的中位数为6.

5．某商店有甲，乙两种不同糖果，甲种糖果30 kg，乙种糖果50 kg，甲种糖果的单价为5元/千克，乙种糖果的单价为3元/千克．求这两种糖果混合后的平均单价．

【解】 这两种糖果混合后的平均单价为：

30×5＋50×330＋50＝3.75(元/千克)．

第4章复习课

易错专训

1．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，应先假设这个三角形中( )

A. 有一个内角小于60°

B. 每一个内角都小于60°

C. 有一个内角大于60°

D. 每一个内角都大于60°

2．若平行四边形的一边长为2，面积为46，则此边上的高介于( )

A. 3与4之间 B. 4与5之间

C. 5与6之间 D. 6与7之间

3．已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a＋b＋c＋d＝2ab＋2cd，则此四边形一定是( )

A. 任意四边形

B. 对角线相等的四边形

C. 对角线互相垂直且相等的四边形

D. 平行四边形

【解】 ∵a＋b＋c＋d＝2ab＋2cd，且a，b，c，d都大于0，

∴a＋b－2ab＋c＋d－2cd＝0，

∴(a－b)2＋(c－d)2＝0，

∴a＝b，c＝d.

∵a，b为对边，

∴此四边形是平行四边形．

4．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原多边形的边