【整理】课堂新坐标2016_2017高中数学第2章圆锥曲线2.3柱面与平面的截面2.4平面截圆锥面学

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h §2 直线与球、平面与球的位置关系

2.1 直线与球的位置关系

2.2 平面与球的关系

1.了解截面的概念.

2.理解直线与球的位置关系.

3.理解平面截球及球面的意义及性质.

[基础·初探]

教材整理1 直线与球的位置关系

(1)直线与球的位置关系

已知球O的半径为r，球心到直线l的距离为d.

位置关系 公共点 d与r的关系

相离 没有公共点 d>r

相切 只有一个公共点 d＝r

相交 有两个公共点 d

(2)球的切线性质

从球外一点作球的切线，它们的切线长相等，所有的切点组成一个圆.

1.从球外一点引球的切线，则( )

A.可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆

B.可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆

C.只可以引两条切线，两切点的连线过球心

D.只可以引两条切线，两切点的连线不过球心

【解析】 根据球的切线性质知B正确.

【答案】 B

教材整理2 平面与球的位置关系

(1)平面与球的位置关系 h

h 设球的半径为r，球心到平面的距离为d.

位置关系

公共点

d与r的关系

相离 没有公共点 d＞r

相切 只有一个公共点 d＝r

相交 有无数个公共点 d＜r

(2)球的截面性质

一个平面与球面相交，所得的交线是一个圆，且圆心与球心的连线垂直于这一平面.

如图2­1­1所示，平面α截球得一截面圆O1，OO1与平面α垂直，P为截面圆上一点，在Rt△OO1P中有OP2＝OO21＋O1P2，这个等式给出了球半径、截面圆半径与球心到截面圆的距离三者之间的关系.

图2­1­1

2.一个平面去截一个球面，其截线是( )

【导学号：96990044】

A.圆 B.椭圆

C.点 D.圆或点

【解析】 由平面与球的位置关系知，选D.

【答案】 D

3.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径为( )

A.4 B.3

C.2 D.5

【解析】 设球的半径为R，由题意知R2－5－R2－8＝1，解得R＝3.

学业分层测评(二十) 向量平行的坐标表示

(建议用时：45分钟)

学业达标]

一、填空题

1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________.

【解析】 ∵a∥b，∴m＋4＝0，

∴m＝－4，

∴b＝(－2，－4)，

∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)，

＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．

【答案】 (－4，－8)

2．已知a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线，且方向相同，则实数x＝________.

【解析】 设a＝λb，则(－1，x)＝(－λx,2λ)，所以有 －1＝－λx，x＝2λ，解得 x＝2，λ＝22，或 x＝－2，λ＝－22.

又a与b方向相同，则λ＞0，所以λ＝22，x＝2.

【答案】 2

3．若A(－1,2)，B(3,1)，C(－2，m)，三点共线，则m＝________.

【解析】 ∵A，B，C三点共线，

AB→＝(4，－1)，BC→＝(－5，m－1)，

∴4(m－1)＝－5×(－1)，

∴m＝94. 【答案】 94

4．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.

【解析】 a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)，

∵(a－c)∥b，∴3－k1＝－63，∴k＝5.

【答案】 5

5．(2016·南通高一检测)若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α＝________.

【解析】 ∵a∥b，∴2cos α＝sin α，

∴tan α＝2.

【答案】 2

6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且AB→与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.

【解析】 设B(x，y)，则由题意可知

 1＋x2＝3，－2＋y2＝1，∴ x＝5y＝4，

∴AB→＝(4,6)．

又AB→∥a，∴4λ＝6，

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章算法初步2.3循环结构学业分层测评北师大版必修3

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．给出下列说法：

①循环结构的算法离不开顺序结构；

②循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，所以循环结构中一定包含条件分支结构；

③循环结构中不一定包含条件分支结构；

④很多循环结构中的控制条件不是唯一确定的．

其中正确说法的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

【解析】 结合循环结构可知①②④正确．

【答案】 C

2．(2016·潍坊高一检测)执行如图2223的算法框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )

图2223

A．120 B．720

C．1 080 D．5 040

【解析】 ①k＝1，p＝1；②k＝2，p＝1×2＝2；③k＝3，p＝2×3＝6；④k＝4，p＝6×4＝24；⑤k＝5，p＝24×5＝120；

⑥k＝6，p＝120×6＝720.

【答案】 B

3．(2015·四川高考)执行如图2224所示的程序框图，输出S的值为( )

图2224

A．－ B.

C．－ D. 【解析】 当k＝5时，输出S＝sin ＝sin＝sin ＝.

【答案】 D

4．运行如图2225所示的算法框图，若输出的结果是7，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为( )

图2225

A．7 B．8

C．9 D．10

【解析】 在循环体内部，执行运算s＝s＋i，i＝i＋2，可知当执行完第三次循环后s＝1＋3＋5＝9，i＝7，

所以第三次循环是最后一次循环，返回判断条件时，应满足判断条件，退出循环，即s＝9时，满足判断条件．故答案为9.

【答案】 C

5．(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )

图2226

A．5 B．6

C．7 D．8

- 1 - §5 圆锥曲线的几何性质

1.了解圆锥曲线的形成过程.

2.理解圆锥曲线的统一定义.

3.能用圆锥曲线的几何性质解决问题.

[基础·初探]

教材整理 圆锥曲线的统一定义

抛物线、椭圆、双曲线都是平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e(离心率)的动点的轨迹，此时定点称为焦点，定直线称为准线.

当e＝1时，轨迹为抛物线；

当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；

当e＞1时，轨迹为双曲线.

1.平面内若动点M到两定点F1，F2的距离和为定值m(m＞0)，则动点M的轨迹是( )

【导学号：96990050】

A.椭圆 B.线段

C.不存在 D.以上都有可能

【解析】 当m＞|F1F2|时，轨迹为椭圆；

当m＝|F1F2|时，轨迹为线段；

当m＜|F1F2|时，轨迹不存在.

【答案】 D

2.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为( )

A.2 B.3

C.62 D.23

【解析】 由题意知2a2c＝2c3，∴c2a2＝3， - 2 - ∴e＝ca＝3.

【答案】 B

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问1：

解惑：

疑问2：

解惑：

疑问3：