课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习10-2

课时知能训练

一、选择题

1．欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到一个信箱的概率是( )

A.12 B.14 C.34 D.38

2．(2011·安徽高考改编)从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，则它们过正六边形中心的概率等于( )

A.110 B.18 C.16 D.15

3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )

A.13 B.12 C.23 D.34

4．(2012·深圳模拟)一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x＋y＝8上的概率为( )

A.16 B.112 C.536 D.19

5．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，π2]的概率是( )

A.512 B.12 C.712 D.56

二、填空题

6．在集合{x|x＝nπ6，n＝1,2,3，„，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x＝12的概率是________．

7．(2012·中山调研)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．

图10－2－1

8．如图10－2－1所示，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点．在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F.设G为满足向量OG→＝OE→＋OF→的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________．

三、解答题

9．一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体朝下的面上的数字分别为x1，x2，记X＝(x1－3)2＋(x2－3)2.

(1)分别求出X取得最大值和最小值时的概率；

(2)求X的值不小于4的概率．

10．(2011·天津高考)编号分别为A1，A2，„，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

得分 15 35 21 28 25 36 18 34

运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16

得分 17 26 25 33 22 12 31 38

(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格．

区间 [10,20) [20,30) [30,40]

人数

(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，

①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2人得分之和大于50的概率．

11．在2011年深圳世界大学生运动会，有8名大运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求A1被选中的概率；

(2)求B1和C1不全被选中的概率．

答案及解析

1．【解析】 设两个信箱分别为A、B，则两封信投到信箱有四种情况：AA，BB，AB，BA，其中投到一个信箱有两种情况．

故所求概率为P＝24＝12.

【答案】 A

2．【解析】 如图所示，从6个顶点中随机选择2个顶点，有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个基本事件．

其中过中心点O的线段为BE，CF，AD有3个基本事件．

∴P＝315＝15.

【答案】 D

3．【解析】 从4张卡片中任取两张的方法数为1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6种．其中和为奇数的情况有1,2；1,4；2,3；3,4，共4种．

∴所求概率P＝46＝23.

【答案】 C

4．【解析】 依题意，以(x，y)为坐标的点有6×6＝36个，其中落在直线2x＋y＝8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)共3个．

故所求事件的概率P＝336＝112.

【答案】 B

5．【解析】 ∵cos θ＝m－nm2＋n2，θ∈(0，π2]，

∴m≥n. m＝n的概率为636＝16，m＞n的概率为12×56＝512，

∴θ∈(0，π2]的概率为16＋512＝712.

【答案】 C

6．【解析】 基本事件总数为10，满足方程cos x＝12的基本事件数为2，故所求概率为P＝210＝15.

【答案】 15

7．【解析】 设3只白球为A，B，C.1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为12.

【答案】 12

8．【解析】 基本事件的总数是4×4＝16，在OG→＝OE→＋OF→中，当OG→＝OP→＋OQ→，OG→＝OP→＋ON→，OG→＝ON→＋OM→，OG→＝OM→＋OQ→时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1－416＝34.

【答案】 34

9．【解】 (1)随机投掷正四面体两次，其所有的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，由16个基本事件构成，并且这些基本事件的发生是等可能的．当x1＝x2＝1时，X取得最大值，

当x1＝x2＝3时，X取得最小值，

∴X取得最大值和最小值时的概率都是116.

(2)记“X的值不小于4”为事件A，则A包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)共7个，∴P(A)＝716. 10．【解】 (1)由训练比赛得分记录，知分别在[10,20)，[20,30)，[30,40]内的人数为4,6,6.

(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}共15种．

②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}共5种．

所以P(B)＝515＝13.

11．【解】 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)共18个基本事件．

由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M包含以下事件(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6个基本事件组成．

因此P(M)＝618＝13.

(2)用“N”表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这一事件．

由于N包含的基本事件有(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件N由3个基本事件组成．

∴P(N)＝318＝16，

由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝56.