毕节地区名校2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析

毕节地区名校2019-2020学年数学高二下期末经典试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：

33331123537911413151719…，

根据上述规律，317的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ）

A．71 B．75 C．83 D．88

【答案】C

【解析】

【分析】

观察可知，等式右边的数为正奇数，故在317之前，总共使用了11612316161362个正奇数，因此，317273275305，故所有数的个位数之和为83.

【详解】

观察可知，等式右边的数为正奇数，故在317之前，总共使用了11612316161362个正奇数，所以317的分解式中第一个数为21371273，最后一个是273162305，因此317273275305，所有数的个位数之和为83，故选C。

【点睛】

本题主要考查学生的归纳推理能力。

2．己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是

A．pq是真命题 B．pq是真命题 C．(p)q是假命题 D．p(q)是假命题

【答案】D

【解析】

【分析】

先判断命题P，命题q均为假.再逐项判断每个选项的正误.

【详解】

命题P：单位向量的方向可以是任意的，假命题

命题q：实数a的平方为非负数，假命题

pq为假命题，A错误

pq为假命题，B错误 (p)q是真命题，C错误

p(q)是假命题，D正确

故答案选D

【点睛】

本题考查了命题的判断，正确判断命题的正误是解决此类题型的关键.

3．己知函数2sin20191xfxx，其中'fx为函数fx的导数，求20182018'2019'2019ffff（）

A．2 B．2019 C．2018 D．0

【答案】A

【解析】

【分析】

设12019in12019xxgxsx，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值．

【详解】

解：函数212019sinsin12019112019xxxfxxx

设12019sin12019xxgxx，则1201912019sinsin1201912019xxxxgxxxgx

即0gxgx，即2fxfx，

则2018201820181201812ffgg，

又''fxgx，

2,''0fxfxfxfx，可得'2019'20190ff，

即有20182018'2019'20192ffff，故选：A．

【点睛】

本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．

4．平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成()fn块区域，有(1)2f，(2)4f，(3)8f，则() fn（ ）．

A．2n B．22nn

C．2(1)(2)(3)nnnn D．325104nnn 【答案】B

【解析】

【分析】

分析可得平面内有n个圆时, 它们将平面分成()fn块,再添加第1n个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加2n个圆.再求和即可.

【详解】

由题, 添加第1n个圆时,因为每两个都相交于两点,每三个都无公共点,故会增加2n个圆.

又(1)2f,故12fnfnn.

即212,324...122fffffnfnn.

累加可得21222224...22222nnnnfnn.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了根据数列的递推关系求解通项公式的方法,需要画图分析进行理解.或直接计算(4),(5) f f等利用排除法判断.属于中档题.

5．椭圆2214xy的长轴长为（ ）

A．1 B．2 C．23 D．4

【答案】D

【解析】

【分析】

由椭圆方程得出2a即可

【详解】

由2214xy可得24a，即2a

所以长轴长为24a

故选：D

【点睛】

本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单

6．若当x时,函数3sin4cosfxxx取得最大值,则cos( )

A．35 B．45 C．35 D．45 【答案】B

【解析】

【分析】

函数fx解析式提取5变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质可得结果.

【详解】

345sincos555fxxxsinx，其中43,cos55sin,

当2,2xkkZ，即22xk时，fx取得最大值5 ,

22k，

则4coscos225ksin，故选B.

【点睛】

此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值，熟练掌握公式是解本题的关键.

7．从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为

A．18 B．200 C．2800 D．33600

【答案】C

【解析】

【分析】

根据组合定义以及分布计数原理列式求解.

【详解】

从5种主料中选2种，有2510C种方法,

从8种辅料中选3种，有3856C种方法,

根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为10565=2800，选C.

【点睛】

求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.

8．已知命题0:pxR，20012xx，命题q：若210mxmx恒成立，则40m，那么( ) A．“p”是假命题 B．“q”是真命题

C．“pq”为真命题 D．“pq”为真命题

【答案】D

【解析】

【分析】

分别判断命题pq，的真假性，然后再判断每个选项的真假

【详解】

222110xxx

212xx，即不存在xR，212xx

命题p是假命题

若210mxmx恒成立，

⑴0m时，10，即0m符合条件

⑵ 0m时，则2040mmm

解得40m

40m，则命题q为真命题

故pq是真命题

故选D

【点睛】

本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题．

9．函数cosxfxex在0,0f处切线斜率为（ ）

A．0 B．1 C．1 D．22

【答案】C

【解析】

分析：首先求得函数fx的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.

详解：由函数的解析式可得：'cossincossinxxxfxexexexx，

则0'0cos0sin01101fe，

即函数xfxecosx在0,0f处切线斜率为1.

本题选择C选项. 点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

10．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

A．13万件 B．11万件

C．9万件 D．7万件

【答案】C

【解析】

解：令导数y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；

令导数y′=-x2+81＜0，解得x＞9，

所以函数y=-13x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，

在区间（9，+∞）上是减函数，

所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C．

11．若复数21iz，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A．z的虚部为i B．2z C．z的共轭复数为1i D．2z为纯虚数

【答案】D

【解析】

【分析】

将复数z整理为1i的形式，分别判断四个选项即可得到结果.

【详解】

2121111iziiii

z的虚部为1，A错误；112z，B错误；1zi，C错误；

2212zii，为纯虚数，D正确

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.

12．已知abcd,,,是四个互不相等的正数，满足abcd且abcd，则下列选项正确的是（ ）

A．2222abcd B．2222abcd

C．abcd D．abcd