平行四边形的判定导学案2

A

图3 B C D 3.1.2平行四边形(2)

【学习目标】

1．理解并掌握等腰梯形的性质、判定定理及三角形中位线定理，并应用定理来解决问题；

2．在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。

【学习过程】

一、自主探究及巩固：

等腰梯形的定义：

探究1．等腰梯形都有哪些性质？你能证明吗？

等腰梯形的性质定理： ___________________________________________________

等腰梯形的对称性：

【自我巩固1】

1．如图1，等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

2．如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm2.

3．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．若∠ABC＝60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为____________________．

探究2 .如何判断一个梯形是不是等腰梯形？你能证明吗？

图2

等腰梯形的判定定理：同一底上的__________相等的梯形．．是等腰梯形；

____________________的梯形．．是等腰梯形。

说明：要证一个四边形是梯形，应先证它是________，再根据判定定理寻找其他条件。

【自我巩固2】

4．下列条件能证明四边形是等腰梯形的的是( )

A．有两角相等的梯形 B．对角线相等的梯形

C．同一腰上的两个角互补的梯形 D．同一底上的两个角互补的梯形

5．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若要使它成为等腰梯形，则需添加的条件是________________。（填一个正确的条件即可）

6．如图4，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C做CE⊥AC，且与AB的延长线交于点E。求证：四边形AECD是等腰梯形。

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一、平行四边形定义及其性质：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等 。 定义的几何语言表述 T AB // CD AD// BC 二四边形ABCD是平行四边形

•••四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中） 二AB=CD AD=BC 例题 1、如图 5, AD// BC, AE// CD BD平分/ ABC

求证AB=CE

2、平行四边形除了对边平行且相等外，其 对角也相等。

•••四边形ABCD是平行四边形（或在 -^ABCD 中） 二/ A=Z C,Z B=Z D 例题2、在平行四边形ABC冲，若/ A:Z B=2: 3,求/ C / D的度数。

3、平行四边形的对角线互相平分。

例题3.已知0是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm BD=38 cm, AD= 28cm求三角形OBC的周长。

5. 如图，平行四边形 ABCD中，AC交 BD于 O，AE丄 BD于 E，Z EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。

例题4:已知平行四边形 ABCD AB=8cm, BC=10cmZ B=30° ,求平行四边形平 行四边形ABCD的面积。

对边分别平行

对边分别相等 对角线互相平分

平行四边形

对角相等 邻角互补图（5） 学习必备 欢迎下载

二、平行四边形的判定

方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。 几何语言表达定义法：

••• AB// CD AD// BC,二四边形ABCD是平行四边形 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

••• AB=CD AD=BC二四边形ABCD是平行四边形 方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

v OA=OC OB= OD二四边形ABCD是平行四边形 方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

v AB=CD AB// CD •••四边形ABCD是平行四边形

AEDBFC20.1 平行四边形的判定学案（1）

学习目标：掌握用“平行四边形的定义”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.

学习重点：理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.

学习过程：

一、回顾旧知，自主学习：

1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？并将其性质分别用命题形式叙述出来.

①如果一个四边形是平行四边形，那么它的 两组对边分别平行；（边）

②如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边）

③如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边）

④如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（角）

⑤如果一个四边形是平行四边形，那么它的 . （对角线）

以上命题的逆命题分别是什么？并判断命题①②的逆命题是否是真命题？如果是，有何作用？

2、①平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别 的四边形是平行四边形.

用几何语言表达为：

∵ ， ， ∴四边形ABCD是平行四边形.

②平行四边形的判定方法二：

两组对边分别 的四边形是平行四边形.

用几何语言表达为：

∵ ， ， ∴四边形ABCD是平行四边形.

二、边学边导，基础过关：

1、如图，,,ABDCEFADBCDECF，图中哪些线段互相平行？

A

B D C A

B D

C 2、如图，已知□ABCD中DE⊥AC，BF⊥AC. 求证：四边形DEBF为平行四边形.

三、精讲点拨，巩固提升：

如图，E、F分别为□ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF. 求证：21.

四、达标检测，当堂过关：

- 1 - 长乐中学八年级数学导学案教案

编制人： 周浩雄 审核人： 日期： 总课时数：第18课时

课题：平行四边形性质与判定练习课

教学目标 1、训练掌握平行四边形的性质与判定．

2、能综合运用平行四边形的性质和判定解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

教学重点：训练掌握平行四边形的性质与判定

教学难点：综合运用平行四边形的性质和判定解决平行四边形的有关计算问题

一、引

师生一起回顾平行四边形的性质与判定

二．探

1、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2， 则平行四边形ABCD的周长是 ．

2、 如图，在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。相交于点错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。是边错误！未找到引用源。的中点，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的长是 ．

3、如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=错误！未找到引用源。，则ΔCEF的周长为（ ）

A.8 B.9.5

C.10 D.11.5

4．如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为（ ）

A．6 B．9

C．12 D．15

7．如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（ ）

EODCBA

A

B C D

- 2 - A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm

三．结

平行四边形的性质及判定

四.用

【例题】

例1、如图，已知平行四边形错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。延长线上一点，连结错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使错误！未找到引用源。，这个条件是 ．（只要填一个）