人教版-数学-八年级下册- 四边形 全章导学案

2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A.AB=CD，AD=BC；B. AB∥CD，AB=CD；C. AB=CD，AD∥BC；D. AB∥CD，AD∥BC4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）.A.四边相等B.对角线垂直且平分；C.对角线相等D.对角线平分一组对角。

5.菱形ABCD中，E为AB的中点，F是AC的中点，若EF=4，则CD的长为（）A.8；B.4；C. 6；D. 2.6.如果一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形是边形。

7.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是边形.8.一个多边形的每一个外角都等于60度,这个多边形是边形.它的每个内角是度.9.在平行四边形ABCD中,∠A=48°, BC=3cm，则∠B=___, ∠C=___,AD=_____ 10．四边形ABCD是平行四边形,对角线AC，BD交于点O，若AC=8，BD=6，则AB边长的取值范围是＿＿．11.菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为＿＿＿，面积为＿＿＿．12.矩形ABCD的周长为56，其两条对角线相交于点O，△BOC比△AOB的周长多4，则BC=＿＿，AB=＿＿＿.三、例题分析例1.已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,DP∥AC, CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形。

变式1：例1中的矩形变为菱形，其它条件不变，四边形CODP是什么形？并证明。

变式2：例1中的矩形变为正方形，其它条件不变，四边形CODP是什么形？并证明。

新人教版八年级数学下册第十八章《四边形》导学案学习目标：1.知道本章四边形的知识结构图，知道特殊四边形的性质和判定方法表.2.通过基本训练，巩固本章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解本章所学的基本内容，发展能力. 重点：知识结构图、性质和判定方法表、基本训练. 难点：典型例题和综合运用. 课前预习 一、归纳总结，完善认知等腰梯形两腰相等梯形另一组对边不平行一组对边平行四边形正方形菱形一组邻边相等矩形一个角是直角平行四边形两组对边分别平行二、1.本章学的是什么？2.两组对边分别平行的四边形是什么图形？3.一组对边平行另一组对边不平行的四边形是什么图形？4.有一个角是直角的平行四边形是什么图形？5.有一组邻边相等的平行四边形是什么图形？6.既是矩形又是菱形的四边形是什么图形？ 三、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)平行四边形邻角互补. （ ） (2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. （ ） (3)对角线垂直且相等的四边形是平行四边形. （ ） (4)邻角相等的平行四边形是矩形. （ ）(5)如果直角三角形一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. （ ） (6)菱形的面积等于两条对角线的乘积. （ ） (7)对角线互相垂直的矩形是正方形. （ ） (8)对角线相等的菱形是正方形. （ ） (9)有一组对边平行的四边形是梯形. （ ） (10)平行四边形是轴对称图形. （ ） (11)矩形、菱形、正方形都是轴对称图形. （ ） （一）基础知识探究 填空：边角对角线平行 矩形 菱形 正方形（先出示空表，然后结合下面的讲解逐步填表，填好的表如下所示）平行四边形方法1： 方法2：方法3： 方法4： 方法5： 方法6： 矩形方法1：方法2： 方法3： 菱形方法1：方法2： 方法3：正方形 既是矩形又是菱形的四边形. （二）知识综合应用探究探究点 特殊四边形的性质和判定运用例习题分析例1 填空：在四边形ABCD 中，(1)如果∠A:∠B:∠C:∠D=5:1:5:1，那么四边形ABCD 的形状是 ； (2)如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:4:5，那么四边形ABCD 的形状是 ； (3)如果∠A:∠B:∠C:∠D=2:7:7:2，那么四边形ABCD 的形状是 ；例2 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE ∥DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连结ED ，BF. 求证：∠1=∠2.例3 如图，ABCD 是一个正方形花园，E ，F 是它的两个门，且DE=CF ，要修建两条路BE 和4321D CB AE F OADE FAF ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？ 四、填空：(1)中，AB+BC=15的周长= . (2)在ABCD 中，∠A:∠B=2:1，则∠C= °.(3)中，AB=5，AC=8，BD=12，AC 与BD 相交于点O ，则△OCD 的周长= . (4)中，AC 与BD 相交于点O ，S △BOC =2，则S △AOB = ，S △AOD = ，S ABCD = . OABDC(5)如图，D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，△ABC 的周长为16，面积为8，则△DEF 的周长= ，△DEF 的面积= . 课后训练1.如图，在矩形ABCD 中，OB=1，∠ACD=30°，则A D= ，DC= .2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB= .ODCB AEABCD3.已知：如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠EAF=45°，求∠B 的度数.FABCDE5.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 是各边的中点，四边形DBFE 的周长为10，EC=2，求△A BC 的周长.A BCF ED ABCDFE6.已知：如图，E是矩形ABCD中BC边上的一点，且有AE=BC，DF⊥AE. 求证：DF=DC.。

新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学下册《第19章四边形》教案新人教版课题时间教学目标知识技能使学生掌握矩形的意义及性质过程方法通过对平行四边形的活动演示让学生感受由一般平行四边形转化为矩形过程中的角及对角线的变化情感态度与能力目标通过对一般平行四边形与矩形之间关系的探索，使学生体会一般与特殊的辩证关系重点矩形的意义、性质难点运用矩形的性质解有关问题学情分析教学内容和过程一、复习提问：1．平行四边形的定义2．平行四边形的性质3．平行四边形的判定二、新课讲解：1．对于一般四边形而言，我们对边添加一些特殊的条件如两组对边分别平行就得到了特殊的四边形—平行四边形；在此基础上我们对于角在给定一特殊的条件：有一个角是直角，这样我们就得到一个特殊的平行四边形—矩形。

四边形、平行四边形、矩形之间的关系如图所示：2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形由定义可知，矩形首先是平行四边形，因此它具有平行四边形特有性质，那么它还有其他性质吗？当有一个角为直角时，平行四边形成为矩形时，它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线又有什么样的关系？（找到等量关系后，要先口头证明．．．．．．．．．．．．．．）3．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的两条对角线相等两定理的几何语言：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴90A B C D∠=∠=∠=∠=︒（2）如图,∵四边形ABCD是矩形，AC BD=注意：性质（1）在证明过程中利用平行四边形邻角互补，对角相等，很容易证出。

课题19.2.1矩形的判定 时间教学目标知识技能掌握矩形的判定过程方法 通过性质的逆命题来掌握得到判定方法情感态度与能力目标通过对一般平行四边形与矩形之间关系的探索，使学生体会一般与特殊的辩证关系 重点 矩形的判定难点 判定的各种方法的灵活应用 学情分析教 学 内 容 和 过 程一、复习引入：问题1：如何判定一个四边形是矩形（答：定义具有双向性，所以定义可以判定 问题2：还能有其他方法说明一个四边形是矩形吗？ 启发学生通过矩形的性质想到，并证明 二、 新课讲解：思考:若已知四边形是平行四边形，应添加什么条件可以判定是矩形？ 1．．猜想矩形的判定，然后加以证明。

19.1.1平行四边形及其性质（一）一．教学目标1．理解并掌握平行四边形的定义；2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。

3．培养学生综合运用知识的能力二．重点难点重点：平行四边形的概念和性质1和性质2难点：平行四边形的性质1和性质2的应用三．教学用具：直尺、三角板、投影仪。

四．教学时间：一课时。

五．教学过程（一）复习1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？（二）新课讲解1、引入在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？2、平行四边形的定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

强调：平行四边形首先是一个四边形,但它是一个特殊的四边形，即比一般四边形不同的是：两组对边分别平行。

定义的几何语言表述∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形。

反过来：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC。

定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

平行四边形的表示：用符号表示平行四边形ABCD。

设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？活动：让学生看课本上P92探究，用先做好的平行四边形纸板，可量得对边相等。

设问：能否用推理证明这个性质是否成立吗？（让学生思考本题的已知条件及证明过程）3、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等：前提：是一个平行四边形：结论：这个平行四边形的对边相等。

（提问学生写出已知、求证及证明过程，然后教师加以讲评及纠正。

）小结：用几何语言表示：∵四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中）∴ AB=CD，AD=BC。

四．例题讲解：课本例题1分析：用平行四边形的对边相等，得一组邻边之和等于周长的一半，可得邻边AB+BC =36/2=18，又已知AB=8，可得BC的长，其它两边的长与这两边之长相同。

第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角的特征学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、回顾思考1、 三角形的概念： .2、 四边形的概念： .3、 叫做四边形的对角； 相对的两条边叫做四边形的 . 叫做四边形的对角线.4、你能说出右图中四边形的所有结构.这个四边形可以记作 ，四个内角分别是 ， ， ， .对角线是 和边AB 的对边是 ；边AD 的对边是 .5、四边形可以分为两类： 和 .（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形).6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？二、新知探究1、概念：看课本回答：（1） 叫做平行四边形.（2）如图，在四边形ABCD 中⎩⎨⎧DC AB //则四边形ABCD 是平行四边形，记作 ，读作 .2、探究平行四边形的性质：画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 .证明你的猜测：证明 ：连接对角线AC.四边形ABCD 是平行四边形∴ AB// ，即=∠1（两直线平行， ）. 又 BC// ，即=∠3（两直线平行， ）∴ 31∠+=+∠ （ ）即 =∠BAD你还可以通过证明ABC ∆与CDA ∆全等后说明DA BC CD AB D B ==∠=∠,,请根据图形同学之间相互口述说明ABC ∆与CDA ∆全等的证明过程.归纳：平行四边形的性质有： ，； . 结合图形用几何语言可以表述为：在 EFGH 中，EF// ，FG// ；EH= ， =HG ；.,=∠=∠H E=∠=∠G ，H 1l 2l3、自主学习：看课本，回答问题.（1）两平行线之间的平行线段的长度 .（2） 叫做两平行线之间的距离.（3）两平行线之间的距离处处 .三、课堂练习1、 一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm ，相邻的另一边长为55cm ，试求这块木板的周长.2、 在上块木板中，若=∠︒=∠F E 则,65 3、夹在两条平行线间的平行线段 .如图，直线21//l l ，AB 、CD 是 与 之间的任意两条平行线段，则AB CD.四、课堂小结五、达标测试1. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是( )A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42. 在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）A ．22B ．20C ．22或20D ．183. 如图，在▱ABCD 中，连结AC ，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC 的长是（ ）A．2 C ．．44. 如图，平行四边形ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为_______.5. 如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠A=65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE=_____度．6.如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=55°，则∠DAE 等于_____.7. 在平面直角坐标系中，A(-2，0)，B(0，1)，C(0，-4)，以A ，B ，C 三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D 的坐标是______________________．8. 如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为_________．1l 2l9.如图所示，如果l1∥l2，那么ΔABC的面积与ΔDBC的面积相等吗？)如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A，∠D的平分线分别交于BC于E，F，求EF的长.11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．第2课时平行四边形的对角线的特征学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程一、回顾平行四边形的性质：1、角：.2、边：.二、探究新知1、测量猜想：如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD=其中相等的线段有：OA与，OD与.AC与BD相等吗？.AD BC，AB CD.2、验证猜想：你能说明为什么OA=OC、OB=OD.由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD= ，且AD//从而∠1=∠2，∠3=∠4.( )≌( )所以OAD于是OA= ，OB= ( )3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条的，也就是说：平行四边形的.三、课堂练习1、图在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=34，OB=10，则有OA= ，OC= ；OD= ，BD= .2、在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：∆与，AOD∆与，ABD∆与，AOBABC∆与，四、课堂小结从边、角、对角线总结平行四边形的性质：从边看_____________________________________________________________.从角看：__________________________________________________________.从对角线看：______________________________________________________.五、达标测试1.如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜62.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A．9 B．18 C．27 D．363.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补 B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分4.如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④5.如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是______．6.如图，在▱ABCD中，，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．7.如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么▱ABCD的面积为_________．8.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为27，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_________．9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．10.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长是多少？18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定学习目标1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程.重点：平行四边形的判定难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题.学习过程一、复习1、称为平行四边形.2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中∵AB// ，//AD四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手.用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）.这个四边形是平行四边形吗？自己验证.证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD 中∵AB=CD ，AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形.3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD 中∠A =∠C ，∠B =∠D∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）.猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD.则四边形ABCD 是平行四边形.解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ）∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 .( )6、归纳平行四边形的第五种判定方法：判定格式如图， 在四边形ABCD 中∵OA= ； =OD∴四边形ABCD 是平行四边形.三、课堂小结平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）（2）（3）四、达标测试1．不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD=BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB=CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC2. 如4-2-5图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD=BCB ．CD=BFC ．∠A =∠CD ．∠F =∠CDE3.某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm ，5cm ，7cm 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足下列（ ）条件时，四边形ABCD 是平行四边形．7.如4-2-6图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，BC=6，AB=3，求四边形ABCD 的周长．8.已知，如42-7图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．9.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F,E 分别是AD 及其延长线上的点，C F ∥BE ．（1）求证：△BD E ≌△CDF ．（2）请连结BF,CE ，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．18.1.2 平行四边形的判定第2课时 三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．F EDCB A 4-2-74-2-6 4-2-54-2-8学习过程一、复习：平行四边形的判定：（1）（2）（3）三角形的几种重要的线段：（1）中线：（2）角平分线：（3）高：二、探究新知1、看课本，回答问题.（1）叫做三角形的中位线. （2）一个三角形有条中位线，你能在图1的三角形中画出三角形的中位线.2、探究三角形的中位线定理在图2中，我量线段EF= ，AB= ，我可以猜测出线段EF与AB的关系式是.我还可以猜测出线段EF与AB的位置关系是：.三、练一练1、如图3，点E、F分别是ABC∆边AC、BC上的中点，求证：EF=21AB，EF//AB.证明：（如图4）延长EF到G,使FG=EF则CEF∆全等于BGF∆BG= = ，GF= ，G∠=则CE// . （）即AE//又AE=所以四边形是平行四边形.（）所以EG= ，EG// . （平行四边形的）又因为EF=FG所以EF=21 =21 ，EF// . 四、课堂小结五、达标测试1.如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC=8，则DE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82.如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ）A ．3B ．2C ．52D ．43.如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ）A ．25cmB ．50cmC ．75cmD ．100cm4.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点0，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连接AO ．若AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14 cmB ．18 cmC ．24 cmD ．28 cm5.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=20，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF=4．若∠AFC=90°，则BC 的长度为（ ）A ．24B ．28C ．20D ．126.如图，在△ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4，D 、E 、F 分别为BC 、AC 、AB 中点，连接DE 、FE ，则四边形BDEF 的周长是________．7.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形ADEF 的周长等于_____________cm ．8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD=13BD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB=6，则DN=______．9.如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点．求证：四边形ADEF 是平行四边形．10.如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．11.如图所示，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质学习目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.重点：矩形的性质.难点：矩形的性质的灵活应用.学习过程一、看课本回答下列问题.1、 叫做矩形.矩形是 的平行四边形.2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： 矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边矩形的对角线互相（2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴.（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言 ：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想.证明： C D A B D由此矩形的对角线 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质： （1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90 （3）对角线：AC= ， OA= = = =21 =21（4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ； （5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是 三、探究直角三角形的性质如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？ 由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = =21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ BO=DCC7. 如图，矩形ABCD9.如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．(1)猜想：AD与CF的大小关系；(2)请证明上面的结论．10.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．11.如图所示，折叠矩形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长．第2课时矩形的判定学习目标1. 经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理.2. 能利用矩形的判定解决问题．重点：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．学习过程 一、复习旧知二、探究新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）. 判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言: 在四边形ABCD 中，∵ ∴（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 由此这个定义可以作为一个判定吗？判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形.几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ 或 或 或 ∴（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明：判定定理3（从平行四边形⇒矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ ∴【归纳总结】矩形的判定方法：1、有一个角是 的平行四边形是矩形；2、四个角都是 的四边形是矩形；3、对角线 的四边形是矩形.或者说，对角线 的平行四边形是矩形三、课堂练习思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形 （3）四个角都相等的四边形是矩形 四、课堂小结（1）证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等 （2）证明平行四边形是矩形的方法： 一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件.判定方法 ： 从角的条件看 、 ( 种)从对角线的条件看 . 五、达标测试1．下列说法错误的是( )A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有两个角是直角的四边形是矩形2. 平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是( ) A.AB=BC B.AC=BD C.AC ⊥BD D.AB ⊥BD3. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是( )A BD A BD DC DCA 、甲量得窗框两组对边分别相等B 、乙量得窗框的对角线相等C 、丙量得窗框的一组邻边相等D 、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等4. 如图所示，已知平行四边形ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明平行四边形ABCD 是矩形的有(填写编号).5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得平行四边形ABCD 变为矩形，需要添加的条件是 ．(写出一个即可)6. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．(写出一种情况即可)7. 将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称． 8.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是______.9.如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD 是否为矩形(图乙供设计备用)．10.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE ． 求证：(1)△ABF ≌△DCE ； (2)四边形ABCD 是矩形．11.如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ． (1)求∠CAE的度数；(2)取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．重点：菱形的性质1、2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形1、叫做菱形.菱形是的平行四边形.2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、 .2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是图形，它的对称轴是；（2）菱形的互相垂直，并且每一条对角线.我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述： （1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有 条， 是直线 ；（2）菱形的对角线⊥AC ； （3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90；1∠= = = =DAB ∠21=21 ；5∠= = = =ADC ∠21=21 ；61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有 对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD 的长为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形的边长为2cm ，，两条对角线AC 与BD 相交于O 点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、达标测试1．如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长为 ( ) A ．5B ．6C ．8D ．102. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为( ) A ．20 B ．18 C ．16 D ．153. 已知菱形的边长为5cm ，一条对角线的长为5cm ，则菱形的最大内角是( ) A.90° B.120° C.135° D.150°4.菱形ABCD 中，∠A=60°，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长_____cm ．5.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．6.已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB=6，∠BDC =30︒，则菱形的面积为 ．7. 已知菱形的边长等于2cm ，菱形的一条对角线也是长2cm ，则另一条对角线长是_____.8. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6，0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是_______.9.如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ．请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系，并证明你的猜想．10. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．(1)求△BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．11.如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．第2课时菱形的判定学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点：菱形的两个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等.反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理⇒---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形 菱形）---对角线法： 你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 求证：四边形ABCD 是菱形 证明：3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由. ①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法 三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：①②定义法 ．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．④对角线互相 且 ，只是四边形.四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥求证:四边形AEDF 是菱形五、达标测试 1. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A.BA=BCB.AC 、BD 互相平分C.AC=BDD.AB ∥CD2. 如图，在菱形ABCD 中，E ，F ，F ，H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，则图中共有菱形( )3、如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EFGH 是菱形（多种方法，看谁的方法最好）F C FD E A BA.4个B.5个C.6个D.7个3. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是()A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形4. 的平行四边形是是菱形(只填一个条件)．5.对角线互相垂直平分的四边形是_______．6. 如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．7.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是(只填一个你认为正确的即可)．8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为_____．AD，可进一步证明AB=BE，ABEF为菱形，则AF=AB=3，DF=5-3=2，则EC=2．9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．10.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．11.将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．18.2.3 正方形学习目标使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程一、想一想1．矩形的定义：2．菱形的定义：3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？二、探一探正方形．1．正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）三、试一试1．通过上图，我们发现：正方形具有的性质，同时又具有的性质．2．归纳正方形的所有性质：四、练一练1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．。

第 18 章平行四边形 18 、1、1、1——平行四边形及性质 (1)【学习目标】【教材 p41 页】1、掌握平行四边形的观点与对边相等对角相等的性质, 依据观点与性质进行有关的计算与证明、2、让学生学会用剖析法与综合法解决问题一、复习导入平行四边形的定义 : 的四边形叫做平行四边形。

记作 : , 连AC与 BD,则 AC,BD叫平行四边形的二、合作研究1、平行四边形的性质1:边的性质 :AB ∥; BC∥AB=; BC=A D即: 平行四边形对边平行且。

2、平行四边形的性质2:角的性质:∠ A=,∠ B=即 : 平行四边形对角。

3.小结 : 平行四边形的性质 : 用几何语言描绘平行四边形的性质 , ①∵四边形 ABCD就是平行四边形OB C∴ AB∥,AD∥∴AB=,AD=②∵四边形ABCD就是平行四边形∴ ∠A=∠,∠B=∠③∵四边形ABCD就是平行四边形∴ AB∥CD,∴∠ A 与∠ D 互为邻补角 ,∠A+∠D=,∠B+∠ C=4.在 ABCD中, 已知∠ B＝ 40 , 求其她各个内角的度数。

5.如图 , 在平行四边形 ABCD 中 ,CE⊥AB,AF ⊥ CD, 垂足分别为 E, F、求证 :AF=CE 、小结 : 假如两条直线平行, 那么一条直线上全部的点另一条直线的距离都。

6. 如图 , 在ABCD 中 , ∠ B=60° AB=8,BC=10求ABCD 中其他各个角的度数与它的周长。

A DB C【随堂检测】1、在ABCD 中 ,AB=3 ㎝ ,AD=5 ㎝ , ∠A=43° , ∠B=137°, 则 DC= ,AD=∠C=,∠D=、其周长为。

2、在 ? ABCD中∠ A: ∠ B=4:5 , 那么∠ C=,∠ D=_______、3、 ? ABCD的周长为 36 ㎝ , 相邻两条边长的比就是1:2 , 那么这个平行四边形的这两条边长分别为 _______㎝ ,_______ ㎝。

八年级上册第十九章四边形矩形（一）教案学校主备人时间设计理念1本节课通过设计合作学习、动手操作的方式让学生非常直观地体现了平行四边形到矩形的变化过程。

“试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？”这个问题的设计使学生在动手操作的同时能加以理性的思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要。

教学目标1、知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2、过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重点掌握矩形的性质，并学会应用．难点理解矩形的特殊性．方法合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，引入新课—矩形。

教师提出问题，让学生思考：让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值来二、自主学习用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下：⑴先截出对符合规格的木条如图①所示，使AB=CD，EF=GH⑵摆放成如图②所示的四边形，则这时木框的形状是形，根据的数学道理是：⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图③所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：⑷由此可知形是特殊的形学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角。

教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点三、探究新知问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）口述：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC又∵BC为公共边∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（12，12）BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=12AC，BO=12BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．矩形是特殊的平行四边形，引导学生从边，角，对角线方面探索矩形的性质。

八年级(下)数学导学案 18.1.1 平行四边形的性质（1）导学目标：知识与技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些 知识解决问题的能力。

过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

情感态度与价值观：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会 解决问题策略的多样性．导学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．导学难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 导学过程：一、创设情境，引入新知探究活动（一）探索平行四边形的定义平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门，庭院的竹篱笆，载重汽车的防护栏等都是平行四边形的形象。

1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，请你用几何语言 给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 2、表示：平行四边形用符号“______”表示，右上图的平行四边形记作_____ 注意：表示平行四边形时，一般按一定的方向依次写出各顶点字母3、对角线的定义：平行四边形 两个顶点连成的 ，叫做它的对角线。

4、如图ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是____________，对角线有____条，它们是___________ 二、自主学习，探究新知。

探究活动（二）探索平行四边形的性质1、拼一拼：由两个全等三角形一边重合拼成的四边形 ABCD 平行四边形吗？请说明理由。

2、量一量：用直尺、量角器测量如图ABCD 的边、角。

AB= ____；DC=____； AD=____ ；BC= ____ ∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____3、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？ 猜想： 4、证一证：我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？ 已知：如图，求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 证明：AB C ED FABCDA BCA BC归纳：平行四边形的性质1：平行四边形。

18.2.1——矩形的性质【学习目标】1、了解矩形与平行四边形的关系；2、初步认识矩形性质。

3．直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。

一、复习导入：1、①四边形ABCD 是平行四边形 的三个性质：②四边形ABCD 的判定定理③ 连接三角形两边中点的线段叫做 ，三角形的中位线平行于 ，并且等于第三边的 。

2、预习课本第52—53页 二、合作探究： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳）（1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。

矩形（ ）平行四边形小结1.：矩形是 的平行四边形 小结2.：矩形的两条对角线 。

3、观察下面三个图形，你能从中看到什么？DCDCAO=BO= = =12=12BO 是斜边 上的 线。

BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。

4、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。

【随堂检测】1.矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。

2.矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．3.直角三角形斜边上的中线长时8㎝，则斜边是 ㎝ 。

4.已知矩形ABCD ，AC ＝8，则BD ＝ ，OD ＝ 。

5.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．6.矩形不一定具有的性质是（ ）A 、对角线相等B 、四个角相等C 、是轴对称图形D 、对角线互相垂直7.已知矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的边长分别是 。

8.如图，已知矩形ABCD ，AC ＝4，则BD ＝ ，∠ABC ＝ ；若∠ADB ＝40°，则∠ACB ＝ °, ∠BDC ＝ °，∠COD ＝ °。

9.如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，30DEA ∠=︒，且AE AB =， 求EBC ∠的度数。