北师大版数学六年级小升初
模拟测试卷
一．选择题（共10小题）
1．一杯水，喝了它的，还剩它的（）
A．B．C．
2．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是这个圆柱体积的（）A．B．C．2倍
3．踢毽子比赛．李芳踢了8个，王平踢的个数比李芳踢的6倍多5个．王平踢了（）个．
A．53B．48C．38
4．一张长方形纸长36cm，宽12cm，把它剪成几个完全一样的正方形且没有剩余，正方形的边长最大是（）cm
A．4B．6C．12
5．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（）倍．A．3B．6C．9D．27
6．有一段路，已修，未修的比已修的少（）
A．4.28%B．57.2%C．25%D．33.3%
7．把30g糖溶入90g水中，糖占糖水的（）
A．33.3%B．20%C．25%
8．某食堂每天烧煤1.4吨，比原计划每天少烧0.2吨．这样原计划烧50天的煤，现在可以烧多少天？列成算式是（）
A．1.4×50÷（1.4+0.2）B．1.4×50÷（1.4﹣0.2）
C．（1.4+0.2）×50÷1.4
9．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的2倍，则圆锥的体积是圆柱的体积的（）
A．B．C．D．
10．在下面的4个几何体中，从左面看到形状是的图形是（）
A．B．
C．D．
二．判断题（共5小题）
11．真分数的倒数都比1大．．（判断对错）
12．煤的数量一定，每天的平均用煤量与使用的天数成反比例．（判断对错）13．与相等的分数有无数个．（判断对错）
14．三角形的底和高都扩大4倍，它的面积就扩大8倍．（判断对错）
15．一个三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数．．（判断对错）三．填空题（共9小题）
16．一个长方形花坛，如果将长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积扩大到原来的倍．17．5个1分米是5个米，是米．
18．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是26万，这个数最小是，最大是．
19．一条彩带第一次剪下全长的37%，第二次剪下全长的53%，还余下全长的%．20．将一个底面周长是9.42dm的圆柱形木料，沿着底面直径垂直切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8dm2，这个圆柱形木料的体积是立方分米．
21．灵武市今天的气温是﹣8℃至6℃，今天最低温度是，最高温度与最低温度相差．
22．把改写成数值比例尺是．
23．龟鹤同池，数一数共有12个头、32条腿，则龟有只，鹤有只．24．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为块．
四．计算题（共2小题）
25．脱式计算（能简算的要简算）．
（1）36×（+）×72
（2）×﹣÷
（3）（+×）×60
（4）（﹣）×（+）
26．解方程或比例．
x
五．应用题（共5小题）
27．在一块梯形地的中间有一个长方形的水塘，其余的地方种果树．如果每棵果树占地10m2，这里一共有多少棵果树？
28．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？
29．将如图这个三角形纸片以AB所在直线为对称轴高速旋转，我们会看到一个体，求出这个形体的体积．
30．如图，求阴影部分的面积（单位：平方厘米）．
31．甲乙两辆汽车同时从相距630千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇．已知乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据题意，把这杯水的总体积看作单位“1”，用1减去喝了的，就是剩下的，据此解答．
【解答】解：1﹣＝
答：还剩它的．
故选：A．
【点评】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力．
2．【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可得出消去部分的体积是圆柱体积的1﹣＝．
【解答】解：削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的：1﹣＝．
故选：B．
【点评】此题考查了圆柱内削成的最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系的灵活应用．
3．【分析】根据题意，先求出李芳踢的个数的6倍是多少，再加上5，解答即可．【解答】解：8×6+5
＝48+5
＝53（个）
答：王平踢了53个．
故选：A．
【点评】解决本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法解答．4．【分析】根据要把它剪成几个完全一样的正方形且没有剩余可知：剪成的小正方形的最大边长应该是长方形长和宽的最大公因数，据此即可求解．
【解答】解：因为36＝2×2×3×3
12＝2×2×3
则36和12的最大公因数是2×2×3＝12
所以剪出的小正方形的边长最大是12厘米．
答：正方形的边长最大是12厘米．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是明白：小正方形的最大边长应该是长方形的长和宽的最大公因数；根据求最大公因数的方法即可解决问题．
5．【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，所以，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍．据此解答．
【解答】解：3×3×3＝27，
答：它的体积扩大到原来的27倍．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．6．【分析】把这段路的总长看作单位“1”，已修的占总长的，未修的占总长的1﹣，求未修的比已修的少百分之几，就是求未修的比已修的少的分率占已修的分率的百分之几，用少的分率除以已修的分率．
【解答】解：未修的占总长的：1﹣＝．
未修的比已修的少百分之几：（﹣）÷，
＝÷，
＝×，
＝0.25，
＝25%．
答：未修的比已修的少25%．
故选：C．
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求一个数比另一个数少百分之几，用一个数比另一个数少的数量除以另一个数．
7．【分析】先把糖和水的质量相加，求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可求解．
【解答】解：30÷（30+90）
＝30÷120
＝25%
答：糖占糖水的25%．
故选：C．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
8．【分析】要求现在可以烧多少天，需知道煤的总量和实际每天的烧煤量（已知），要求煤的总量需知道计划每天的烧煤量和计划烧的天数（已知），由此找出条件列出算式解决问题．
【解答】解：（1.4+0.2）×50÷1.4
＝1.6×50÷1.4
＝80÷1.4
＝57（天）；
答：现在可以烧57天．
故选：C．
【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决
9．【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可知：等底等高的圆锥和圆柱体积的比是1：3，如果圆锥高是圆柱的2倍，则圆锥的体积和圆柱体积的比是2：3；由此解答．
【解答】解：等底等高的圆锥和圆柱体积的比是1：3，如果一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的2倍，则圆锥的体积和圆柱体积的比是2：3，即圆锥的体积是圆柱的体积的；
故选：C．
【点评】明确等底等高的圆锥和圆柱体积的比是1：3，是解答此题的关键．
10．【分析】根据观察物体的方法，A：从左面看，是4个正方形，下行2个，上行2个；
B：从左面看，是三个正方形，上行1个，下行2个，左面对齐；
C：从左面看，是三个正方形，上行1个，下行2个，左面对齐；
C：从左面看，是三个正方形，上行1个，下行2个，右面对齐．
由此选择即可．
【解答】解：在下面的4个几何体中，从左面看到形状是的图形是A；
故选：A．
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
二．判断题（共5小题）
11．【分析】根据真分数和倒数的定义，得出真分数的倒数分子大于分母，即可作出判断．【解答】解：因为真分数的倒数分子大于分母，
所以真分数的倒数都比1大．
故答案为：√．
【点评】本题考查了真分数的倒数问题．倒数：两个数乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．真分数：分子小于分母的数．
12．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），
也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
13．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此进行判断．
【解答】解：由题意知，与相等的分数根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变，
＝＝
＝＝
…
所以有无数个，可见上面的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了分数的大小比较以及分数的基本性质即分数的分子分母同时乘上一个相同的数（0除外），分数的大小不变．
14．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah，知道底和高都扩大4倍，面积就扩大4×4倍；据此解答．
【解答】解：因为三角形的面积S＝ah，
所以S′＝×4a×4h＝×16ah＝16S，
所以三角形的底和高都扩大4倍，它的面积扩大16倍，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了三角形的面积公式与积的变化规律的灵活应用．
15．【分析】这是一道关于整数除法的算式，可用举例的方法得出答案．【解答】解：一个三位数除以两位数，例如：990÷11＝90，商是两位数；100÷50＝2，商是1位数；所以商可能是一位数，也可能是两位数；
故答案为：正确．
【点评】本题考查了一个三位数除以两位数商是几位数的问题，一个三位数除以两位数商最多是两位数，也可能是一位数．
三．填空题（共9小题）
16．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．
【解答】解：由分析得：一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积扩大到原来是2×2＝4倍．
答：它的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍．
故答案为：4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积公式、因数与积的变化规律及应用．17．【分析】把1分米化成米数，用1除以进率10；据此得解．
【解答】解：5个1分米是5个0.1米，是0.5米；
故答案为：0.1，0.5．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间
的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
18．【分析】一个自然数省略“万”后的尾数得到的近似数约是26万，要求这个数最小是多少，就要考虑是用“五入”法求得的近似值，也就是千位上是5，其它各位上都是0，即最小是255000．要求这个数最大是多少，就要考虑是用“四舍”法求得的近似值，也就是千位上是4，其它各位上是9，最大是264999．
【解答】解：一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是26万，这个数最小是255000，最大是264999．
故答案为：255000，264999．
【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略万位后面的尾数求近似数．明确：用“四舍”法求出的近似数比准确数小；用“五入”法求出的近似数比准确数大．19．【分析】把全长看成单位“1”，先把两次剪去的长度占全长的百分数相加，求出一共剪去全长的百分之几，再用1减去这个百分数，就是还剩下全长的百分之几．
【解答】解：1﹣（37%+53%）
＝1﹣90%
＝10%
答：还余下全长的10%．
故答案为：10．
【点评】解决本题关键是理解把全长看成单位“1”，再根据加减法的意义求解．20．【分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，据此求出底面直径，沿着底面直径垂直切一刀，切成两个半圆柱，表面积增加4.8平方分米，表面积增加的两个截面的面积，由此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：9.42÷3.14＝3（分米）
4.8÷2÷3＝0.8（分米）
3.14×（3÷2）2×0.8
＝3.14×2.25×0.8
＝7.065×0.8
＝5.652（立方分米）
答：这个圆柱形木料的体积是5.652立方分米．
故答案为：5.652．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21．【分析】选冰水混合物的温度为标准记为0，高于0度为正，低于0度为负；所以﹣8度最低；求最高温度与最低温度相差多少度用最高温度减去最低温度即可求解．
【解答】解：6﹣（﹣8）＝14（℃）
答：灵武市今天的气温是﹣8℃至6℃，今天最低温度是﹣8℃，最高温度与最低温度相差14℃．
故答案为：﹣8℃，14℃．
【点评】本题也可以这样想：先求出6℃到0℃是6℃，﹣8℃到0℃是8℃，它们之间相差了6+8＝14（℃）．
22．【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离40千米，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺．
【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米，又因40千米＝4000000厘米，
则1厘米：4000000厘米＝1：4000000；
故答案为：1：4000000．
【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算．23．【分析】假设全是龟，则应该有脚12×4＝48条，这比已知32条脚多出了48﹣32＝16只脚，因为1只龟比1只鹤多4﹣2＝2只脚，由此即可求得鹤的只数为：16÷2＝8只，由此即可解决问题．
【解答】解：假设全是龟，则鹤的只数为：
（12×4﹣32）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只）
则龟的只数有：12﹣8＝4（只）；
答：龟4只，鹤有8只．
故答案为：4，8．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
24．【分析】由题意可知：第n个图形的瓷砖的总数有（n+2）2个，白瓷砖的数量为n2个，用总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量．
【解答】解：第n个图形有n2块白瓷砖，瓷砖的总数是（n+2）2，则黑瓷砖有（n+2）2﹣n2＝4n+4块；
那么当黑色瓷砖为20块时，（n+2）2﹣n2＝20，解得n＝4，那么白瓷砖为42＝16．故答案为：16，4n+4．
【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．
四．计算题（共2小题）
25．【分析】（1）利用乘法分配律把36×72与小括号中的各数相乘，再求和即可．（2）现根据分数除法的意义，把除以，写成乘，然后利用乘法分配律把提出了，达到简算目的．
（3）利用乘法分配律，把60与小括号中的各项相乘，达到简算目的．
（4）分别计算小括号中的部分：异分母分数相加减，先通分再加减；然后得数相乘即可．【解答】解：（1）36×（+）×72
＝36×72×+36×72×
＝2160+1152
＝3312
（2）×﹣÷
＝
＝（）×
＝1×
＝
（3）（+×）×60
＝
＝40+40
＝80
（4）（﹣）×（+）
＝×
＝1
【点评】本题主要考查分数乘除法的运算，关键利用乘法分配律计算．
26．【分析】（1）先化简，再根据等式的性质方程两边同时除以求解；
（2）先化简，再根据等式的性质方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式转化为x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解．
【解答】解：（1）
x＝
x÷＝÷
x＝1
（2）x
x＝20
x÷＝20÷
x＝16
（3）
x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
五．应用题（共5小题）
27．【分析】观察图形可知，这块地的面积等于这个梯形的面积减去中间的长方形的面积，据此求出地的面积，因为每棵果树占地10平方米，所以用地的面积除以10即可求出一共有多少棵果树．
【解答】解：（40+70）×30÷2﹣30×15
＝110×15﹣30×15
＝（110﹣30）×15
＝80×15
＝1200（平方米）
1200÷10＝120（棵）
答：一共有120棵果树．
【点评】此题主要考查了组合图形的面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用面积公式计算解答．
28．【分析】原来一班比二班人数多，则原来一班和二班人数的比是（1）：1＝8：7，即一班人数占两个班人数的；如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，现在一班人数占两个班人数的，由此可以求出8人占两个班总人数的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出两个班的总人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出一班、二班各有多少人．
【解答】解：原来两班人数的比
（1）：1＝8：7，
两个班的总人数
8÷（）
＝8÷（）
＝8÷
＝
＝90（人），
一班原来的人数
90×
＝90×
＝48（人），
二班原来的人数
90×
＝
＝42（人），
答：一班原来有48人、二班原来有42人．
【点评】此题解答关键是明确：变化前后两个班的总人数不变，重点是根据一班前后占总人数分率的变化求出这8人占总人数的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，进而求出各班人数．
29．【分析】将如图这个直角三角形纸片以AB所在直线为对称轴高速旋转，我们会看到一个圆锥体，圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米
进而根据：V＝πr2h，代入数值，解答即可．
【解答】解：将如图这个三角形纸片以AB所在直线为对称轴高速旋转，我们会看到一个圆锥体，
体积是：×3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
答：这个圆锥体的体积是37.68立方厘米．
故答案为：圆锥．
【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键．
30．【分析】因为15：30与阴影面积：48能组成正比例，由此列出方程求解．【解答】解：因为15：30与阴影面积：48能组成正比例，
所以：此题设阴影面积为x，由题意得；
15：30＝x：48
30x＝15×48
30x＝720
30x÷30＝720÷30
x＝24
答：阴影部分的面积是24平方厘米．
【点评】本题考查比例问题，通过解比例求出阴影面积．
31．【分析】先用总路程除以相遇时间，求出甲乙两车的速度和，然后再用速度和减去乙车的速度，就是甲车的速度．
【解答】解：630÷4.2﹣70，
＝150﹣70，
＝80（千米/时）；
答：甲车每小时行80千米．
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系：速度和＝总路程÷相遇时间