动量守恒、能量守恒综合应用例析
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离 时 Ｂ 的速 度 ；２Ａ 和 （） Ｂ分 离 后 ， 能 达 到 距 Ｃ 水 平 面 的最 大 高 度 。 解析 ： １ ①过 程 ： （） 物体 Ｃ对 Ａ 作 用 力 的
其质量为 ｍ 一２ ０ ｇ 此 时弹簧呈 自然长度 ， 。 ．０ ， ｋ 物体 Ａ 的 左端车面是光滑 的， 而物体右端 车与物体 问的动摩擦 因 数为 ／ ． ， ｘ ＝０ ２ 现有一 质量 为 ｍ一０ ０ ｇ的子 弹以水平 ． １ｋ 速度 一４０ ｓ ０ ｍ／ 打入砂箱且立 即静止在砂箱中 ， ：１ 求 （） 小车在前进过程 中 ， 弹簧 弹性 势 能的最 大值 。（ ） ２ 为使 物体不从小 车上滑下 ， 车面 的粗糙部分 至少多长 ？（ 一 ｇ
研究对 象的多体性 动量守恒和能量守恒都是对 系统而 言的 ， 要善于把 思考 的注意力 ， 一个 系统转 向另一个 系统 ， 能看到 从 既 大系统也能看见小系统 ， 只有通过这 种转移才 能认识不 同系统中不 同的物 理现 象 ， 而发现 更多 的数量 关 系， 从 找到把待求量 与分 散在不 同 系统 中的 已知量 联 系起来
（ ＋ ｍ１ 。 ） １
，ｇ 一去２ ＋÷Ⅲ 以槽最低点为零势面）联 Ｒ ｍ （ ，
厶
１
立二式得 ： 一÷ ￣３ ｇ ／Ｒ 。
ｏ
（） ２②过程 ： Ｃ沿槽上滑 ， Ｃ对 Ａ 作用力 的水平分力 向左 ， Ｂ分离 ， Ａ、 Ａ开始做减速 运动 ， Ｂ向右 做匀速直线 运动 ， 此后 Ａ与 Ｃ相互作用至 Ｃ上滑至最高点 。隐含条 件 ： 达 到 最 大 高 度 时 ， 与 Ａ 具 有 共 同 的 速 度 。把 Ｃ能 Ｃ ①和②过程合成一个全过程 ， 全过 程 中整个 系统的动量
中学 教 学 参 考
动 量 守 恒 、 量 守 恒 综 合 应 用 例 析 能
河北 沙河 市第一 中学 （５ １ ０ 宋 丽英 ０４ ０ ）
动量守恒和能量守恒综合 问题是高考命 题 的热点 。 这类题 目综 合性强 、 灵活性 大、 析能力要 求较高 ， 分 具有 研究对 象 的多 体性 、 理过程 的复杂性 、 物 已知条 件 的隐
一
、
第三个过程 ： 压缩 的弹簧 推动 Ａ 继续加 速 ， 车减 小 速 ， 弹簧 恢复 原长 时 ， 到 Ａ脱 离 弹簧 ， 脱离 弹簧 后 ， Ａ Ａ 与小车相 互作用 ， 它们之 间的滑动摩擦 阻力使 Ａ减 速 ， 小车加速 ， 直至最后再 次达 到共同速度 ， 设为 ， 隐含 条 件： 物体 Ａ不从小 车上滑下 ， 最后物 体 Ａ与小车速度 相 同。此过程中小车 、 物体 Ａ、 弹簧 动量守 恒 ： ｑ ｍ ＋ （ － ｍ）ａ １ － ４ ） ３ 因此 一 。此 过 程能 量 守 ｖ 一（ ｍ。 － ＇ ， ４ ０ 恒， 弹性势能全 部转 化为 内能 （ 两物 体 由于相对 运动 而 摩 擦 产 生 的 热 ） ＝ Ｑ— Ｅ ， ， ｓ ， 得 ＝ ＝ ｐ 即 ｕ ｇ — ｍ 解
【 ２ 如 图 ２在 光 滑 水 平 面 上 有 三 个 物 体 Ａ、 、 例 １ Ｂ Ｃ Ａ、 ， Ｂ彼 此 紧 靠 在 一 起 ， 的 上 表 面 是 一 半 径 为 Ｒ， Ａ 顶
端距水平 面高为 ｈ的半 圆槽 ， 槽顶有 一小物体 Ｃ， Ｂ、 Ａ、 Ｃ 三者质量均为 ， 使物 体 ｃ 由静 止沿槽 下滑 ， 运 动 现 且 过程 中它始终与 圆槽接触 。 求 ： １Ａ 和Ｂ 刚分 （）
ｓ ０ ５ｍ 。 一 ．
的途径。பைடு நூலகம்
二 、 理 过 程 的复 杂 性 物
此类综合问题 ， 常都 具有 多个 物理 过程 ， 通 分析 时 要有分镜头 图把 一个 复杂 的物理情 景用 一系 列彼此 独
立 而 又有 联 系 的单 一 物 理情 景 展 示 出来 。 三、 已知 条 件 的 隐 蔽 性 此类综合问题 ， 隐含在 某个 结论 或结 果 中 ， 具有 一 定 的隐蔽性 ， 须仔细 审题挖 掘才能显 现 出来 ， 而这种 隐 含条件通常都起着关键 性的作用 ， 如果 不能发现这些 重 要 的一致条件 ， 就会 陷入 困境 ， 而一旦 发现这 些隐含条 件就会豁然开朗。 在此 ， 笔者针对上述 三个特点举例分析 ： 【 ｌ 如 图 １所示 ， 例 】 光滑水 平面上有 一静止小 车 Ｂ， 左端固定一砂 箱 ， 砂箱 的右端 连接一 水平轻 弹簧 ， 小 车与砂箱的总质 量为 ｍ ． ９ ｇ 车上静 置一物 体 Ａ， 一１ ９ ｋ ，
１ ０ｍ／。 ｓ）
图２
水平分力 向右 ， 推动 Ａ、 Ｂ一 起 向右加 速运动 ， Ｃ滑至 当 槽底时 ， Ｃ对 Ａ 作用力 的水平 分力 为零 ， 此后 Ａ、 Ｂ开始 分离 （ Ｃ将沿槽上滑 ）设此 时 Ａ、 ， Ｂ速度为 ， Ｃ的速度为
，
此过程 中系统 动量 守恒 、 械能守恒 ， ： —２ 一 机 则 ０
蔽 性 的特 点 。
ｍ）２此系统能 量守恒 ， ｖ； 系统减少 的动 能全部 转化为 弹
１ １
簧的弹性势能， 一÷（ ＋ｍ ） 即 １ 一音（ ４ｍ ； ｍ十 －）
…
２…
一２
联 ￣ － １ ｐ 上二 ， Ｅ 一 ４ 哥 Ｎ
１ ｔ 干 一２Ｊ 。 １ ＩＵ ７ ＂ ＂ ｌ２ （）
１ １
解析 ： 中物体 题 有 子弹、 带砂 箱的小 车、 弹簧、 物体 Ａ， 体 现了研 究 对 象 的多 体性 。 第 一 个 过 程 系 图 １ 统一 一 弹 与 小 车 子 （ 砂箱） 子 弹射人 砂 ： 箱后 ， 子弹与小 车立 即获得共 同速度 ， 设为 （ 瞬间 Ａ 此 运动状态没有 发生 变化 ， ， ） 由系统动量守 恒可知 ： 一
其质量为 ｍ 一２ ０ ｇ 此 时弹簧呈 自然长度 ， 。 ．０ ， ｋ 物体 Ａ 的 左端车面是光滑 的， 而物体右端 车与物体 问的动摩擦 因 数为 ／ ． ， ｘ ＝０ ２ 现有一 质量 为 ｍ一０ ０ ｇ的子 弹以水平 ． １ｋ 速度 一４０ ｓ ０ ｍ／ 打入砂箱且立 即静止在砂箱中 ， ：１ 求 （） 小车在前进过程 中 ， 弹簧 弹性 势 能的最 大值 。（ ） ２ 为使 物体不从小 车上滑下 ， 车面 的粗糙部分 至少多长 ？（ 一 ｇ
研究对 象的多体性 动量守恒和能量守恒都是对 系统而 言的 ， 要善于把 思考 的注意力 ， 一个 系统转 向另一个 系统 ， 能看到 从 既 大系统也能看见小系统 ， 只有通过这 种转移才 能认识不 同系统中不 同的物 理现 象 ， 而发现 更多 的数量 关 系， 从 找到把待求量 与分 散在不 同 系统 中的 已知量 联 系起来
（ ＋ ｍ１ 。 ） １
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中学 教 学 参 考
动 量 守 恒 、 量 守 恒 综 合 应 用 例 析 能
河北 沙河 市第一 中学 （５ １ ０ 宋 丽英 ０４ ０ ）
动量守恒和能量守恒综合 问题是高考命 题 的热点 。 这类题 目综 合性强 、 灵活性 大、 析能力要 求较高 ， 分 具有 研究对 象 的多 体性 、 理过程 的复杂性 、 物 已知条 件 的隐
一
、
第三个过程 ： 压缩 的弹簧 推动 Ａ 继续加 速 ， 车减 小 速 ， 弹簧 恢复 原长 时 ， 到 Ａ脱 离 弹簧 ， 脱离 弹簧 后 ， Ａ Ａ 与小车相 互作用 ， 它们之 间的滑动摩擦 阻力使 Ａ减 速 ， 小车加速 ， 直至最后再 次达 到共同速度 ， 设为 ， 隐含 条 件： 物体 Ａ不从小 车上滑下 ， 最后物 体 Ａ与小车速度 相 同。此过程中小车 、 物体 Ａ、 弹簧 动量守 恒 ： ｑ ｍ ＋ （ － ｍ）ａ １ － ４ ） ３ 因此 一 。此 过 程能 量 守 ｖ 一（ ｍ。 － ＇ ， ４ ０ 恒， 弹性势能全 部转 化为 内能 （ 两物 体 由于相对 运动 而 摩 擦 产 生 的 热 ） ＝ Ｑ— Ｅ ， ， ｓ ， 得 ＝ ＝ ｐ 即 ｕ ｇ — ｍ 解
【 ２ 如 图 ２在 光 滑 水 平 面 上 有 三 个 物 体 Ａ、 、 例 １ Ｂ Ｃ Ａ、 ， Ｂ彼 此 紧 靠 在 一 起 ， 的 上 表 面 是 一 半 径 为 Ｒ， Ａ 顶
端距水平 面高为 ｈ的半 圆槽 ， 槽顶有 一小物体 Ｃ， Ｂ、 Ａ、 Ｃ 三者质量均为 ， 使物 体 ｃ 由静 止沿槽 下滑 ， 运 动 现 且 过程 中它始终与 圆槽接触 。 求 ： １Ａ 和Ｂ 刚分 （）
ｓ ０ ５ｍ 。 一 ．
的途径。பைடு நூலகம்
二 、 理 过 程 的复 杂 性 物
此类综合问题 ， 常都 具有 多个 物理 过程 ， 通 分析 时 要有分镜头 图把 一个 复杂 的物理情 景用 一系 列彼此 独
立 而 又有 联 系 的单 一 物 理情 景 展 示 出来 。 三、 已知 条 件 的 隐 蔽 性 此类综合问题 ， 隐含在 某个 结论 或结 果 中 ， 具有 一 定 的隐蔽性 ， 须仔细 审题挖 掘才能显 现 出来 ， 而这种 隐 含条件通常都起着关键 性的作用 ， 如果 不能发现这些 重 要 的一致条件 ， 就会 陷入 困境 ， 而一旦 发现这 些隐含条 件就会豁然开朗。 在此 ， 笔者针对上述 三个特点举例分析 ： 【 ｌ 如 图 １所示 ， 例 】 光滑水 平面上有 一静止小 车 Ｂ， 左端固定一砂 箱 ， 砂箱 的右端 连接一 水平轻 弹簧 ， 小 车与砂箱的总质 量为 ｍ ． ９ ｇ 车上静 置一物 体 Ａ， 一１ ９ ｋ ，
１ ０ｍ／。 ｓ）
图２
水平分力 向右 ， 推动 Ａ、 Ｂ一 起 向右加 速运动 ， Ｃ滑至 当 槽底时 ， Ｃ对 Ａ 作用力 的水平 分力 为零 ， 此后 Ａ、 Ｂ开始 分离 （ Ｃ将沿槽上滑 ）设此 时 Ａ、 ， Ｂ速度为 ， Ｃ的速度为
，
此过程 中系统 动量 守恒 、 械能守恒 ， ： —２ 一 机 则 ０
蔽 性 的特 点 。
ｍ）２此系统能 量守恒 ， ｖ； 系统减少 的动 能全部 转化为 弹
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解析 ： 中物体 题 有 子弹、 带砂 箱的小 车、 弹簧、 物体 Ａ， 体 现了研 究 对 象 的多 体性 。 第 一 个 过 程 系 图 １ 统一 一 弹 与 小 车 子 （ 砂箱） 子 弹射人 砂 ： 箱后 ， 子弹与小 车立 即获得共 同速度 ， 设为 （ 瞬间 Ａ 此 运动状态没有 发生 变化 ， ， ） 由系统动量守 恒可知 ： 一
