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动量守恒条件的分析与应用

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动量守恒条件的分析与应用
一、知识讲解
1、理想守恒情况：系统不受外力或外力的合力为零
例1、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：
A、动量守恒、机械能守恒
B、动量不守恒、机械能不守恒
C、动量守恒、机械能不守恒
D、动量不守恒、机械能守恒
解：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒．物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件．
2、近似情况：系统虽受外力作用，但外力远小于内力，系统总动量近似守恒
例2、质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0不沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：
（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2；
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V；
D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：
（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2
解：小车与木块相碰，随之发生的将有两个过程：其一是，小车与木块相碰，作用时间极短，过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于车向右摆动，又导致小车与木块速度的改变。

但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程，不需考虑第二过程。

因此，我们只需分析B、C两项。

其实，小车与木块相碰后，将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是C项所描述的，后者正是B项所描述的，所以B、C两项正确。

3、单方向守恒：系统在某一方向上不受外力或受到的合外力为零，系统总动量在这个方向上守恒
例3、如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止
释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
解：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。

设细绳与AB 成θ角时小球的水平速度为v ，圆环的水平速度为V ，则由水平动量守恒有： MV =mv
且在任意时刻或位置V 与v 均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V 和v 可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
Md =m ［（L -L cos θ）-d ］
解得圆环移动的距离：
d =mL （1-cos θ）/（M +m ）
说明： 此题常出现的错误：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感
到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L -L cos θ）。

二、课堂检测
1、如图所示，A 、B 两物体的质量比m A ∶m B =3∶2，它们原来静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，A 、B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有 （ BC ）
A ．A 、
B 系统动量守恒
B ．A 、B 、
C 系统动量守恒
C ．小车向左运动
D ．小车向右运动
2、如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A 球带电为－q ，B 球带电为+2q ，下列说法中正确的是 （ AD ）
A ．相碰前两球的运动过程中，两球的总动量守恒
B ．相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大
C ．相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为两球相碰前作用力为引力，而相碰后的作用力为斥力
D ．相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零
三、课后检测
1、如图所示，三辆相同的平板小车a 、b 、c 成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c 车上一个小孩跳到b 车上，接着又立即从b 车跳到a 车上，小孩跳离c 车和b 车时对地的水平速度相同，他跳到a 车上没有走动便相对a 车保持静止，此后（ CD ）
A ．a 、c 两车的运动速率相等
B ．a 、b 两车的运动速率相等
C ．三辆车的运动速率关系为v c ＞v a ＞v b
D ．a 、c 两车的运动方向一定相反
2、把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、 弹、车，下列说法正确的是 （ D ）
A ．枪和弹组成的系统，动量守恒
B ．枪和车组成的系统，动量守恒
C ．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可 以忽略不计，故系统动量近似守恒
D ．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这 两个外力的合力为零
3、质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。

质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。

不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。

求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。

解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。

在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：()v m M mv '+=1 由系统机械能守恒得：()mgH v m M mv +'+=2212121 解得()g m M Mv H +=221 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得12v m M m v +=。

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重难点07 动量守恒定律(解析版)

重难点07 动量守恒定律(解析版)

重难点07 动量守恒定律【知识梳理】一、动量守恒定律的条件及应用1．动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

2．动量守恒定律的适用条件（1）前提条件：存在相互作用的物体系；（2）理想条件：系统不受外力；（3）实际条件：系统所受合外力为0；（4）近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；（5）方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。

3．动量守恒定律的表达式（1）m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和；（2）Δp1=–Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向；（3）Δp=0，系统总动量的增量为零。

4．动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

5．应用动量守恒定律解题的步骤：（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；（3）规定正方向，确定初、末状态动量；（4）由动量守恒定律列出方程；（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

二、碰撞与动量守恒定律1．碰撞的特点（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。

（2）碰撞过程中，总动能不增。

因为没有其他形式的能量转化为动能。

（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。

（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。

2．碰撞的种类及遵从的规律3．关于弹性碰撞的分析两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

在光滑的水平面上，质量为m 1的钢球沿一条直线以速度v 0与静止在水平面上的质量为m 2的钢球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是v 1、v 2221101v m v m v m +=①222211201212121v m v m v m +=② 由①②可得：021211v m m m m v +-=③021122v m m m v +=④利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：a ．当21m m >时，01>v ，02>v ，两钢球沿原方向原方向运动；b ．当21m m <时，01<v ，02>v ，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；c ．当21m m =时，01=v ，02v v =，两钢球交换速度。

2025年高考物理一轮复习(新人教版)第7章第2讲 动量守恒定律及应用

2025年高考物理一轮复习(新人教版)第7章第2讲 动量守恒定律及应用


碰撞问题
梳理 必备知识
1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力 很大 的 现象. 2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力 远大于 外力，可认为相互碰撞的系统 动量守恒.
3.分类
弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
动量是否守恒 守恒 _守__恒__ 守恒
机械能是否守恒 _守__恒__ 有损失
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…应是系统中各物体 同时性 在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…应是系统中各
物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用 普适性
2.反冲运动的三点说明 作用 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 原理 动量 反冲运动中系统不受外力或内力 远大于 外力，所以反冲运动 守恒 遵循动量守恒定律 机械能 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的 增加 总机械能增加
判断 正误
1.发射炮弹，炮身后退；园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于
考向2 反冲运动
例5 (2023·河南省模拟)发射导弹过程可以简化为：将静止的质量为
M(含燃料)的导弹点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下 喷出质量为m的炽热气体，忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则
喷气结束时导弹获得的速度大小是
A.Mm v0
B.Mm v0
M C.M－m v0
√m
爆炸、反冲运动和人船模型
梳理 必备知识
1.爆炸现象的三个规律 动量 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过 守恒 程中，系统的总动量_守__恒__ 动能 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能， 增加 所以系统的机械能增加 位置 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移 很小 ，可 不变 以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
§2 动量守恒定律及其应用

§2 动量守恒定律及其应用

§2 动量守恒定律及其应用教学目标：1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题．2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题．教学重点：动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤． 教学难点：应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．教学方法：1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤．2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性．3．讲练结合，计算机辅助教学教学过程一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：22112211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

3．动量守恒定律的表达形式（1）22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v v m m ∆∆-=4．动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。

（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。

）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。

相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。

例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。

动量守恒实验的技巧和结果分析

动量守恒实验的技巧和结果分析

动量守恒实验的技巧和结果分析实验目的：通过动量守恒实验，探究物体之间的碰撞过程中，动量守恒定律的适用条件、实验方法及结果分析。

实验材料：实验台、两个小球、两个干净的台碟、定滑轮、尺子、电子天平、计时器。

实验原理：动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，总动量守恒。

即在没有外力作用下，系统内物体的总动量在碰撞前后保持不变。

在实验中，我们可以通过观察碰撞前后物体的运动情况来验证动量守恒定律。

实验步骤：1. 在实验台上放置两个小球，分别用两个台碟承托，保证小球的运动不受到摩擦力的干扰。

2. 用定滑轮固定尺子一端，将另一端固定在一个小球上，使小球悬空。

3. 将另一个小球放置在离悬空小球一定距离的位置上，使两个小球处于静止状态。

4. 记录下悬空小球的质量m1，以及放置在静止位置上的小球的质量m2。

5. 用电子天平测量小球的质量，并记录下两个小球的质量值。

6. 用计时器测量小球在碰撞过程中的时间间隔，并记录下时间值。

7. 松开尺子，使悬空小球开始下落，直至与静止小球发生碰撞。

8. 在碰撞过程中，观察小球的碰撞前后速度变化情况，并记录下实验结果。

结果分析：通过实验观察和记录到的数据，我们可以进行以下结果分析：1. 碰撞过程中，两个小球的动量是否守恒？根据动量守恒定律，在不受外力干扰的情况下，碰撞前后，物体的总动量应该保持不变。

通过实验测量到碰撞前后小球的速度，可以计算出小球的动量，并验证动量守恒定律的适用性。

2. 碰撞过程中，小球的动能是否守恒？在一个孤立系统中，动能守恒定律也是一个重要的物理原理。

通过实验观察小球的碰撞过程，可以计算出碰撞前后小球的动能，从而验证动能守恒定律的适用性。

3. 碰撞过程中，是否存在能量损失？实验中的摩擦力和空气阻力等因素都可能导致能量的损失。

观察小球碰撞后的动能变化，可以判断碰撞过程中是否存在能量损失。

4. 实验结果与理论预期是否一致？根据动量守恒定律和动能守恒定律的理论推导，我们可以对实验结果进行分析和比较，判断实验结果与理论预期是否一致。