高等数学模拟试题与答案

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专升本高等数学模拟试题

一、单项选择题

1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是(b)

A. x

yeB.y1sinxC.ylnxD.ytanx

2、函数 f(x) x3

2

x3x2 的间断点是(c)

A.x1,x2,x3B.x3C.x1,x2D.无间断点

3、设f(x)在xx0处不连续，则f(x)在xx0处(b)

A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限

4、当x0时，下列变量中为无穷大量的是（D）

A.xsinxB.2 xC.sinx

x D. 1sinx

x

5、设函数f(x)|x|，则f(x)在x0处的导数f'(0)(d)

A.1B.1C.0D.不存在.

6、设a0，则 2a

a f(2ax)dx(a)

A. a

0 f(x)dxB. a

0 f(x)dxC. a

2f(x)dxD. 0 a

2f(x)dx 0

7、曲线 y 3

e x x

2 的垂直渐近线方程是(d)

A.x2B.x3C.x2或x3D.不存在

8、设f(x)为可导函数，且 fxhfx 00

lim2

h0h

2 ，则f'(x0)(c)

A.1B.2C.4D.0

9、微分方程y''4y'0的通解是(d)

A. 4x

yeB. 4x

yeC. 4x

yCeD. 4x

yCCe 12

10、级数

n1 n

(1) n

3n4 的收敛性结论是（a）

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定

f(x)x(1x)

的定义域是(d)

11、函数 WORD格式

专业资料整理 第1页（共8页）WORD格式

专业资料整理 A.[1,)B.(,0]C.(,0][1,)D.[0,1]

12、函数f(x)在xa处可导，则f(x)在xa处(d)

A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微

1

13、极限 n

lim(1e)sinn n (c)

A.0B.1C.不存在D.

14、下列变量中，当x0时与ln(12x)等价的无穷小量是（）

A.sinxB.sin2xC.2sinxD. 2

sinx

15、设函数f(x)可导，则 lim h0 f(x2h)f(x)

h(c)

1

2 f'(x)

A.f'(x)B.C.2f'(x)D.0

16、函数 y x3

2ln3

x的水平渐近线方程是(c)

A.y2B.y1C.y3D.y0

sinxdx 0

17、定积分(c)

A.0B.1C.D.2

18、已知ysinx，则高阶导数 (100)

y 在x0处的值为(a)

A.0B.1C.1D.100．

a

19、设yf(x)为连续的偶函数，则定积分()d

fxx a 等于(c)

2 a

0 f (x)dx

A.2af(x)B.C.0D.f(a)f(a)

20、微分方程 dy

1sinx

d

x满足初始条件y(0)2的特解是(c)

A.yxcosx1B.yxcosx2

C.yxcosx2D.yxcosx3

21、当x时，下列函数中有极限的是(C)

1x1

A.sinxB. x

eC. 2

xD.arctanx

1

22、设函数 2

f(x)4xkx5 ，若f(x1)f(x)8x3，则常数k等于(a)

A.1B.1C.2D.2

23、若 limf(x) xx 0 limg(x) xx ，0 ，则下列极限成立的是(b)

A. lim[f(x)g(x)] xx o

B. lim[f(x)g(x)]0 xx 0 WORD格式

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专业资料整理 C. 1

lim

xxfxgxD.

()() 0 limf(x)g(x) xx 0

24、当x时，若 sin 21

x与 1

k

x是等价无穷小，则k=（b）

1

A.2B. 2C.1D.3

25、函数f(x)x3x在区间[0,3]上满足罗尔定理的是(a)

3

A.0B.3C. 2D.2

26、设函数yf(x),则y'(c)

A.f'(x)B.f'(x)C.f'(x)D.f'(x)

b

a f(x)dx

27、定积分是(a)

A.一个常数B.f(x)的一个原函数

C.一个函数族D.一个非负常数

28、已知 nax

yxe，则高阶导数 (n)

y(c)

A. naxaxnax

aeB.n!C.!nae

neD.!

29、若 f(x)dxF(x)c

，则 sinxf(cosx)dx 等于(b)

A.F(sinx)cB.F(sinx)cC.F(cosx)cD.F(cosx)c

30、微分方程xy'y3的通解是(b)

A. y c

3

xB. 3

yc

xC. y c

3

xD. y c

x 3

31、函数 21,

yxx(,0]的反函数是(c)

A.yx1,x[1,)B.yx1,x[0,)

C.yx1,x[1,)D.yx1,x[1,)

32、当x0时，下列函数中为x的高阶无穷小的是(a)

A.1cosxB. 2

xxC.sinxD.x

33、若函数f(x)在点 x 0 处可导，则|f(x)|在点 x 0 处(c)

A.可导B.不可导

C.连续但未必可导D.不连续

34、当xx0时,和(0)都是无穷小.当 xx 0 时下列可能不是无穷小的是

（d）

A.B.C.D.

35、下列函数中不具有极值点的是(c)

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专业资料整理 yx

A.B. 2

yxC. 3

yxD. 2

yx3

36、已知f(x)在x3处的导数值为f'(3)2,则 lim h0 f(3h)f(3)

2

h(b)

33

A. 2B.2C.1D.1

37、设f(x)是可导函数，则(f(x)dx) 为(d)

A.f(x)B.f(x)cC.f(x)D.f(x)c

38、若函数f(x)和g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内

(d)

A.f(x)g(x)xB.相等C.仅相差一个常数D.均为常数

二、填空题

1、极限

lim x0 x

0 2

costdt

x

=

2、已知 2x

lim() x0

2 a

x 1

e，则常数a.

3、不定积分 2xd

xex=.

4、设yf(x)的一个原函数为x，则微分d(f(x)cosx).

5、设 f(x) 2

dxxC

x ，则f(x).

6、导数

7、曲线 d 1 2

costdt

.

dxx 3

y(x1)的拐点是.

8、由曲线 2

yx, 2

4yx及直线y1所围成的图形的面积是.

9、已知曲线yf(x)上任一点切线的斜率为2x并且曲线经过点(1,2)则此曲线的方

程为.

10、已知 22

f(xy,xy)xyxy，则 ff

xy .

11、设f(x1)xcosx，则f(1).

12、已知 x

a1 1 2

lim(1)e x

x，则常数a.

13、不定积分 lnx

dx 2

x. WORD格式

专业资料整理 14、设yf(x)的一个原函数为sin2x，则微分dy.

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专业资料整理 15、极限

lim x0 x

0 2arcsintdt

2

x =.

16、导数 dx 2

sintdt

da

x.

x

t

edte

17、设0

，则x.

18、在区间 [0,]x

2上由曲线ycosx与直线2 ,y1所围成的图形的面是

.

19、曲线ysinx在点 x 2

3

处的切线方程为.

ff

20、已知 22

f(xy,xy)xy ，则 xy.

21、极限 limln(1x)sin x0 1

x=

22、已知 x1 ax2

lim()e

x，则常数a.

1 x

23、不定积分 x

edx .

24、设yf(x)的一个原函数为tanx，则微分dy.

b

a f(x)dx0

,则 b

[f(x)1]dx a

25、若f(x)在[a,b]上连续，且

.

26、导数 d2 x

sintdt

dx. x

27、函数 y 2

4(x1)

2

x2x4的水平渐近线方程是.

28、由曲线 1

y

yx x2 x 与直线所围成