2019-2020学年台州市仙居县中考数学一模试卷(有标准答案)

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... 浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷

一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．

1．﹣4的相反数（ ）

A．4 B．﹣4 C． D．﹣

2．如图所示的立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（ ）

A．﹣6a5 B．6a5 C．﹣9a6 D．9a6

4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（ ）

A．50° B．40° C．60° D．45°

5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ）

A． B． C． D．

6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）

A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h

7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ） ...

... A．100° B．80° C．60° D．50°

8．下列分式运算中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

10．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．

11．因式分解2x3﹣8x结果是

． 12．分式方程=的解是 ．

13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：

从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是 ．

表1：甲箱樱桃抽检结果

质量 8 9 10 11 12

颗数 0 3 5 3 1

表2：乙箱樱桃的抽检结果

质量 7 9 10 11 12

颗数 1 1 5 4 1

14．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）． ...

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15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为

．

16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 ．

三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．

17．计算：﹣（）﹣1+（）0．

18．解方程组：．

19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．

（1）求k、m的值，画出函数的草图．

（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．

20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．

21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．

（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积． ...

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22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表．

睡眠情况分组表（单位：时）

组别 睡眠时间x

A 4.5≤x＜5.5

B 5.5≤x＜6.5

C 6.5≤x＜7.5

D 7.5≤x＜8.5

E 8.5≤x＜9.5

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）求统计图中的a；

（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？

（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？

（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．

23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．

（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．

（2）若BD=BC，证明：．

（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．

②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值． ...

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24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；

（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．

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浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．

1．﹣4的相反数（ ）

A．4 B．﹣4 C． D．﹣

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【解答】解：﹣4的相反数4．

故选：A．

2．如图所示的立体图形的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【解答】解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形，

故选：C．

3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（ ）

A．﹣6a5 B．6a5 C．﹣9a6 D．9a6

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可．

【解答】解：原式=（﹣3）2×（a3）2=9a6．

故选：D．

4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（ ） ...

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A．50° B．40° C．60° D．45°

【考点】平行线的判定与性质；垂线．

【分析】先根据题意•得出AB∥CD，由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵BD⊥AB，BD⊥CD，

∴AB∥CD，

∴∠α=50°．

故选A．

5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ）

A． B． C． D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算．

【解答】解：画出树状图如图，

一共有等可能的结果数为4中，至少有一次正面朝上的结果数有3种，

∴P（至少有一次正面朝上）=，

故选C．

6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）

A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． ...

... 【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，

由已知得：2×（x+x）＞24，

解得：x＞8．

故选B．

7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）

A．100° B．80° C．60° D．50°

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．

【解答】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，

∴∠A'=∠A=100°，

∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，

∴∠A'+∠B=180°，

∴∠B=80°，

故选B．

8．下列分式运算中正确的是（ ）

A． B．

C． D．