自适应控制参数差分

先进控制技术综述1 引言在实际的工业控制过程中，很多系统具有高度的非线性、多变量耦合性、不确定性、信息不完全性和大滞后等特性。

对于这种系统很难获得精确的数学模型，并且常规的控制无法获得满意的控制效果。

面对这些复杂的工业控制产生了新的控制策略，即先进控制技术。

先进控制技术包括：自适应控制，预测控制，推理控制，鲁棒控制以及包括模糊控制与神经网络在内的智能控制方法。

本文详细介绍了自适应控制、预测控制以及这两种先进控制的应用领域和优缺点[1]。

2 自适应控制自适应控制的思想是对于系统中的不确定性，以及控制任务的艰巨性，对于部分未建模的动态特性、变化的被控对象和干扰信号，及时地测得它们的信息，并根据此信息按一定的设计方法，自动地做出控制决策、修改控制器结构和参数，使其控制信号能够适应对象和扰动的动态变化，在某种意义上达到控制效果最优或次优。

2．1 自适应控制介绍目前自适应控制的种类很多，从总体上可以分为三大类：自校正控制、模型参考自适应控制和其他类型的自适应控制。

自校正控制的主要问题是用递推辨识算法辨识系统参数，根据系统运行指标来确定调节器或控制器的参数。

其原理简单、容易实现，现已广泛地用在参数变化、有迟滞和时变过程特性，以及具有随机扰动的复杂系统。

自校正控制系统的一般结构图如图1所示。

自校正控制适用于离散随机控制系统[2]。

图1 自校正控制结构图模型参考自适应控制，利用可调系统的各种信息，度量或测出各种性能指标，把模型参考自适应控制与参考模型期望的性能指标相比较；用性能指标偏差通过非线性反馈的自适应机构产生自适应律来调节可调系统，以抵消可调系统因“不确定性”所造成的性能指标的偏差，最后达到使被控的可调系统获得较好的性能指标的目的。

模型参考自适应控制可以处理缓慢变化的不确定性对象的控制问题。

由于模型参考自适应控制可以不必经过系统辨识而度量性能指标，因而有可能获得快速跟踪控制。

模型参考自适应控制结构框图如图2所示，模型参考自适应控制一般用于确定性连续控制系统。

差分进化算法的几个公式差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种优化算法，通常用于解决函数优化问题。

以下是差分进化算法中的几个关键公式：1.生成新个体的公式：对于每个待优化的参数x_j，新个体u_i在第t+1代的值可以通过如下公式计算得到：u_{ij} = x_{r_1j} + F \cdot (x_{r_2j} - x_{r_3j})其中，u_{ij}表示新个体u_i的第j个参数的值，x_{r_1j}、x_{r_2j}、x_{r_3j}分别表示当前代第r_1、r_2、r_3个个体的第j个参数的值（r_1、r_2、r_3是不同的随机整数），F为控制变异程度的参数。

2.选择操作的公式：对于新个体u_i和原个体x_i，如果新个体的适应度函数值f(u_i)优于原个体的适应度函数值f(x_i)，则新个体u_i取代原个体x_i。

3.控制变异程度的公式：常见的控制变异程度的公式是：F_{t+1} = F_t \cdot (1 + rand(-1, 1))其中，F_{t+1}表示第t+1代的控制变异程度参数，F_t表示第t 代的控制变异程度参数，rand(-1, 1)表示在[-1, 1]之间均匀分布的随机数。

除了上述公式，差分进化算法还可以根据具体问题和设计需求进行一些拓展和改进。

例如，可以引入交叉操作，将生成的新个体与原个体进行交叉以产生子代。

常见的交叉操作包括二进制交叉、指数交叉等。

另外，还可以引入种群大小的变化机制，例如采用不同的选择策略，通过选择一些不适应的个体进行淘汰或保留最优的个体。

此外，差分进化算法还可以通过调整参数和策略来提高性能，如采用自适应调整参数的方法、引入多目标优化的技术等。

总体而言，差分进化算法具有很好的可拓展性，可以根据问题的特点和求解需求进行灵活的改进和扩展。

（总第９８期）广西轻工业ＧＵＡＮＧＸＩＪＯＵＲＮＡＬＯＦＬＩＧＨＴＩＮＤＵＳＴＲＹ２００７年１月第１期１引言控制理论发展到今天，对于线性系统的分析与设计已经形成了完整、系统的理论体系，并且这些理论与方法在工程上得到了广泛的应用。

然而近代控制的对象是大范围的，不可能采用线性模型，许多的现象都是本质非线性的，不能用线性系统理论来解释，必须采用非线性控制，但非线性控制系统理论的研究尚处于发展阶段，如何将成熟的线性控制系统理论应用于非线性系统受到广泛关注。

可控串补（ＴＣＳＣ）是一种重要的ＦＡＣＴＳ装置，加装在长距离高压输电线路中可起到灵活调节系统潮流，提高系统暂态稳定极限，增强系统阻尼，消除次同步谐振等作用。

目前国内外对ＴＣＳＣ的作用和控制策略进行了大量的研究。

文献［１］和文献［２］将精确反馈线性化方法应用于ＴＣＳＣ控制，但对具体的线性控制策略未加探讨。

本文首先阐述了微分几何方法和最小方差控制的基本原理，然后提出了含ＴＣＳＣ系统的非线性自校正自适应控制策略，利用微分几何法将ＴＣＳＣ系统精确线性化，再以最小方差原则设计ＴＣＳＣ自校正控制器，控制ＴＣＳＣ系统在受到扰动后发电机的功角摇摆曲线，以提高系统的动态稳定性，最后通过仿真证明所提方法的有效性。

２基本理论２．１微分几何法设所讨论的非线性系统为ｘ!＝ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｕ＝ｆ（ｘ）＋ｎｉ＝１!ｇｉ（ｘ）ｕｉ（１）ｙ＝ｈ（ｘ"$$$$$#$$$$$%）其中ｘ∈Ｘ，ｕ∈Ｕ，ｙ∈Ｙ，Ｘ，Ｕ，Ｙ分别为ｎ，ｍ，ｒ维微分流形。

为方便描述，只考虑单输入单输出系统：ｘ"＝ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｕ（２）ｙ＝ｈ（ｘ&$$$#$$$%）对于实际的非线性系统（２），如果Ｘ０是一个平衡点，并且在Ｘ０处有相对阶ｎ，则存在Ｘ０的一个邻域Ｖ，并有反馈控制ｕ＝ａ（ｘ）＋ｂ（ｘ）ｖ和一个同胚映射ｚ＝Ｆ（ｘ）使得反馈系统：ｘ#＝ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ａ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｂ（ｘ）ｖ在Ｆ所决定的坐标ｚ下变为一个完全的线性系统ｚ＝Ａｚ＋Ｂｖ（３）ｙ＝Ｃ’ｚ多输入多输出系统状态反馈精确线性化可参考文献［３］２．２最小方差控制设被控对象由下列差分方程表示：Ａ（ｑ－１）ｙ（ｋ）＝Ｂ（ｑ－１）ｕ（ｋ－ｍ）＋Ｃ（ｑ－１）ｅ（ｋ）（４）Ａ（ｑ－１），Ｂ（ｑ－１），Ｃ（ｑ－１）为ｎ阶多项式，且Ａ（ｑ－１），Ｃ（ｑ－１）的首项为１，ｍ表示控制对输出的传输延时。

系统辨识与自适应控制学院：专业：学号：姓名：系统辨识与自适应控制作业一、对时变系统进行参数估计。

系统方程为：y(k)+a(k)y(k-1)=b(k)u(k-1)+e(k) 其中：e(k)为零均值噪声，a(k)=b(k)=要求：1对定常系统（a=0.8,b=0.5）进行结构（阶数）确定和参数估计；2对时变系统，λ取不同值（0.9——0.99）时对系统辨识结果和过程进行比较、讨论3对辨识结果必须进行残差检验解：一（1）：分析：采用最小二乘法（LS）：最小二乘的思想就是寻找一个的估计值，使得各次测量的与由估计确定的量测估计之差的平方和最小，由于此方法兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，因而对抑制误差是有利的。

在此，我应用批处理最小二乘法，收敛较快，易于理解，在系统参数估计应用中十分广泛。

作业程序：clear all;a=[1 0.8]'; b=[ 0.5]'; d=3; %对象参数na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na、nb为A、B阶次L=500; %数据长度uk=zeros(d+nb,1); %输入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1); %输出初值x1=1; x2=1; x3=1; x4=0; S=1; %移位寄存器初值、方波初值xi=randn(L,1); %白噪声序列theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值for k=1:Lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; %此处phi(k,:)为行向量，便于组成phi 矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据IM=xor(S,x4); %产生逆M序列if IM==0u(k)=-1;elseu(k)=1;endS=not(S); M=xor(x3,x4); %产生M序列%更新数据x4=x3; x3=x2; x2=x1; x1=M;for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endthetae=inv(phi'*phi)*phi'*y' %计算参数估计值thetae结果：thetae =0.7787 ，0.5103真值=0.8，0.5解：一（2）：采用遗忘因子递推最小二乘参数估计；其仿真算法如下：Step1：设置初值、，及遗忘因子，输入初始数据；Step2：采样当前输入和输出数据；Step3：利用含有遗忘因子的递推公式计算、和；Step4：k=k+1，返回Step2继续循环。

1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。

差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。

近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。

差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。

它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。

2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。

DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。

与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。

3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。

它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。

目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。

4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。

差分方程的求解方法及其应用差分方程是数学中一个比较重要的分支，用于描述离散化的动态系统和过程，广泛应用于物理、工程、生态、经济、金融等领域。

通过离散化，可以将连续的问题转化为离散的数值计算问题，从而可以用计算机进行求解。

本文将介绍差分方程的求解方法及其应用，希望能够对读者有所帮助。

一、差分方程的定义差分方程是指包含有未知函数的离散变量的函数方程。

通俗的说，就是说差分方程用来描述离散的数学模型。

一般的差分方程可以写成如下形式：$$y_{n+1} = f(y_n, y_{n-1}, \cdots, y_{n-k+1}, n)$$其中，$y_n$ 是未知函数在 $n$ 时刻的值，$f$ 是一个给定的函数，$k$ 是差分方程中自变量的个数。

当 $k=1$ 时，常常称为一阶差分方程，如下所示：$$y_{n+1} = f(y_n, n)$$此外还有二阶、三阶等高阶差分方程。

差分方程与微分方程相似，都是用来描述某种动态系统的变化规律，只是微分方程是描述连续变化的模型，而差分方程是描述离散变化的模型。

二、差分方程的求解方法差分方程的求解方法可以分为两类，一类是解析解法，即用数学公式直接求解；另一类是数值解法，即用计算机进行数值计算求解。

1. 解析解法对于一些特殊的差分方程，可以用解析解法求出解析解。

解析解法就是通过数学公式直接求解，得到函数在论域上的解析表达式，从而可以对解析表达式进行分析求得有关该函数的很多重要信息。

以一阶线性差分方程为例，即：$$y_{n+1} = ay_n + b, \ \ (n=0,1,2,\cdots)$$其中 $y_0$ 是已知值， $a$ 和 $b$ 是常数。

可以通过数学公式得到该差分方程的解析解：$$y_n = a^ny_0 + b\frac{a^n-1}{a-1}, \ \ (n=0,1,2,\cdots)$$其它的高阶差分方程可以运用代数学、矩阵论、微积分等方法求解。

2. 数值解法数值解法是一种通过数值计算来求解差分方程的方法。

自适应线性自抗扰控制器的设计奚静思;刘品宽;丁汉【摘要】自抗扰控制器对于抑制不确定的扰动有良好的效果,但其控制器参数较多且整定困难.为了实现自适应的线性自抗扰控制器,对线性自抗扰控制器的参数整定策略展开了研究.首先,设计了基于观测误差的线性扩张观测器参数自适应整定算法.接着,设计了自抗扰控制器线性反馈环节的参数的自适应整定算法.最后,利用李雅普诺夫方法,证明上述自适应整定算法得到的参数可以保证扩张状态观测器的观测误差和被控系统最终输出误差都收敛至零.实验结果表明:精密气浮运动平台低速工况下,自适应线性自抗扰控制器的参数在0.8s内即可迅速完成整定计算;线性扩张观测器观测误差绝对值小于2 nm;被控精密气浮运动平台的速度波动不大于5%.自适应线性自抗扰控制器实现了控制器参数在线整定,控制器的性能表现满足要求.【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2018(026)007【总页数】9页(P1749-1757)【关键词】自抗扰控制;自适应控制;参数整定;直线电机【作者】奚静思;刘品宽;丁汉【作者单位】上海交通大学机械与动力工程学院 ,上海200240;上海交通大学机械与动力工程学院 ,上海200240;上海交通大学机械与动力工程学院 ,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TP394.1;TH691.91 引言针对不确定系统的控制器设计是自动控制研究领域的重要组成部分。

自抗扰控制器(Active Disturbance Rejection Controller， ADRC)抗干扰性能好且控制器结构简单[1-3]，近年来已被广泛研究和应用于诸多领域[4-10]。

其特点是通过扩张状态观测器实时、主动地估计和补偿总的不确定性(或总干扰)，并利用反馈控制器将所有的不确定干扰在系统中整合补偿[11-12]。

然而，传统的自抗扰控制器中包含了很多非线性元件，其参数整定过程十分复杂，成为自抗扰控制算法被广泛应用的主要障碍。

PID自适应控制学习与Matlab仿真0 引言在P ID控制中，一个关键的问题便是P I D参数整定。

传统的方法是在获取对象数学模型的基础上，根据某一整定原则来确定PID参数。

然而实际的工业过程往往难以用简单的一阶或二阶系统来描述，且由于噪声、负载扰动等因素的干扰，还可以引起对象模型参数的变化甚至模型结构的政变。

这就要求在P I D 控制中。

不仅PID参数的整定不依赖于对象数学模型，而PID参数能在线阐整，以满足实时控制的要求。

1 自适应控制的概念及分类控制系统在设计和实现中普通存在着不确定性，主要表现在：①系统数学模型与实际系统间总是存在着差别，即所谓系统具有末建模的动态特性；②系统本身结构和参数是未知的或时变的；③作用在系统上的扰动往往是随机的，且不可量测；④系统运行中，控制对象的特性随时间或工作环境改变而变化，且变化规律往往难以事先知晓。

为了解决控制对象参数在大范围变化时，一般反馈控制、一般优控制和采用经典校正方法不能解决的控制问题。

参照在日常生活中生物能够遏过自觉调整本身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性。

为此，提出自适应控制思想。

自适应控制的概念所谓自适应控制是指对于控制对象的动态信息了解得不够充分对周围环境变化尚掌握不够明确的情况下控制系统对控制器的参数进行积极的自动调节。

自适应控制方法应该做到：在系统远行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则，产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态下。

作为较完善的自适应控制应该具有以下三方面功能：(1)系统本身可以不断地检测和处理理信息，了解系统当前状态。

(2)进行性能准则优化，产生自适应校制规律。

(3)调整可调环节(控制器)，使整个系统始终自动运行在最优或次最优工作状态。

自适应控制是现代控制的重要组成部分，它同一般反馈控制相比较有如下突出特点：(1) 一般反馈控制主要适用于确定性对象或事先确知的对象，而自适应控制主要研究不确定对象或事先难以确知的对象。