波纹管膨胀节变形精确解

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波纹管膨胀节变形精确解—范霆

波纹管膨胀节变形精确解

洛阳船舶材料研究所范霆

摘要对工程实际中所遇到的典型单平面型管段及两平面空间型管段中所布置的波纹管膨胀节的变形状态进行了分析并通过代数和几何方法求出了各波纹管膨胀节的变形精确解通过实例将精确解的计算结果与近似解的计算结果进行了比较

关键词波纹管膨胀节管道角位移测量计算

一一一之王、“宜一孟。一一是上往一护

箭台〔

波纹管膨胀节作为管道系统中吸收热位

移和机械位移的补偿元件现已得到越来越

广泛的应用实际的工程问题往往是复杂多

样的每一个管系的补偿设计都要根据其特

定的要求来完成第一步就是要将这一管系

合理地划分为单个的独立管段然后再根据

每个管段的形状和位移情况选择与之相适应

的膨胀节或膨胀节组以达到补偿这一管段变形的目的单平面形管段和两平面空间

形管段是设计中经常遇到的独立管段形

式这两种管段的变形情况相对而言是较为

复杂的以往的设计经验已给出了这两种管

段的补偿方式和膨胀节选择美国曰标

准仁’及德国手册川中给出了采取此

种补偿方式时膨胀节组中各膨胀节变形的

近似计算但是对于各膨胀节变形的精确计

算在已知的标准和手册中未见给出本文通

过对管段中各管腿变形情况和各膨胀节变形

情况的分析建立合理的坐标系通过解联立

第卷第期材料开发与应用年月

方程得到膨胀节中心点变形终止状态所处的

坐标位置进而根据几何关系求出各膨胀节

变形的精确值

精确解的导出

单平面形管段变形情况分析及各膨

胀节变形精确解

根据以往的设计经验我们常在单平面形管段中布置一组三铰链膨胀节以吸收

各个管腿所产生的热位移如图所示实线

为初始状态管段形状刀分另为三个铰

链轴所处位置虚线为变形后管段形状月

,分别为变形后三个铰链轴所处位置

三个管腿的热位移量分别为』因三

个铰链点之间的管段长度较短所以可假定

其长度保持不变

图单平面形管段变形示意图

令月,刀刀贸

贺一石夏干德。

则】,刀口

一一“火了刀一了刃。

在图中以,为坐标原点建立平面直

角坐标系因为是单平面运动所以管段上各

点在整个变形过程中始终处于一平面内由分析可知,点是以月,为圆心以月

为半径及以点为圆心以召为半径的

两圆的交点

点坐标为,乙一一

则以点为圆心以刃为半径的圆

方程为

一刁一乙

波纹管膨胀节变形精确解—范霆

几一‘一一一夕刁一一乏以月点为圆心以月刀为半径的圆方程为

将式式联立求解可得,点坐标匕

冷匕】】一‘·会

艺,一乙一,一乙,

弓,一,一

令乙十』一,,一

则联立方程组可简化为

一十夕一一·会一‘·户于些

夕苦

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令,蛋,一二‘户石则们式可简化为

一一夕将式代入式得

一夕夕苦

解方程得邵士了,,尸一夕一一一一一丁不乒,一一一

号值为所求点纵坐标

将叮值代入式得君一尸丫,’尸一召

由此便求解十刀点的坐标

君一尸了,,,尸一

刀一了一一

假设各铰链型膨胀节的变形角分别为

,则由图中的几何关系可知

刀一鲁。】一‘·会

。召刀一鱼生业二鱼二些刀一一

。乙·一‘·户贡五③一

两平面空间形管段变形情况分析及

各膨胀节变形精确解

图所示为典型的两平面空间形管

段其中的三个管腿分别处于两个相互垂直

的平面内且三个管腿彼此相互垂直我们通

常在这种管段的中间管腿上布置两个万向铰

链型膨胀节在一个相邻管腿上布置一个铰

链型膨胀节因为对于中间管腿而言其侧向

位移是来自两个相互垂直方向的所以应选

择能吸收多方向位移的膨胀节如图建立

空间直角坐标系

图中实线为初始状态管段形状刀

两点为初始状态两万向铰链膨胀节中心所处

位置点为初始状态铰链膨胀节中心所处

位置虚线为变形后管段形状刀分别

为变形后月所对应的位置同样假定

朋肥各段在变形过程中的长度变化忽

略不计其余各管段变形分别为月

由分析可知在整个变形过程中点所

代表的膨胀节的中心点始终处于一平面

内且与其它两个膨胀节中心点间的距离保

持不变

令,

‘了鑫

则月,刀,刀,刀

一一一一在变形终止状态

,丫月刀’一月,

一了一

一为定值

由图经分析可知召点为一平面

内以。点为圆心以为半径的圆及以‘,、

①②

第卷第期知科万发与应川弓年乙少

尸十丫,“尸一尸十

召一了万千月尸一衬

一…

其中一乙一丛

假设各膨胀节的变形角分别为口。

则由图中的几何关系可知

甘“。一鲁一一卜一①口

②二】】一‘·会

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冷一乙刀一乙刀】‘·会一·本韶丝

③乙月,刀,刀,夕止士日坦止二日困止召一月召,犷土星二夕边止几

图两平面空间形管段变形示意图其中月,’,’’

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冲一艺刀,,点为圆心以为半径的圆的交点

点坐标为一乙一

一平面内以,点为圆心以,为

半径的圆的方程为

〔夕一一一一」’

令一」一

则上式可简化为

夕一名一乙

一平面内以口点为圆心以为半

径的圆方程为

夕护

将式与式联立即可求得,点坐

标精确解与近似解的对比

单平面形管段见图

已知乙乃

刀,刀

近似解公式如下。一、·鲁,

「」乃州一乃州一艺一“’一‘卜一气一止

‘夕一杏”大‘“一“”一‘’

刀十了“求解结果列于表中

该方程组与单平面形管段的方程组

形式一致通过求解可得点坐标

波纹管膨胀节变形精确解—范霆

表单平面形管段变形精确解与近似

解的比较

近似解解精确解

夕一两平面空间形管段见图

已知条件与上例相同

手册中给出的近似解法如下

才厂

图手册中的两平面空间形管段变形示意图

如图所示

,一一·去古沪势一

甲十护一

尸一」

一山

了刀“十

一丫,

一先氏咨

咨一。以二号,一古一甲

」二

月月

其中“,,内”为最终的三个变形角之值

求解结果见表

表两平面空间形管段变形精确

解与近似解的比较

砂一

切一一吉尸

一劝仁百。一月“刀

〔月君,一,

月。一召近似解精确解

注近似解中的符号均延用手册中的符号不可与精确解中的符号相混淆下转第页

第卷第期材料开发与应用年月

车晓舟等钢研究学报

高原良博等日本金属学会志

三一

一户八了口吮

上接第页

实例结果分析及结论

从两个实例对比可以看出近似解和

精确解的结果比较接近且近似解的结果往

往大于精确解的结果所以在实际的工程计

算中采用近似解是可行的

由于△的影响精确解所求出的飞

值就所建立的坐标系而言可能为负值而近

似解求出的始终为正值这样就有可能使

。的结果产生一定的差异有时差异甚至可

能较大这一点在具体的设计中应该注意因

为依据。值选择膨胀节有可能使选择的膨胀节余量过大影响设计的经济性

精确解为设计人员的设计工作提供

了准确的依据虽然精确解的计算较为繁琐

但在某些情况下如变形或受力的计算要求

精确采用精确解还是十分必要的以计算机

作为辅助设计编制程序将会使精确解的计

算大大简化更为实用

参考文献