2019届高三理科数学测试卷(三)附答案

第1页（共8页） 第2页（共8页） 2019届高三理科数学测试卷（三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合|3Axx，集合|lgBxyax，且xN，若集合0,1,2AB，则实数a的取值范围是（ ）

A．2,4 B．2,4 C．2,3 D．2,3

2．已知i是虚数单位，复数z是z的共轭复数，复数1i3i1iz，则下面说法正确的是（ ）

A．z在复平面内对应的点落在第四象限 B．22iz

C．2zz的虚部为1 D．22zz

3．已知双曲线22106xymmm的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）

A．14222yx B．18422yx C．1822yx D．18222yx

4．据统计一次性饮酒4．8两诱发脑血管病的概率为0．04，一次性饮酒7．2两诱发脑血管病的概率为0．16．已知某公司职员一次性饮酒4．8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2．4两不诱发脑血管病的概率为（ ）

A．87 B．65 C．43 D．2120

5．某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）

A．552 B．25 C．38 D．23

6．已知数列na的前n项和为0nnSS，且满足1502nnnaSSn，则下列说法正确的是（ ）

A．数列na的前n项和为nSn5 B．数列na的通项公式为151nann，115a

C．数列1nS为递增数列 D．数列na是递增数列

7．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物．算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36．”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ）

A．32 B．29 C．27 D．21

8．若,Mxy为0202302yxyxyx区域内任意一点，则22216zxy的最大值为（ ）

A．2 B．28 C．262 D．242 此卷只装订不密封

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

第3页（共8页） 第4页（共8页） 9．已知实数a，b，c，aa2log2，121log2bb，2312cc，则（ ）

A．acb B．abc C．cab D．bac

10．将函数22cos()16gxx的图象，向右平移4个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数fx，则下列说法正确的是（

）

A．函数fx的最小正周期为2

B．函数fx在区间75,124上单调递增

C．函数fx在区间25,34上的最小值为3

D．3x是函数fx的一条对称轴

11．已知函数2e3,0241,0xxxfxxxx，若关于x的方程0fxkx有4个不同的实数解，则k的取值范围为（ ）

A．,4223e, B．e3,422

C．,422422, D．3e,422

12．已知过抛物线220ypxp的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且FBAF3，抛物线的准线l与x轴交于C，lAA1于点1A，且四边形CFAA1的面积为36，过1,0K的直线'l交抛物线于M，N两点，且1,2KMKN，点G为线段MN的垂直平分线与x轴的交点，则点G的横坐标0x的取值范围为（ ）

A．133,4 B．92,4 C．93,2 D．11,72

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90ABC，4ABBC，2AD，则向量BD在向量AC上的投影为 ．

14．二项式742111xx的展开式的常数项为 ． 15．已知数列na满足31a，且对任意的m，*nN，都有nmmnaaa，若数列nb满足23log1nnba，则数列21nnbb的前n项和nT的取值范围是 ．

16．已知正方形ABCD的边长为22，将ABC△沿对角线AC折起，使平面ABC平面ACD，得到如图所示的三棱锥ACDB，若O为AC边的中点，M，N分别为DC，BO上的动点（不包括端点），且CMBN，设xBN，则三棱锥AMCN的体积取得最大值时，三棱锥ADCN的内切球的半径为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知在ABC△中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，22sin12sin3cos22ACBB．

（1）求B的大小；

（2）若BCA2sinsinsin，求ca的值．

第5页（共8页） 第6页（共8页） 18．（12分）如图，三棱柱111CBAABC中，四边形CACA11为菱形，111160BAACAA，4AC，2AB，平面11AACC平面11AABB，Q在线段AC上移动，P为棱1AA的中点．

（1）若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：AD∥平面PQB1；

（2）若二面角11CPQB的平面角的余弦值为1313，求点P到平面1BQB的距离．

19．（12分）2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估．满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”．评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：

（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；

（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望．

20．（12分）椭圆222210xyabab的左、右焦点为1F，2F，离心率为22，已知过y轴上一点0,Mm作一条直线l：0ykxmm，交椭圆于A，B两点，且1ABF△的周长最大值为8．

（1）求椭圆方程；

（2）以点N为圆心，半径为ON的圆的方程为222xymm．过AB的中点C作圆的切线CE，E为切点，连接NC，证明：当NCNE取最大值时，点M在短轴上（不包括短轴端点及原点）．

第7页（共8页） 第8页（共8页） 21．（12分）已知函数212fxx，lngxax．

（1）若曲线yfxgx在2x处的切线与直线073yx垂直，求实数a的值；

（2）设hxfxgx，若对任意两个不等的正数1x，2x，12122hxhxxx恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若在1,e上存在一点0x，使得00001'''fxgxgxfx成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为21taytx（其中t为参数，0a），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l：0sincosb与2C：cos4相交于BA,两点，且90AOB．

（1）求b的值；

（2）直线l与曲线1C相交于M，N两点，证明：22CMCN（2C为圆心）为定值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数241fxxx．

（1）解不等式9fx；

（2）若不等式2fxxa的解集为A，2|30Bxxx，且满足AB，求实数a的取值范围．