人教版八年级下册第十七章勾股定理单元练习题(含答案)

人教版八年级下册第十七章勾股定理单元练习题

一、选择题

1.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为( )

A． 1.5米

B． 2米

C． 2.5米

D． 1米

2.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4等于( )

A． 86

B． 64

C． 54

D． 48

3.如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC＝8 cm，AC＝17 cm，AB＝5 cm，BD＝10m，则C，D两辆车之间的距离为( )

A． 5 m

B． 4 m

C． 3 m

D． 2 m

4.如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于( ) 2

A． B． 2＋1

C．

D． 5

5.如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深为AE＝40

cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60 cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为( )

A． 40 cm

B． 60 cm

C． 80 cm

D． 100 cm

6.三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为( )

A． 6

B． 4.5

C． 4.8

D． 8

7.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3

m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′( )

A． 小于1 m 3 B． 大于1 m

C． 等于1 m

D． 小于或等于1 m

8.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是( )

A． 5 m

B． 12 m

C． 13 m

D． 18 m

二、填空题

9.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．

10.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为120，则它的面积是________．

11.如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，则△ABC________直角三角形．(填“是”或“不是”)

12.如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，该图形的面积等于________．

13.中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为________；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)，如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为________(用含n的式子表示，n为正整数)． 4

14.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD于A，AB＝8，AD＝8，BC＝7，CD＝25，则四边形ABCD的面积为__________．

15.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝________.

16.在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)，当x＝__________，△BPQ是直角三角形．

三、解答题

17.如图所示的一块地，AD＝9 m，CD＝12 m，∠ADC＝90°，AB＝39 m，BC＝36 m，求这块地的面积．

18.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？ 5

19.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

20.为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和3米．

(1)求公益广告牌的高度AB；

(2)求∠BDC的度数．

21.阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

中国最早的一部数学著作－－《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治 6 水的时候就总结出来的呵．”

任务：

(1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做__________定理；

(2)请你利用以上数学原理解决问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺．

7

答案解析

1.【答案】A

【解析】设水深为h米，则红莲的高(h＋1)米，且水平距离为2米，

则(h＋1)2＝22＋h2，

解得h＝1.5.

故选A.

2.【答案】C

【解析】如图1，S1＝AC2，S2＝AB2，S3＝BC2，

∵BC2＝AB2－AC2，

∴S2－S1＝S3，

如图2，S4＝S5＋S6，

∴S3＋S4＝45－16＋11＋14＝54.

故选C.

3.【答案】D

【解析】在Rt△AOC中，∵OA2＋OC2＝AC2，

∴OA＝＝＝15(m)，

∴OB＝OA＋AB＝20 m，

在Rt△BOD中，∵BD2＝OB2＋OD2，

∴OD＝＝＝10(m)，

∴CD＝OD－OC＝2 m，

故选D.

4.【答案】A

【解析】如图所示，

由图可知，AB＝＝.

故选A. 8

5.【答案】D

【解析】如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短．

在直角△A′EG中，A′E＝80 cm，EG＝60 cm，

∴AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝＝100 cm.

∴最短路线长为100 cm.

故选D.

6.【答案】C

【解析】∵62＋82＝102，

∴这个三角形是直角三角形，

∴最长边上的高为6×8÷10＝4.8.

故选C.

7.【答案】A

【解析】在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7， 由勾股定理，得AB＝，

由题意可知AB＝A′B′＝，

又OA′＝3，根据勾股定理得OB′＝，

∴BB′＝7－＜1.

故选A.

8.【答案】D

【解析】旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12 m，旗杆离地面5 m折断，且旗杆与地面是垂直的，

所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 9 根据勾股定理，折断的旗杆为＝13 m，

所以旗杆折断之前高度为13 m＋5 m＝18 m.

故选D.

9.【答案】6

【解析】∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，

∴另一直角边长为＝4.

该直角三角形的面积S＝×3×4＝6.

10.【答案】480

【解析】设三边的长是5x,12x,13x，

则5x＋12x＋13x＝120，

解得x＝4，

则三边长是20,48,52.

∵202＋482＝522，

∴三角形是直角三角形，

∴三角形的面积是×20×48＝480.

11.【答案】是

【解析】由分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，得

BC2＋AC2＝AB2，

则△ABC是直角三角形．

12.【答案】96

【解析】连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，

∴AC＝＝＝10，

在△ABC中，

∵AC2＋BC2＝102＋242＝262＝AB2，

∴△ABC为直角三角形；

∴图形面积为

S△ABC－S△ACD＝×10×24－×6×8＝96.

13.【答案】5 5n

【解析】已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是