旧知回顾在上一讲中，我们主要讲了球面上的基本图形．我们认识了球面二面角和球面三角形．回想一下球面三角形的定义和性质．新课导入本讲我们在类比平面三角形有关性质的基础上，讨论球面三角形三边之间的关系、球面“等腰”三角形、球面三角形的周长以及球面三角形的内角和等等．教学目标知识与能力•感知球面三角形在现实中的应用．•认识球面三角形的性质．•了解球面三角形的基本内涵．过程与方法•通过观察，了解球面三角形和平面三角形的类比过程．•进一步了解球面三角形在实际生活中的应用．情感态度与价值观•让学生能够以类比的思想学习新的知识．•总结实际生活中大量存在的现象和规律．•培养合作交流意识．教学重难点•更深入地认识球面三角形．•了解球面三角形与平面三角形之间的异同点．•抓住球面三角形的特征，认识它的几何性质．一、球面三角形三边之间的关系在平面上，三角形满足：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．球面上是否也成立？AC BO图4-1由于引入三面角，对于球面上边与角的研究就转化为立体几何中角的研究．球面三角形的边对应三面角的面角，因此研究三面角中三个面角之间的关系．图4-2,假定为单位球面，那么O-ABC 是一个三面角．而且有,,.a BC BOCb CA COAc AB AOB ==∠==∠==∠A C B O 图4-2ab c O -ABCOC A Ba b在b 图中，我们可以证明.AOB BOC COA ∠+∠>∠再根据上述等式，得到.c a b +>这样可以得出：三面角中的两个面角之和大于第三个面角．对应到球面三角形中，就有：球面三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．二、球面“等腰”三角形类似平面三角形的两边相等，则对角相等．在球面三角形中，等边对等角，等角对等边；大角对大边，大边对大角．已知：在球面△ABC中，b=c求证:∠B=∠C ．动动脑ACBOBOACE DFab ccab图4-3三、球面三角形的周长在球面三角形中，每条边都小于大圆周长的一半，所以周长不会超过3/2个大圆周长．实际上，周长要小于大圆周长．具体的证明方法是应用球面上边角对等的关系来验证的．一个很重要的结论：球面三角形的周长小于大圆周长．四、球面三角形的内角和对于平面三角形，内角和等于180°．那么球面三角形的内角和是否也是一个定值呢？下面引入例题AOB C图4-4上图中，设A点表示地球的北极，B、C两点所在的曲线是赤道L A，其中，B点所在的经线是0°，C点所在经线是90°．AB、AC是两条经线，而经线与赤道平面垂直，所以∠BAC=π/2．由极与赤道的概念知道：ABC ACB ,2π∠=∠=因此三角形的内角和为3ABC ACB BAC .2π∠+∠+∠=>π说明球面上存在内角和大于180°的三角形．球面面积等于1/4上半球面面积（因为区域扫过了90°），也等于1/8球面面积，如果半径为r ，那么球面△ABC 的面积=22221134πr =πr =(π-π)r 822=(ABC +ACB +CAB -π)r .⨯∠∠∠探究如果再在赤道上取一点D，所在的经线是东经120°，这是球面△ABD的面积又会是多少？通过计算得：球面△ABD 面积2222125S 4r r ()r 633(ABD ADB DAB )r .=⨯π=π=π-π=∠+∠+∠-π一般的，球面△ABC的半径为r,则任意球面的面积=（A+B+C-π）r2，(A、B、C分别为角A、B、C的弧度数)，特殊的，若半径为1，则面积=（A+B+C-π）．通过例子说明球面三角形的内角和是大于180°的．这是球面几何与欧氏几何不同的重要特征之一．思考球面三角形的内角和是不是可以任意大？A CB O a b c 图4-5分析：由于球面三角形的内角所对应的边都小于大圆周长的一半，故每个内角都小于180°，所以内角和要小于540°，实际上，球面三角形的内角和要小于360°．课堂小结1. 球面三角形三边之间的关系；2. 球面“等腰”三角形；3. 球面三角形的周长以及球面三角形的内角和；。
球面三角形的全等【教学目标】1．掌握定理4.3。
2．熟练运用定理4.3解决具体问题。
3．亲历球面三角形的全等的探索过程，体验分析归纳得出定理4.3，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：掌握定理4.3。
难点：定理4.3的实际应用。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习球面三角形的全等，这节课的主要内容有定理4.3，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课1．教师引导学生在预习的基础上了解定理4.3内容，形成初步感知。
2．首先，我们先来学习定理4.3，它的具体内容是：下列情况之一成立，则两个球面三角形全等：（1）三边对应相等（2）两边及夹角对应相等（3）两边及夹角对应相等（4）三边对应相等它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：平面几何中，如果两个三角形的三个角对应相等，那么两个三角形_____，不一定全等。
解析：可以提示学生，答案为：相似根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：球面集合中，在同一个球面上，如果两个球面三角形的三对角对应相等，那么他们_____。
三、课堂总结1．这节课我们主要讲了定理4.1。
2．它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1．如果两个球面三角形的三条边_____，则两个球面三角形全等。
2．如果两个球面三角形的三个角_____，则两个球面三角形全等。
3．如果两个球面三角形全等，则_____。
球面三角形的全等【学习目标】知识与能力：1．感知球面全等三角形在现实中的应用。
2．掌握球面三角形全等的“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角角”（AAA）判定定理。
3．会利用全面三角形全等的条件研究球面三角形。
过程与方法：1．通过观察，了解球面三角形全等与平面三角形全等的异同点。
2．进一步了解球面三角形在实际生活中的应用。
情感态度与价值观：1．让学生从类比中学习新的知识。
2．认识实际生活中大量存在的现象和规律。
3.4.球面三角形的全等-苏教版选修3-3 球面上的几何教案一、教学目标1.了解球面三角形全等的概念和性质。
2.掌握球面上的几何运算方法。
3.学习并掌握球面三角形全等的证明方法。
4.引导学生在实际问题中灵活运用球面三角形全等的知识。
二、教学重点1.基本概念和性质的理解和掌握2.知识的运用三、教学难点1.球面上的几何运算方法2.球面三角形全等的证明方法四、教学准备1.教材《苏教版数学》选修3-32.教学课件3.实物模型或纸片模型五、教学过程1.自学1.请学生阅读教材并自行了解球面三角形全等的基本概念和性质，独立思考球面三角形全等的证明方法。
2.引导学生独立探究球面上的几何运算方法，如求球面上的角度、弧长等。
2.精讲1.讲解球面三角形全等的定义和性质，并引导学生掌握球面三角形全等的证明方法，如利用 SSS、SAS、ASA、AAS 等全等定理。
2.讲解球面上的几何运算方法，例如求球面上的角度、弧长等。
并结合实际问题进行讲解和练习。
3.训练1.分组训练：分成小组，通过小组讨论，归纳总结球面三角形全等的证明方法，并利用所学知识解决实际问题。
2.个人练习：通过作业和试题，练习球面三角形全等的证明方法和球面上的几何运算方法。
4.巩固1.组织学生集体回顾所学知识并进行综合归纳，加深学生对球面三角形全等的理解和掌握；2.出示一些与本课有关的标志、图标、信息、文字等，由学生进行解释和说明。
六、板书设计•球面三角形全等的定义•球面三角形全等的性质•球面上的几何运算方法七、教学反思球面三角形全等是学生在学习球面上的几何运算方法后所学习的一个新的知识点。
教师在教学过程中，应该注重理论知识的讲解和实际问题的引导，使学生能够充分理解和掌握球面三角形全等的相关概念和性质，并能够在实际问题中灵活运用所学知识。
此外，丰富多样的教学方式和形式，可以提高学生的学习主动性和积极性，使学生更加投入到学习过程中。
