最新云南师范大学《复变函数与积分变换》期末试卷-A卷及答案

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精品文档 云南师范大学2007 --2008 学年下学期统一考试

__复变函数与积分变换__试卷

学院 物电 班级__06 __专业 电子类 学号__ __姓名__ ___

考试方式：闭卷 考试时间：120 分钟 试卷编号：A卷

题号 一 二 三 四 总分 评卷人

得分 评卷人

一．单项选择题（本大题共5题，每题2分，共10分）请在每小题的括号中填上正确的答案。选项中只有一个答案是正确的，多选或不选均不得分

1.设yeyxVaxsin),(是调和函数，则常数a（

）

A.0 B.1

C.2

D.3

2.设iizzzf48)(3，则),1(if（ ）

A.-2i B.2i

C.-2 D.2

3.设C为正向圆周0)(a aaz，则积分Cazdz22=（

）

A.ai2 B. ai

C. ai2 D. ai

4.设C为正向圆周|z-1|=1，则Cdzzz53)1(（ ）

A.0 B.πi

C.2πi D.6πi

5.f(z)=211z在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（ ）

A.23 B.1 精品文档

精品文档 C.2 D.3

得分 评卷人

二、填空题（本大题共10个题，每题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确的答案。填错、不填均无分。

1、FT解决的问题主要是： _____ ______.

2、傅立叶级数中系数na、nb和nc之间的关系为__________________________.

3、)(tf的傅立叶积分公式为：____ ________.

4、)(tf的傅立叶变换为__

_____________.

5、幂级数50nnnz的收敛半径为________________.

6、函数21()1fzz的幂级数展开式为______________________________.

7、积分detfti21)( .

8、.)(at ____ ___________。

9、)sgn(t的频谱为____ _______.

10、若)()(Ftf，则)(0ttf ___

______________.

三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）

1. 求复数11zz的实部与虚部.

得分 评卷人

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精品文档 2. 计算积分：

LzdzIRe，

在这里L表示连接原点到1i的直线段.

3．用傅立叶变换的定义式求三角形脉冲

20221)(t　　　　　　　t　　　　　ttf

的频谱函数。

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四、证明题（本大题共2小题，每题15分，共30分）

1、证明柯西-黎曼方程的极坐标形式为

vrru1 ， uruv1

2. 证明：)()(XX是)(tx为实信号的充要条件。

得分 评卷人

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云南师范大学课程考试

试卷参考答案及评分标准

课程名称：复变函数与积分变换 考试班级： 06 级 电子类专业

试卷编号： A 命题教师签名：___ _ ____年___月___日

一、单项选择题（本大题共5题，每题2分，共10分）

1．B 2.B 3.D 4.A 5.C

二、填空题（本大题共10个空，每空3分，共30分）

1. 微积分问题转化为代数问题

2. 2nnnibac

3. dedtetftftiti)(21)(

4. dtetfFti)()(

5. 1

6. 2k=0()kiz

7.)(t

8. .)(1ta

9. j2

10. )(.Feti

三、计算题（本大题共3小题，共30分）

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精品文档 1. 解 令zabi, 则 （2分）

222222122(1)2(1)211111(1)(1)(1)zabiabwzzababab. （4分）

故 2212(1)Re()11(1)zazab, 2212Im()1(1)zbzab. （4分）

2. 解 连接原点及1i的直线段的参数方程为 (1)01zitt, （4分）

故11001ReRe[(1)](1)(1)2cizdzitidtitdt. （6分）

3. 解：

tttf21210)(

20022ttt

直接代入傅立叶变换的定义式，得：

dtetdtedtetfjwFjwtjwtjwt2002)21()21()()( （4分）

)1(2)1(2222jwjwewew)2cos1(42ww （4分）

)4(2)44sin(24sin82222wSawwww （2分）

四、证明题（本大题共2小题，共30分）

1. 证：由直角坐标与极坐标的关系: cosrx,sinry易知

yuxuryyurxxurusincos （1）

yurxuryyuxxuucossin （2） （3分）

yvxvryyvrxxvrvsincos （3） （4分） f(t)

1

2 2 精品文档

精品文档 yvrxvryyvxxvvcossin （4） （4分）

利用yvxu，xvyu，比较上面的式（1）与式（4），式（2）与式（3），即得坐标形式的柯西-黎曼方程：

vrru1 ， uruv1 （4分）

反之，利用极坐标形式的柯西-黎曼方程以及关系式（1）～（4）也可推出直角坐标系下的柯西-黎曼方程。

2. 证明：

必要性：dtetxwtxtxjwt)()(),()(* （4分）

)(])([)(**wtetxwjwt （4分）

充分性： jwtewtx)(21)( （3分）

)()(21)(21)(**txdwewdwewtxjwtjwt （4分）