小学奥数等差数列【优质PPT】

它们的共同的规律是？
d=76
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2 ) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, （-4.5）…, ( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，…
d=-6.5 d=3
( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
迭加得 an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
在等差数列中，填写下表： an=a1+(n-1)d
a d n a 数字 量
编号
11
n aann
(1) -8 2 15 20
(2) 5 4 26 105
(3) -45 3 31 45
(4) 5.2 0.4 11 9.2
小组练习
例题分析
－401＝ －5－4（n－1） 成立
解关于n的方程， 得n＝100 即－401是这个数列的第100项。
练一练
3.在等差数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d及an.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a1 及an.
解：(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d 解得:
a1=1
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.
( 2 ) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, （-4.5），（-11）…,
(3) 1，4，7，10，（13 ），16，… (4) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3
an=a1+（n-1）d＝1＋（n-1）×3=3n-2 (2)由题意知，

知识回顾
定
义
—
A如A果A一AA个A数AA列A从A第AA2A项起，每一项与
它前一项的差. 等于同.一.个.常. 数. .
等差数列 公差 — d =an+1-an
通项 — an=a1+(n-1)d
几何意义—
等差数列各项对应的点都 在同一条直线上.
【说明】 AAA①数列{ an }为等差数列 an+1-an=d 或an+1=an+d
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间 还有10级，各级的宽度成等差数列. 计算中间各级的宽.
解：设 an 表示梯子自上而下各级宽度
所成的等差数列，由知己条件，可知
a1 33, a12 110, n 12 所以 a12 a1 (12 1)d
得 d 7
即 110 3311d
因此a2 40, a3 47, a4 54, a5 61, a6 68 a7 75, a8 82, a9 89, a10 96, a11 103
b1
3, d2
7
3
4,
通项b n
3 (n
1) 4
4n
1
设数列 {an}的第 n 项与 {bn} 的第 k 项相同
即 an bk 即 3n 2 4k 1
∵ n 4 k 1,而 n N, k N
3
∴ k 必须为3的倍数，设 k 3r(r N ),得n 4r 1
由条件知
1
1 3r 100 4r 1 100
[变式练习] 若 x y ，数列 x, a1, a2 , y和
x, b1, b2 , b3, y各自成等差数列，求
a2 a1 b2 b1
解： 由
a2

即 110=33+11d, 解得 d=7， 2 a 33 7 40 因此， 3
a 40 7 47
11 a 96 7 103
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm, 89cm,96cm,103cm.
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]

例如：上面高斯求解的问题： 1+2+3+4+5...+99+100=
首项是1，末项是100，项数是100，公 差是1。由此我们可以得出一个求解等 差数列的公式：
等差数列的和=（首项+末项）×项，项数 和公差。 （1）2，5，8，11，14，17，20，23 （2）0，4，8，12，16，20，24，28
等差数列
高斯的故事
所以： 1+2+3+4+5...+99+100=101×50=5050
在这里出现了一列数据：1，2，3，4， 5...，99，100 我们定义：按一定次序排列的一串数叫 数列。一个数列，从第二个数起，每一 项减去它前边的一项，所得的差都相等 ，就叫等差数列。
等差数列的每一个数都叫做项，其中左 起第一项叫首项，最后一项叫做末项， 项的个数叫做项数。等差数列中相邻的 两项的差叫做公差。
练习： （1）1+2+3+4+...+250 （2）1+2+3+4+...+200 （3）1+3+5+7+...+97+99
答案： （1）首项2，末项23，项数8，公差3 （2）首项0，末项28，项数8，公差4
例二：1+2+3+4+......+1998+1999 问：算式当中的首项，末项，项数分别是什么？
答案： 首项是1，末项是1999，项数是1999。
解析： 1+2+3+4+......+1998+1999=（1+1999） ×1999÷2=2000×1999÷2=1999000