和差角公式练习题

两角和差的正弦余弦正切公式练习题知识梳理1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin( a±3 = sin_a cos B±cos_osin 3 cos(a? 3 = cos _ocos_3sin 一 o (sin 3tan a±a n 3 tan (a±3 = . 1?tan a an 32. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 a= 2sin_ a os_a2 ■ 2 2 ■ 2cos 2a= cos a — sin a= 2cos a — 1 = 1 一 2sin a3. 有关公式的逆用、变形等(1)ta n a±an 3= tan( a±3(1 ?tan_ a an_ 3.4. 函数 f(M = asin a+ bcos o(a, b 为常数)，可以化为 f( a = a 2 + b 2sin(a+ ©，其中 tan一、选择题1.给出如下四个命题②存在实数a,3 ,使等式 cos( ) cos cossin sin 能成立；③公式tan()tan an成立的条件是k—(k Z)且 k —(k Z)；1 tan tan22④不存在无穷多个 a 和3,使 sin()sin cosco s，sin ；其中假命题是( )A.①②B.②③C. ③④D. ②③④2 .函数 y 2sin x(sin x cosx)的最大值是( )A. 1 . 2B. .. 2 1C.、2D. 2①对于任意的实数a 和3,等式cos( )cos cos sin sin 恒成立； tan 2 2ta n a1 tan 2a 2(2)cos a=1 + cos 2a2 sin 2a= 1 — COS2a2 -2(3)1 + sin 2 a= (sin a+ cos c), 1 — sin 2 a= (sin a — cos a )2, sin a±cos a= 2sin a±4t .当 x [ — ^]时，函数 f(x) sinx .. 3cosx 的 ( )A •最大值为4,最小值为—1B 最大值为1最小值为土C •最大值为2,最小值为—2D.最大值为2,最小值为—1已知tan( ) 7,ta n tan2则cos()的值( )八1 D、、2c 2D.A.—B.C. -2222已知一3,cos()123,si n( )，则 sin 2( )2413 5A565665 D.65 A.B.———C.—65655656sin15 sin30 sin 75 的值等于( )八＜3c 1 D.1A.DB.C.-4884函数 f (x) tan(x)g (x )1tanx ,h(x) cot( x)其中为相同函数的是 4 丿，g (x)41tanx( )A. f (x)与 g(x)B. g(x)与 h(x)C. h(x)与f (x)D. f (x)与g(x)及h(x)1a 、B 、 都是锐角，tan—2 ,tan 1,ta n 贝U等于 ( )小 55A.—B.-C.-D.3 464设 tan 和 tan(— 4 )是方程x 2 px q 0的两个根，则 P 、q 之间的关系是()A. p+q+1=OB. p — q+仁C. p+q —仁0D. p — q —1=0已知 cosa,sin 4sin( ),则 tan( )的值是 ( )13.已知 sin( )4分，共16分，将答案填在横线上)sin( ) m ,则 cos 2cos 2 的值为A1 a 2B. —V 1 2aC.a 4D.1 a 2a 4a 4 1 a 2a 4.在厶 ABC 中, C 90o ，则tan A tanB 与1的关系为( : )A. tanA tanB 1B. tan A tanB 1C. tanA tanB 1D. 不能确定.sin 20 cos70 sin10sin50的值是( : )A.—B.3C. —D.34224、填空题(每小题3.4.5. 6.7.8.9.10111215 .若sin( 24 ) cos(24 ),则tan( 60)= _____________ . ____16. 若sinx si ny -,则cosx cosy的取值范围是2 ---------------------------------------三、解答题（本大题共74分，17— 21题每题12分，22题14分）17. 化简求值：sinq 3x） cosq 3x） cos（石 3x） sin3x）.求tan( 2 )的值.19.求证：tan (x y) tan (x y)18.已知0 90 ,且cos , cos 是方程 x2, 2sin50 x sin250 0的两根,20.已知a,p€( 0,n )且 tan( )1,tan 1弓，求2的值.21.证明：tan|x眄2sin xcosx cos2x22.已知△ ABC的三个内角满足: A+C=2B1cos A1cosC2求cos^cosBsin 2x 2 ~2~cos x sin y11. 1. C 2 B 12 . 两角和差的正弦余弦正切公式练习题 .A 3 . D 4 . D A 参考答案 .C 8 . B 9 . B 10 . D 18. 19. 20. 21. 22. 13. m 14 . - 15 . 32 .3 16 .[ 帀 J i?】17.原式円叫3x)cos(3 3x) si n( 3x) cos(- 3 4 2 3x)t 6 岳i ns 。

和差公式与二倍角公式 习题一、选择题（共14小题；共70分） 1. sin10∘cos70∘−cos10∘cos20∘= ( ) A. √32B. 12C. −√32D. −122. cos65∘cos35∘+sin65∘sin35∘ 等于 ( )A. cos100∘B. sin100∘C. √32D. 123. tan20∘+tan25∘1−tan20∘⋅tan25∘= ( )A. √33B. √3C. −1D. 14. sin 2α 等于 ( )A.1+cos2α2 B. 1−cos2α2C.1+cosα2D.1−cosα25. 在平面直角坐标系中，点 A (1,2) 是角 α 终边上的一点，点 B (−1,1) 是角 β 终边上的一点，则 cos (α−β) 的值是 ( )A. −3√1010B. 3√1010C. −√1010D.√10106. √2cosx −√6sinx = ( )A. 2√2cos (π6−x)B. 2√2cos (π3−x)C. 2√2cos (x +π6)D. 2√2cos (x +π3)7. 已知 α∈(−π2,0)，cosα=45，则 tan α2= ( )A. 3B. −3C. 13 D. −13 8. 若 3cosx −4sinx =5sin (x +α)，则 α 在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 已知 sinα=45，且 α 为第二象限角，那么 tan (α+π4) 的值等于 ( )A. 7B. −7C. 17D. −1710. 已知 θ 是第三象限的角，且 sin 4θ+cos 4θ=59，那么 sin2θ 的值为 ( )A.2√23B. −2√23C. 23D. −2311. 若 α 为钝角，cosα=−35，则 cos α2的值为 ( )A. √55B. −√55C.2√55D. −2√5512. 在 △ABC 中，若 sinAcosB =1−cosAsinB ，则 △ABC 是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形13. 若 x,y ∈R ，则 cosxcosy +sinxsiny 的最大值为 ( ) A. 2B. 32C. 1D. 1214. 函数 y =cosx +cos (x +π3) 的最大值是 ( )A. 2B. √3C. √32D. √33二、填空题（共4小题；共20分） 15. cos36∘cos96∘+sin36∘sin84∘ 的值是 ．16. 已知 cosθ=45，且 270∘<θ<360∘，则 sin θ2= ，cos θ2= ． 17. 已知角 α 的终边过点 P (1,−2)，则 tanα= ；tan2α= ．18. 将 √3cosx −sinx 化为 Acos (ωx +φ) 的形式： ．三、解答题（共2小题；共26分） 19. 已知 sinx =2cosx ．（1）求 tan (x +π4) 的值；（2）求 sin 2x −6cos 2x 的值．20. 已知函数 f (x )=(1+√3tanx)cos 2x ．（1）求函数 f (x ) 的定义域和最小正周期； （2）当 x ∈(0,π2) 时，求函数 f (x ) 的值域．第一部分 1. C2. C 【解析】cos65∘cos35∘+sin65∘sin35∘=cos (65∘−35∘)=cos30∘=√32． 3. D 【解析】由两角和与差的正切公式知 tan20∘+tan25∘1−tan20∘⋅tan25∘=tan45∘=1．4. B5. D6. D7. D 【解析】由 α∈(−π2,0) 及 cosα=45⇒sinα=−35，故 tan α2=sinα1+cosα=−351+45=−13．8. B9. D【解析】因为 sinα=45且 α 是第二象限的角，所以 cosα=−35， 所以 tanα=−43， tan (α+π4)=1+tanα1−tanα=1−431+43=−17．10. A 11. A 12. B13. C 【解析】cosxcosy +sinxsiny =cos (x −y )，故所求最大值为 1． 14. B 第二部分 15. 12【解析】cos36∘cos96∘+sin36∘sin84∘=−cos36∘sin6∘+sin36∘cos6∘=sin30∘=12.16. √1010，−3√1010【解析】因为 270∘<θ<360∘， 所以 135∘<θ2<180∘， 所以 sin θ2=√1−cosθ2=√1−452=√1010；cos θ2=−√1+cosθ2=−√1+452=−3√1010． 17. −2，43【解析】角 α 的终边过点 P (1,−2)， 由三角函数的定义，可知 tanα=−21=−2，tan2α=2tanα1−tan2α=2×(−2)1−(−2)2=43．18. 2cos(x+π6)第三部分19. （1）因为sinx=2cosx，所以tanx=2，tan(x+π4)=tanx+11−tanx=2+11−2=−3．（2）由题意得sin2x−6cos2x=sin2x−6cos2xsin2x+cos2x =tan2x−6tan2x+1=−25．20. （1）函数f(x)的定义域为{x∣x∈R,且x≠kπ+π2,k∈Z}又因为f(x)=(1+√3tanx)cos2x=(1+√3sinxcosx)cos2x=cosx2+√3sinxcosx=1+cos2x2+√32sin2x=sin(2x+π6)+12所以的最小正周期为T=2π2=π．（2）由x∈(0,π2)，得π6<2x+π6<7π6，所以−12<sin(2x+π6)≤1，所以当x∈(0,π2)时，f(x)∈(0,32]，即函数f(x)在区间(0,π2)的值域为(0,32]．。

两角和差的正弦、余弦和正切公式（简答题：容易）1、.已知,求的值2、已知为锐角，，，求的值.3、中，若，且为锐角，求角．4、求证：－2cos(α＋β)＝.5、已知在中，为中点，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.6、在中，角所对边分别为的面积为6.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.7、函数的最大值为，它的最小正周期为. （1）求函数的解析式；（2）若，求在区间上的最大值和最小值.8、已知分别是的内角所对的边，.（1）证明：；（2）若,求.9、（2015秋•淮南期末）=（）A．1B．2C．3D．410、已知，求的值11、已知函数⑴求的最小正周期及对称中心；⑵若，求的最大值和最小值.12、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有------①------②由①+②得------③令有代入③得.(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状. (提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)13、如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边，两个锐角,的终边分别与单位圆相交于A,B 两点．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为，试问：以作为三边的长能否构成一个三角形？若能，请加以证明；若不能，请说明理由.14、已知15、已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有------①------②由①+②得------③令有代入③得.(1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状.17、已知为锐角，且求.18、（本小题满分12分）已知，写出用表示的关系等式，并证明这个关系等式．19、如图，有三个并排放在一起的正方形，.（1）求的度数；（2）求函数的最大值及取得最大值时候的x值。

20、（本小题12分）已知0<a<p，；(1)求的值；（2）求的值；21、求值： .22、（本题满分14分）在中，分别是所对的边，已知,，三角形的面积为，（1）求C的大小；（2）求的值．23、已知，（1）求的值；（2）求角.24、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有------①------②由①+②得------③令有代入③得.(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)25、化简（1）（2）26、已知，求下列各式的值：（1）（2）27、已知均为锐角，求的值。

暑期培训专题三两角和差公式、二倍角公式1. 两角和与两角差公式： (2) sin( a + 3 )=(4) sin( a - 3 )=(6) tan( a - 3 )=2. 倍角公式： (1) sin2 a = ____________________________ :(2) COS2 a = _____________ = ________ (3) tan2 a =-,试求：(1) cos( ) ； (2) tan( ).5 4 3变式 1 cos75O =__________________________o2. tan 105 = ________________________54 3. 在△ ABC 中，已知 cosA =, cosB =，求 cosC 的值1354. △ ABC 不 是直角三角形，求证：tan A ta nB ta nC tan A?ta nB?ta nC1例 2、①已知 sin( + ) =, sin(2(1 ) COS ( a + 3 )= ______ (3)COS ( a - 3 )= _________(5) tan( a + 3 )=降幕公式：sin 2a2cos a = ________________;sin cos = ______例1设Q ),若sin)=—，求-tan—的值10 tan已知 sin +sin =3cos +cos—，求 cos(52变式(1)、( 07 福建)sin 15°cos75° cos15o sin105o例5、求证： cosx+sinx= ■, 2 cos(x)4二倍角公式应用：11、（ 08 浙江）若 sin （— ）—,贝U cos2 _____________________2 5(2) si n17 cos47sin 73 cos43 =例3.已知3■ ?, cos()44 44）的值.1 tan15 sin(—4tan1513’求 sin( +变式：已知壬 V aV, cos ( a — 3)=12 , sin ( a + 3)=—-，求 sin2 a 的值. 135例 4、tan10 tan 20 , 3(tan10 tan20 ) = __________变式〔、已知tan ,tan 是方程x 2 5x0的两个实根，求tan （ ）的值。