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三线摆实验报告 (2)

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. . 实验题目：三线摆 实验目的：掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法，验证转动惯量的平行轴定理 实验原理：两半径分别为r、R（R＞r）的刚性圆盘，用对称分布的三条等长的无弹性、质量可以忽略的细线相连，上盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆。 如右图，在调平后，利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘扭转振动，α为扭转角。当α很小时，可以认为就是简谐振动，那么：

ghmEp0

2020)(21)(21dtdhmdtdIEk

其中m0为下盘质量，I0为下盘对OO1轴的转动惯量。若 忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。由于转动能远大于平动能，故在势能表达式中略去后一项，于是有：

.)(21020ConstghmdtdI

由于α很小，故容易计算得： HRrh22

联立以上两式，并对t求导有：

HIgRrm

dtd

00

2

2

解得： HIgRrm002

又由于T0=2π/ω，于是解得： 202004TH

gRrmI

若测量一个质量为m的物体的转动惯量，可依次测定无负载和有负载（质心仍在OO1上，忽略其上下的变化）时的振动周期，得：

])[(42002102TmTmmHgRrI

通过改变质心与三线摆中心轴的距离，测量Ia与d2的关系就可以验证平行轴定理Ia=Ic+md2。

实验仪器：三线摆（包括支架、轻绳、圆盘等）、水平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、（两个相同规格的圆柱形）重物

实验内容：1、对三线摆的上盘和下盘依次进行水平调节； 2、测量系统的基本物理量，包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径，每个 . . 物理量测量三次，同时根据给出的数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物质量、悬点在下盘构成的等边三角形的边长； 3、下盘转动惯量的测量：扭动上盘使三线摆摆动，测量50个周期的时间，重复三次； 4、钢圈转动惯量的测量：将钢圈置于下盘上，使钢圈圆心和下盘圆心在同一竖直轴线上，扭动上盘使系统摆动，测量50个周期的时间，重复三次； 5、验证平行轴定理：取d=0、2、4、6、8cm，将两个重物对称置于相应位置上，让系统摆动，测量50个周期的时间，每个对应距离测量三次。

实验数据： 下盘质量m0=360.0g 重力加速度g=9.7947m/s2 1 2 3 H（mm） 501.6 501.9 501.2 D（mm）=2R 207.12 207.14 207.16 d（mm）=2r 99.80 99.92 99.94 T1=50T0（s） 74.14 74.13 73.83 表一：下盘转动惯量的测量数据 钢圈质量m=398.20g 1 2 3 D内（mm） 169.94 169.96 169.90 D外（mm） 189.72 189.84 189.80 T2=50T（s） 83.33 83.75 83.61 表二：钢圈转动惯量测量数据 每个重物质量m1=200g 1 2 3 t0=50Td0（s） 51.89 52.01 51.80 t2=50Td2（s） 53.90 53.94 53.93 t4=50Td4（s） 59.48 59.57 59.59 t6=50Td6（s） 68.13 68.22 68.12 t8=50Td8（s） 78.16 78.09 78.20 表三：验证平行轴定理实验数据

数据处理： 测量下盘转动惯量 将公式化为如下形式：

21200)(40000THgDdmI

测量列H的平均值 mmmmHHHH6.50132.5019.5016.5013321

测量列D的平均值 mmmmDDDD14.207316.20714.20712.2073321 测量列d的平均值 . . mmmmdddd89.99394.9992.9980.993321 测量列T1的平均值 ssTTTT03.74383.7313.7414.7431312111 于是转动惯量的平均值为

232223212001002.203.746.50114.3400001089.9914.2077947.936.040000mkgmkgTHdDgmI

以下取P=0.68。 测量列H的标准差

mmmmnHHHii4.013)2.5016.501()9.5016.501()6.5016.501(1)()(2222

查表得t因子tP=1.32，那么测量列H的不确定度的A类评定为 mmmmnHtP3.034.032.1)(

仪器（直尺）的最大允差Δ仪=1.0mm，人读数的估计误差可取为Δ估=2.0mm（考虑到测量的方法），于是有 mmmmguyi2.20.20.12222 直尺误差服从正态分布，那么H的不确定度的B类评定为 mmmmCHuB7.032.2)( 合成不确定度

68.0,8.0)7.01(3.0)]([]3)([)(2222PmmmmHukHtHUBPP

测量列D的标准差 mmmmnDDDii02.013)16.20714.207()14.20714.207()12.20714.207(1)()(2222

查表得t因子tP=1.32，那么测量列D的不确定度的A类评定为 mmmmnDtP02.0302.032.1)(

仪器（游标卡尺）的最大允差Δ仪=0.02mm，人读数的估计误差可取为Δ估=0.02mm，于是有 mmmmguyi03.002.002.02222 直尺误差服从均匀分布，那么D的不确定度的B类评定为

mmmmCDuB02.0303.0)( 合成不确定度 68.0,03.0)02.01(02.0)]([]3)([)(2222PmmmmDukDtDUBPP

 . . 类似计算得d的合成不确定度U（d）=0.06mm，P=0.68。 测量列T1的标准差

ssnTTTii18.013)83.7303.74()13.7403.74()14.7403.74(1)()(2222111

查表得t因子tP=1.32，那么测量列H的不确定度的A类评定为 ssnTtP14.0318.032.1)(1

仪器（秒表）的最大允差相对于人的估计误差可以忽略，人的估计误差可取为Δ估=0.2s，秒表误差服从正态分布，那么H的不确定度的B类评定为

ssCTuB07.032.0)(1 合成不确定度

68.0,16.0)07.01(14.0)]([]3)([)(2221211PssTukTtTUBPP

根据公式和不确定度的传递规律，有 211222200])([4])([])([])([])([TTUHHUddUDDUIIU

那么

23222223211222001001.0)03.7416.0(4)6.5018.0()89.9906.0()14.20703.0(1002.2])([4])([])([])([)(mkgmkgTTUHHUddUDDUIIU 于是最终结果表示成 68.0,10)01.002.2()(23000PmkgIUII 测量钢圈转动惯量 将计算公式化为

])[(400002102202TmTmmHgDdI

测量列T2的平均值 ssTTTT56.83361.8375.8333.8332322212 于是计算得

2322232321022021040.3]03.7436.056.8310)20.3980.360[(6.50114.3400001089.9914.2077947.9])[(40000mkgmkgTmTmmHdDgI . . 而从理论上可以计算钢圈的转动惯量： 测量列D内的平均值

mmmmDDDDnei93.169390.16996.16994.1693321 测量列D外的平均值 mmmmDDDDwai79.189380.18984.18972.1893321 理论上计算的钢圈的转动惯量为 232622322102.310)93.16979.189(1020.39881)(81mkgmkgDDmIwainei

相对误差00

333.51023.310)23.340.3(

III

验证平行轴定理 转动惯量的计算公式变为2210

40000)2(tH

gDdmmI

测量列t0的平均值 sstttt90.51380.5101.5289.5130302010 从而计算得

2322232021001010.290.516.50114.3400001089.9914.2077947.9)2.0236.0(40000)2(mkgmkgtHgDdmmIIdc

类似计算得 2321026.2mkgId 2341076.2mkgId

2361061.3mkgId

2381075.4mkgId 利用ORIGIN作出I-d2曲线

-0.0010.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.00200.00250.00300.00350.00400.00450.0050 B Linear Fit of Data1_B

I/(kgm2)

d2/m2图一：I-d2拟合曲线

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清华大学物理实验A三线摆和扭摆实验报告

清华大学物理实验A三线摆和扭摆实验报告

清华大学三线摆和扭摆试验物理实验完整报告班级姓名学号结稿日期：三线摆和扭摆实验一、实验目的1. 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2. 了解用三线摆和扭摆测量转动惯量的原理和方法；3. 学习电子天平、游标高度尺和多功能数字测量仪等仪器的使用，掌握测量质量和周期等量的测量方法。

二、实验装置和原理1.三线摆：如图一，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。

横梁由立柱和底座支承着，三根对称分布的等长悬线将两个圆盘相连。

上圆盘可以固定不动。

拧动旋钮就可以使得下圆盘绕中心轴OO ’作扭摆运动。

当下圆盘的摆角很小且忽略空气阻力和悬线扭力影响时，可推出下圆盘绕中心轴OO ’的转动惯量为：其中，0m 是下圆盘质量，g 取29.80m s -，r 为上圆盘半径，R 为下圆盘半径，H 为平衡时上下圆盘的垂直距离，0T 为下圆盘摆动周期。

图1 三线摆示意图将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ’上，测出此时的摆动周期T 和上下圆盘之间的垂直距离1H ，则待测刚体和下圆盘对于中心轴OO ’的总转动惯量1J 为： 且待测刚体对于中心轴OO ’的转动惯量10J J J =-。

利用三线摆可以验证平行轴定理。

平行轴定理指出：如果一个刚体对于通过质心的某一转轴的转动惯量为c J ，则这个刚体对平行于该轴且相距为d 的另一转轴的转动惯量为： 式中，m 为刚体的质量。

图2 三个孔均匀分布在本实验中，将三个等大的钢球对称分布在下圆盘的三个均匀分布的孔（如图2）上，测出三个球对于中心轴OO ’的转动惯量x J 。

如果测得的x J 的值与由2x c J J md =+右式计算得到的结果比较相对误差在测量允许的范围内()005≤，则平行轴定理得到验证。

本实验中，用于测量基本物理量的仪器还有：电子天平，游标高度尺，配有光电接收装置的多功能数字测量仪。

实验中使用的扭摆结构如右图（图3），根据刚体转动定理有：其中，M 是悬线因扭转产生的弹性恢复力矩，0J 为刚体对于悬线轴的转动惯量，''θ为角加速度。

三线摆法测定转动惯量的实验报告

三线摆法测定转动惯量的实验报告

三线摆法测定转动惯量的实验报告三线摆法测定转动惯量的实验报告引言转动惯量是物体抵抗转动运动的一种特性，对于研究物体的旋转运动很重要。

在实验中，我们使用了三线摆法来测定物体的转动惯量。

本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究转动惯量的测量方法和原理。

实验装置与原理实验装置主要包括一个可调节长度的细线，一个固定在支架上的支点和一个悬挂在细线上的物体。

在实验中，我们通过调整细线的长度，使物体能够在一个固定的平面内作圆周运动。

通过测量物体的运动周期和细线的长度，可以计算出物体的转动惯量。

实验步骤1. 准备工作：将支架固定在水平台上，并确保支点的位置与细线的长度保持一致。

2. 调整细线长度：通过调整细线的长度，使得物体能够在一个固定的平面内作圆周运动。

3. 进行实验：将物体从静止状态释放，记录物体的运动周期T和细线的长度L。

4. 重复实验：重复步骤3多次，以提高数据的准确性。

5. 数据处理：根据实验数据计算物体的转动惯量。

数据处理与分析根据实验数据，我们可以通过以下公式计算物体的转动惯量I：I = m * g * L * T^2 / (4 * π^2)其中，m是物体的质量，g是重力加速度，L是细线的长度，T是物体的运动周期。

通过对多组实验数据的处理和分析，我们可以得出以下结论：1. 质量对转动惯量的影响：在其他条件相同的情况下，物体的质量越大，转动惯量也越大。

2. 长度对转动惯量的影响：在其他条件相同的情况下，细线的长度越长，转动惯量也越大。

3. 周期对转动惯量的影响：在其他条件相同的情况下，物体的运动周期越大，转动惯量也越大。

实验误差与改进在实验过程中，我们需要注意以下误差来源：1. 细线的摩擦：细线与支点之间的摩擦会对实验结果产生一定的影响。

可以通过使用润滑剂来减小细线与支点之间的摩擦。

2. 细线的非理想性：细线的质量和弹性也会对实验结果产生一定的误差。

可以选择质量较小、弹性较好的细线来减小误差。

结论通过三线摆法测定转动惯量的实验，我们了解了转动惯量的测量方法和原理。

《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告

《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告

《用三线摆法测定物体的转动惯量》简明实验报告实验目的：通过使用三线摆法，测定不同物体的转动惯量，并探究物体质量、几何形状及质心位置对转动惯量的影响。

实验原理：转动惯量是描述物体转动惯性的物理量，表示了物体对转动所表现出的惯性大小。

对于一个质量为m、质心到转轴距离为r的物体，其转动惯量可以通过以下公式计算得出：I=m*r^2而对于一个不规则形状的物体，可以通过将其分解为一组质点，然后分别计算每个质点的转动惯量，并将其求和来得到总转动惯量：I=∑(m_i*r_i^2)在使用三线摆法进行测量时，需要固定物体在转轴上，并通过三根细线将物体悬挂起来。

当物体开始转动时，通过测量物体的摆动周期T和细线长度L，可以利用以下公式计算出转动惯量：I=(T^2*m*g*L)/(4π^2)实验装置：1.一个三线摆装置2.不同形状、不同质量的物体（如圆环、长方体、球体等）3.量角器4.绳子5.计时器6.秤实验步骤：1.将三线摆装置固定在桌面上，并调整好其水平度。

2.选择一个物体，将其通过一根细线绑在摆装置上，并调整好细线的长度，使得物体可以自由摆动。

3.将量角器放在与物体摆动平面垂直的位置，用来测量摆动的振幅角。

4.将绳子固定在物体上，并通过一张纸卡片保持绳子长度不变。

这样可以控制绳子长度的一致性。

5.用计时器测量物体的摆动周期T，反复测量多次以取得平均值。

6.用秤测量物体的质量m，并记录下来。

7.将摆装置往一侧推动，观察物体的摆动情况。

如果摆动不稳定，要重新调整摆装置和细线的位置。

8.重复步骤2-7，测量其他不同形状、不同质量的物体。

实验结果：根据测量得到的摆动周期T、细线长度L、质量m以及重力加速度g，可以计算出物体的转动惯量I。

将测量结果整理成表格，并绘制转动惯量与物体质量、几何形状及质心位置的关系图。

实验讨论：通过实验结果可以看出，质量、几何形状及质心位置都对物体的转动惯量有影响。

质量越大的物体，其转动惯量也越大；几何形状越复杂的物体，其转动惯量也越大；质心离转轴越远的物体，其转动惯量也越大。

三线摆法物理实验报告

三线摆法物理实验报告

三线摆法物理实验报告摆动现象是物理学中一个重要的研究领域，通过研究摆动现象，可以揭示出许多物体的运动规律。

三线摆法是一种常用于研究摆动现象的实验方法。

本实验旨在通过使用三线摆法，研究摆动现象中的频率和周期与摆长的关系，并验证摆长对摆动周期的影响。

实验器材：1. 支撑竿2. 两条细线（线1和线2）3. 摆小球4. 计时器5. 重物6. 千分尺实验步骤：1. 将支撑竿立在实验台上，并固定好。

2. 在竿的下端悬挂细线1和细线2，并将细线的另一端固定于竿的上端。

3. 调整细线1和细线2的长度，使得摆球悬挂的高度大致相同。

4. 在细线1的悬挂点处悬挂一个重物，以增加细线1的张力，保证线1较为直线。

5. 用千分尺测量细线2的有效摆长L，并记录下来。

6. 将摆小球稍微位移，使其摆动。

7. 启动计时器，记录摆动过程中的时间t1和时间t2。

8. 计算摆动周期T = (t1 + t2) / 20，并记录下来。

实验数据记录：实验1：摆长L_1 = 0.5 m，t1_1 = 10 s，t2_1 = 10 s摆长L_2 = 0.7 m，t1_2 = 11 s，t2_2 = 11 s摆长L_3 = 0.9 m，t1_3 = 12 s，t2_3 = 12 s实验2：摆长L_1 = 0.5 m，t1_1 = 10.5 s，t2_1 = 10.5 s摆长L_2 = 0.7 m，t1_2 = 11.5 s，t2_2 = 11.5 s摆长L_3 = 0.9 m，t1_3 = 12.5 s，t2_3 = 12.5 s实验结果分析：根据实验数据计算得到摆动周期T的数值如下：实验1：摆长L_1 = 0.5 m，周期T_1 = (10 + 10) / 20 = 1 s摆长L_2 = 0.7 m，周期T_2 = (11 + 11) / 20 = 1.1 s摆长L_3 = 0.9 m，周期T_3 = (12 + 12) / 20 = 1.2 s实验2：摆长L_1 = 0.5 m，周期T_1 = (10.5 + 10.5) / 20 = 1.05 s摆长L_2 = 0.7 m，周期T_2 = (11.5 + 11.5) / 20 = 1.15 s摆长L_3 = 0.9 m，周期T_3 = (12.5 + 12.5) / 20 = 1.25 s通过对实验数据的分析，可以得出以下结论：1. 随着摆长的增加，摆动周期也随之增加。