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大学物理 第十章 波动部分习题

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第十章 波动一、简答题1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。

振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。

2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1) 在同一介质中，哪些量是不变的? (2) 当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1) 频率、周期、波速、波长 （2）频率和周期3、波动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y t A ω中的u x 表示什么? 如果把它写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y ωωt A ，u x ω又表示什么? 答：u x 表示原点处的振动状态传播到x 处所需的时间。

ux ω表示x 处的质点比原点处的质点所落后的相位。

4、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。

简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。

5. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。

6. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。

驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有的相位差。

7 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波振面。

利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、衍射反射和折射现象。

8. 什么叫波的干涉现象?获得相干光的方法有哪几种?答案：当频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，叫做波的干涉现象。

获得相干光的方法有两种：振幅分割法和波阵面分割法。

9、横波的波形及传播方向如本题所示，试画出点A、B、C、D的运动方向.并画出经过1/4周期后的波形曲线.答案：A 向下 B 向上 C 向上 D 向下二、选择题1、一机械波在国际单位制中的表达式为()m x t 01.0cos605.0y+=π 则下列结果正确的是( B )。

(A) 其振幅为5 m (B) 其周期为1/3 s (C) 其波速为1m/s (D) 波沿x正方向传播2、 在下面几种说法中，正确的说法是( C )。

(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；(B) 波源振动的速度与波速相同；(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后；(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前．3、图(a)表示0=t 时的简谐波的波形图，沿着x 轴正方向传播，图(b)为一质点的振动曲线.则图(a)中所表示的0=x 处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为( D )(A) 均为0 (B) 均为2π (C) 均为2π- (D) 2π与2π- (E) 2π-与2π4、机械波的表达式为()x t ππ06.06cos 05.0y +=，式中y 和x 的单位为m t的单位为s ，则( C ) (A) 波长为m 5(B) 波速为110-⋅s m (C) 周期为31 (D) 波沿x 轴正方向传播5、一平面简谐波，沿x 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u .设4T t =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为( D ) (A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πωu x t A cos y (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos y πωu x t A (C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos y πωu x t A (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πωu x t A cos y 6、 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇。

波在1S 点的初位相是1ϕ，1S 到P 点的距离是1r ，波在2S 点的初相位是2ϕ，2S 到P 点的距离是2r ，以1k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为( C )．(A) πk r r =-12 (B) ()πλπϕϕk r r 221212=-+-(C) πϕϕk 212=- (D) ()πλπϕϕk r r 222112=-+-7、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动( B )(A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同(C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同8、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是( C )(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．9、 一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是( C )。

(A) 波是横波 (B) 波是纵波(C) 波从波疏介质入射到波密介质 (D) 波从波密介质入射到波琉介质10、 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中，能量转化的特点为( C )。

(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小11、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为2λ(λ为波长)的两点的振动速度必定( A )。

(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同(C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反12、 以速度u 沿x 轴负向传播的横波，t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻的运动情况是( A )。

(A) A 点振动速度小于零 (B) B 点静止不动(C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度大于零13、一简谐波沿x 轴正方向传播，在4Tt =时的波形曲线如图所示。

若波函数以余弦函数表示，则O 、l 、2、3点质元振动的初相为 ( D )。

(A) O 点的初相为0=0ϕ (B) 1点的初相为2πϕ-=10 (C) 2点的初相为πϕ=20 (D) 3点的初相为2πϕ-=3014、一平面简谐波的波动方程为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=480-20cos 3y ππx t (SI) 则m x 5-=处质点的振动曲线为( A )。

15、设声波在介质中的传播速度为u ，声源的频率为s υ，若声源S 不动，而接收器R 相对于介质以速度v 沿着S 、R 连线向着声源S 运动．则位于S 、R 连线中点的质点P 振动频率为( B )。

(A) s υ (B)s R uv u υ+ (C) s R v u u υ+ (D) s R v u u υ-三、填空题1、一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播．设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0 cm ，振动频率为25 Hz ，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24 cm ．当0t =时，在0x =处质元的位移为零并向x 轴正向运动．试写出该波的表达式]21)6/(50cos[100.32ππ--⨯=-x t y 2、在驻波中，相邻两波节间的各质元的振动位相 同 ；在波节两侧各质元的振动位相 反 。

（填“相同” 或“相反” ）3、已知一平面简谐波的波函数为()x t πcos.y -=251010，其中式中y 和x 的单位为m t 的单位为s ，该平面简谐波的振幅A 0.1m ，波长λ20m ，周期T 0.8s ，波速u 25m/s4、如图所示，两列平面简谐波为相干波，强度均为I ，相距4λ，1S 的相位比2S 的相位超前2π，则2S 右侧各点干涉 相长 （填相长或相消），合强度为 2I 。

5、图示一平面简谐波在s t 2=时刻的波形图，波的振幅为0.2 m ，周期为4 s ，则图中P 点处质点的振动方程为）（22cos 2.0ππ+=t y ．16如图所示为一平面简谐波在s 2t =时刻的波形图，则质点P 的振动方程为)312cos(01.0ππ+=t y 。

7、在波长为λ的驻波中，2个相邻波腹之间的距离为2λ；一波节两边质点的振动的相位差为π。

8、在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ214cos 01.0x t y (SI)．若在x 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，反射波的表达式为)214cos(01.0ππ++=x t y ．四、计算题：1、波源做简谐运动，周期为0.02 s ，若该振动以100 ms -1的速度沿直线传播，设0=t 时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：(1) 距波源15.0 m 和5.0 m 两处质点的运动方程和初相；(2) 距波源分别为16.0 m 和17.0 m 两质点间的相位差.答案： （1）由题给条件s T 02.0=，1100-⋅=s m u ，可得ππω1002==T 1-s ；m uT 2==λ当0t =时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为20πϕ-=（或23π）。

若以波源为坐标原点，则波动方程为 ()[]2100100cos ππ--=x t A y距波源为m x 0.151=和m x 0.52=处质点的运动方程分别为()ππ5.15100cos 1-=t A y()ππ5.5100cos 2-=t A y它们的初相分别为πϕ5.1510-=和πϕ5.520-=（若波源初相取23πϕ=，则初相πϕ5.1310-=，πϕ5.320-=）（2）距波源m 0.16和m 0.17两点间的相位差()πλπϕϕϕ=-=-=∆12212x x2、图示为平面简谐波在0=t 时的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时图中点P 的运动方向向上.求：(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点为7.5 m 处质点的运动方程与0=t 时该点的振动速度；答案：（1）从图中得知，波的振幅m A 10.0=，波长m 0.20=λ，则波速13100.5-⋅⨯==s m u λν。

根据0t =时点P 向上运动，可知波沿Ox 轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy 轴负方向运动。

利用旋转矢量法可得其初相30πϕ=。

故波动方程为 ()[]0cos ϕω++=u x t A y()[]()m x t 35000500cos 10.0ππ++=（2）距原点O 为m x 5.7=处质点的运动方程为[]()m t y 1213500cos 10.0ππ+=0=t 时该点的振动速度为()106.401213sin 50-=⋅=-==s m dt dy t ππυ3、如图所示为平面简谐波在0=t时的波形图，求：(1) 该波的波动方程；(2) P处质点的运动方程.答案：（1）由图可知振幅m A 04.0=，波长m 40.0=λ，波速108.0-⋅=s m u ，则()15222-===s u T πλππω，根据分析已知2πϕ-=，因此波动方程为()m x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=208.052cos 04.0ππ（2）距原点O 为m x 20.0=处的P 点运动方程()m t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=252cos 04.0ππ4、两相干波波源位于同一介质中的A 、B 两点，如图所示。

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大学物理习题册-10章

大学物理习题册-10章

1 C 20.10cos[2()]242t x y ππ=-+0.5t s =代入10.10cos[2()]442=0.10cos[]2=0.10cos[-]2x y x x ππππππ=-+-+0,0.10x y ==-，选B3D ，课本P56 4cos()cos[2π()]2π2πcos()2π2π;2π2π;;12y A at bx t xy A T λA t x T λa b T λa T λu ab T b a T λνπ=-=-=-========5B 点的相位比O 点相位落后22(/)2/xxx u u φππωλπω∆=== {}000'cos[(/)]cos[(/)]cos [(/)]y A t x u A t x u A t x u ωωφωωφωφ=-+=++=++6、B,参看动画。

旋转矢量图：722330.5LL L m φπλππ∆===822211000.5222505LL L u uνφπππλνππ∆=====9前后，T 不变。

1212220.250.37,340503.2(/)u u u u m s λλ===10紫外线、X 射线、γ射线。

114：1 21122I A I A ⎛⎫= ⎪⎝⎭1213 C在弦线上有一简谐波，其表达式为：21π2.010cos[2π()](SI)0.02203t x y -=⨯-+为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式.解：依题意设反向波为22 2.010cos[2π()]0.0220t xy φ-=⨯++ 那么，1214ππ14ππ2cos[()]cos[()]220320.023x t y y y A φφ=+=+-++ 因为x = 0处为波节，1ππ4π()2323φφ-=→=224π2.010cos[2π()](SI)0.02203t x y -=⨯++驻波形成的条件是，两列振幅相同、振动方向相同，频率相同的相干波沿相反方向传播时，就叠加形成驻波。

大学物理(II)下册：05-波动(驻波)

大学物理(II)下册：05-波动(驻波)


分析: 关键求出(1)
y
1 2x
O
L
A
四. 简正模式 (能够形成驻波的振动频率)
边界情况不同，简正模式也不同：
1.） 两端固定弦驻波
l
1
2
l
22
2
l
33
2
条件: l
nn 2
n
nu 2l
n
1, 2,
“量子化”
本征频率(简正频率)
n = 1 基频 n = 2,3,… 二次，三次…谐频
2) 一端封闭的笛中的驻波 3) 两端开放的笛中的驻波
一般情形
波的干涉
圆形水波的反射与干涉
一. 波的干涉
1. 干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的 振动加强和减弱的分布
振幅
2. 相干条件
(1) 频率相同 (2) 振动方向相同 (3) 相位差恒定
3. 波场的强度分布
设振动方向屏面
S1 y10 = A10cos( t+ 10) S2 y20 = A20cos( t+ 20)
---“驻”字的第一层含义。
二. 驻波方程
y1
A cos[ (t
x u
)
y2
A cos[ (t
x) u
1 ] 右行波
2 ] 左行波
合成波 — 非行波 若1 = 2= 0
y y1 y2 2A coskx cos t
驻波方程
A (x) —调制的振幅 振动因子
三. 驻波特征 y 2A coskx cos t
p
r1
S1
S2
· r2
• 到p点引起振动
y1 = A1cos( t+ 10-kr1) y2 = A2cos( t+ 20-kr2)
大学物理振动波动例题习题

大学物理振动波动例题习题

振动波动一、例题（一）振动1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。

2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。

当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。

求: (1) 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ 3 ), 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小?（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。

在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求：(1)波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。

2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。

已知原点的振动曲线如图所示。

求：（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。

3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。

S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。

求：两波在P 点引起的合振动振幅。

4.沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程。

大学物理习题详解—振动与波动部分

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第十二章 机械振动简谐振动12．1 一倔强系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为1T ，若将此弹簧截去一半的长度,下端挂一质量为12m 的物体,则系统振动周期2T 等于 （A ）21T ；（B ）1T ；（C ）1T /2；（D ）1T /2 ；（E ）1T /4． ［ ］ 答：（C ）分析：一根弹簧，弹性系数为k ，把它截短以后，k 不是减小了，而是增大了。

弹簧的弹力大小取决于弹簧的形变，在伸长相同的长度x 的情况下，弹簧越短，其变形越大，弹力f 也越大。

而胡克定律为：f kx =，即 fk x=，因此弹簧变短后弹性系数k 增大。

12T = 22k k =，下端挂一质量为12m 的物体，则系统振动周期2T 为： 2T 1112222T ⎛=== ⎝ 12．2 图（下左）中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v 和加速度a ，下列说法中那一个是正确的？（A ）曲线3、1、2分别表示x 、v 、a 曲线； （B ）曲线2、1、3分别表示x 、v 、a 曲线； （C ）曲线1、3、2分别表示x 、v 、a 曲线； （D ）曲线2、3、1分别表示x 、v 、a 曲线； （E ）曲线1、2、3分别表示x 、v 、a 曲线．第12. 3题图v (a)(b)t答：（E ）分析：位移x 与加速度a 的曲线时刻都是反相的，从图上看曲线1、3反相，曲线2是速度v 曲线；另外，速度比位移的位相超前2π，加速度比速度的位相超前2π，从图上看曲线3比2超前了2π，3是加速度曲线；曲线2比1超前了2π，1是位移曲线12．3 在t =0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图（上右）(a)、(b)、(c)三种状态，若选单摆的平衡位置为x 轴的原点，x 轴正向指向右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式分别为（1） ； （2） ； （3） ． 答：（1）X =A cos (t T π2－2π) （2）X =A cos (t T π2+2π) （3）X =A cos (t Tπ2+π)． 分析：关键是写出初位相，用旋转矢量法最方便：ωx xx（a ）φ= -π/2ω ω（b ）φ= π/2（c ）φ= π12．4 设振动周期为T ，则a 和b 处两振动的时间差t ∆=____________。