等比数列公式
等比数列全部公式：
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。
(4)等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an。
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)。
②当q=1时， Sn=n×a1（q=1）。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。
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高中等比数列公式大全 高中数列公式如下： 一、等比数列：a（n+1）/an=q（n∈N）。 二、通项公式：an=a1×q^（n-1）；推广式：an=am×q^（n-m）。 三、求和公式：Sn=n×a1（q=1）Sn=a1（1-q^n）/（1-q）=（a1-an ×q）/（1-q）（q≠1）（q为公比，n为项数）。 四、性质： 1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。 2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 五、“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”。 六、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等差数列的定义以及证明方法： 一、定义 1、如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列． 2、求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有 3、公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当 d>0时，数列为增数列；当d<0时，数列为递减数列； 4、是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据； 5、证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
二、等差数列求解与证明的基本方法： 1、学会运用函数与方程思想解题。 2、抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键。 3、等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个（俗称“知三求二’）。
等比数列公式_公式总结 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1） 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 （2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 (5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an ①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时，Sn=n×a1（q=1） 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比数列性质公式总结 数列是数学中一个重要的概念，而等比数列是其中一种非常特殊的数列，其特点是每一项相邻两项之比（称为公比）均相等，即： an+1/an=a1/a2=a2/a3=a3/a4=……… 由上式可知，等比数列的每一项与它的前一项之比为一个固定的数值，我们称这个数值为公比。等比数列的每一项可以由它的前一项算出，即： an+1=ran 其中r为公比，根据等比数列的性质，可以推出以下公式： （1）等比数列的前n项和：Sn=a1(1-rn)/1-r （2）等比数列的通项公式：an=a1rn-1 （3）等比数列任一项与任一项之比：a(n+m)/am=r （4）等比数列前n项的积：Pn=a1a2a3…an=a1rn 根据以上公式，我们可以计算等比数列的任意一项以及其和、积等。例如：设公比为2，则有：a1=2，a2=2×2，a3=2×2×2，a4=2×2×2×2，以此类推。 此外，等比数列还具有特定的性质： （1）若公比r大于1，则前n项和Sn越来越大；若公比r大于0且小于1，则Sn越来越小；若公比r等于1，则Sn等于前n项之和。 （2）若等比数列中任一项为零，则后面所有项均为零。 （3）若a1与an均取正数，则公比r大于0。
（4）由数列的前两项a1，a2算出公比r：r=a2/a1 （5）若公比r大于1，则数列的和subject to增加的趋势；若公比r大于0且小于1，则Sn越来越接近某个定值。 以上就是等比数列的特点及其公式总结。等比数列的这些性质及求和的方法都是我们需要掌握的，而在实际的运算问题中，也是经常可以见到的。因此，熟练掌握等比数列性质及其公式是我们学习数学的必要知识，有利于我们更好地理解数学。 总之，等比数列是数学中一个重要的概念，其具有特定的性质，并且有相应的求解公式，了解这些公式是我们学习数学的基础。只有掌握了等比数列的公式，才能更好地理解数学，并且有助于更进一步的学习。
等比数列公式汇总 等比数列是高中数学学习中比较重要的一个概念，通常会涉及到数列的一些基本概念，如首项、公比、项数等。掌握等比数列的公式可以帮助我们更好地理解和应用数列相关知识。本文将对等比数列的几个重要公式进行汇总。 一、通项公式 等比数列的通项公式是指我们可以通过已知的数列首项和公比来求出数列中任意一项的公式。具体的公式如下： an= a1 * q^(n-1) 其中，an表示数列中第n项的值，a1表示数列的第一项的值，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。 二、和的公式 等比数列的和的公式是指我们可以通过数列的首项、末项和项数来求得数列的所有项的总和。具体的公式如下： S= a1 * (q^n - 1) / (q-1) 其中，S表示数列的总和，a1表示数列的第一项的值，n表示数列的项数，q表示数列的公比。 三、前n项和的公式
很多时候我们并不需要求出所有项的总和，而只需要求出数列的前n项和，针对这种情况，我们有一个前n项和的公式。具体的公式如下： Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q) 其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项的值，q表示数列的公比。 四、求未知数的值 在一些题目中，我们需要求解数列中的未知变量，通常我们可以使用等比数列中的几何平均数与算术平均数公式来求解。具体的公式如下： 1、求等比中项的值 an = √(a(n-1) * a(n+1)) 其中，an表示数列中第n项的值，a(n-1)表示数列中第n-1项的值，a(n+1)表示数列中第n+1项的值。 2、求等比数列的公比 q = √(a(n+1) / a(n)) 其中，a(n+1)表示数列中第n+1项的值，a(n)表示数列中第n项的值。 3、求等比数列首项 a1 = an / (q^(n-1)) 其中，an表示数列中第n项的值，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。