人教版七年级数学期中试卷(含答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面； 四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面； 圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②； 解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。

人教版七年级数学下册期中考试卷【附答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b3．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +- 4．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A ．120°B ．110°C ．105°D ．115°5．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠26．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC '的度数为（ ）A ．122.5°B ．130°C ．135°D ．140°9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤2310．如图是一个计算程序，若输入a 的值为﹣1，则输出的结果应为（ ）A ．7B ．﹣5C ．1D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：x 2-2x+1=__________．2．如果22(1)4x m x +-+是一个完全平方式，则m =__________．3．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色与红球不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为________．5．如图，直线a ，b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a ∥b 的是________(填序号)6．已知关于x 的不等式组0{321x a x -≥-≥-的整数解共有5个，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）37322x x +=- （2）31322322510x x x +-+-=-2．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．3．已知，点A 、B 、C 在同一条直线上，点M 为线段AC 的中点、点N 为线段BC的中点.（1）如图，当点C 在线段AB 上时：①若线段86AC BC ==，，求MN 的长度．②若AB=a ，求MN 的长度．（2）若8,AC BC n ==，求MN 的长度（用含n 的代数式表示）．4．已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于O ．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN ⊥AB ，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出∠EOF 的度数．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、D6、C7、A8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、（x-1）2．2、-1或33、3 44、205、①③④⑤．6、-3＜a≤-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=5；（2）811 x2、﹣1≤x＜2．3、（1）①7;②12a;（2）略.4、（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.6、（1）120件；（2）150元．。

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷（人教版2024）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章~第四章（人教版2024）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（ ）A．﹣2024B．12024C．―12024D．2024【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．【解答】解：∵a与﹣2024互为相反数，∴a+（﹣2024）＝0，∴a＝2024．故选：D．2．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）A．80.16×108B．8.016×109C．0.8016×1010D．80.16×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109，故选：B．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A．多项式2x3﹣4x﹣1的常数项是1B．―3πx2y35的次数是6C．―2x2y3的系数是﹣2D．多项式x2+2x+1是二次三项式【分析】根据多项式与单项式的相关概念解答即可．【解答】解：A、多项式2x3﹣4x﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，不合题意；B、―3πx2y35的次数是5，原说法错误，不合题意；C、―2x2y3的系数是―23，原说法错误，不合题意；D、多项式x2+2x+1是二次三项式，原说法正确，符合题意；故选：D．4．（3分）若单项式2x3y m和―15y2x n的和也是单项式，则m n的值为（ ）A．8B．6C．5D．9【分析】根据同类项定义列式求出m与n的值，代入求解即可得到答案．【解答】解：∵单项式2x3y m和―15y2x n的和也是单项式，∴2x3y m和―15y2x n是同类项，∴n＝3，m＝2，∴m n＝23＝8，故选：A．5．（3分）数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（ ）A．8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．【解答】解：由题意得，M表示的数可能为5或﹣5．∴点N表示的数是5+3＝8或﹣5+3＝﹣2．∴点N表示的数是8或﹣2．故选：D．6．（3分）已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（ ）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，又∵|a|＞|b|∴﹣a＞b＞0，∴a＜﹣b＜0，则a＜﹣b＜b＜﹣a，故选：D．7．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+d）﹣（b﹣c）的值是（ ）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据有理数的加减，可得答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴（a+d）﹣（b﹣c）＝a+d﹣b+c＝（a﹣b）+（c+d）＝5，故选：D．8．（3分）某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进35包茶叶，又在乙批发市场以每包b（a＞b）元的价格购进同样的茶叶25包，如果以每包13(2a+b)元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（ ）A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．不能确定【分析】用销售额减去成本，列式计算后判断结果的符号即可．【解答】解：13（2a+b）×（35+25）﹣35a﹣25b＝40a+20b﹣35a﹣25b ＝（5a﹣5b）元，∵a＞b，∴5a﹣5b＞0，∴这家商店在这次交易中盈利了；故选：A．9．（3分）将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ）A．第674个三角形的左下角B．第674个三角形的右下角C．第675个三角形的左下角D．第675个三角形的右下角【分析】根据所给图形发现每三个数为一组，再结合着三个数的排列规律，即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，每三个数为一组，又因为2024÷3＝674余2，674+1＝675，所以2024在第675个三角形上．又因为在每个三角形边上的数从最上面的数按逆时针从小到大排列，所以2024在所在三角形的左下角．故选：C．10．（3分）在多项式x﹣y﹣z﹣﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为﹣x+y+z+m+n，由x＞y＞z＞m＞n可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现﹣x+y+z+m+n，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n ＝x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作+5元，那么支出9元记作 ．【分析】根据正负数表示相反意义的量即可作答．【解答】解：把收入5元记作+5元，那么支出9元记作﹣9元．故答案为：﹣9元．12．（3分）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，那么m3+ab+c+d4m= ．【分析】由题意a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，可得ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，然后把他们整体代入m3+ab+c+d4m进行计算．【解答】解：∵a、b互为倒数，、d互为相反数，m是最大的负整数，∴ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，∴m3+ab+c+d4m=―13+1+4×(―1)=23．故答案为：2 3．13．（3分）飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是 千米．【分析】由顺风速度＝飞机无风航速+风速；逆风速度＝飞机无风航速﹣风速，根据已知可得：顺风行程与逆风行程相加即可．【解答】解：∵飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，∴顺风速度为：（x+y）千米/小时，逆风速度为：（x﹣y）千米/小时，∴飞机顺风飞行5小时后行程为：5（x+y）千米，逆风飞行3小时后行程为：3（x ﹣y ）千米，∴这两次飞行的航程一共是5（x +y ）+3（x ﹣y ）＝（8x +2y ）km ，故答案为：（8x +2y ）．14．（3分）若关于x 的多项式﹣x 2+mx +nx 2﹣6x ﹣1+x 的值与x 的取值无关，则m ﹣n ＝　　．【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含x 的项的系数都等于0，从而可求出m 、n 的值，然后代入计算即可得．【解答】解：﹣x 2+mx +nx 2﹣6x ﹣1+x ＝﹣x 2+nx 2+mx ﹣6x +x ﹣1＝（﹣1+n ）x 2+（m ﹣5）x ﹣1，∵关于x 的多项式﹣x 2+mx +nx 2﹣6x ﹣1+x 的值与x 的取值无关，∴﹣1+n ＝0，m ﹣5＝0，解n ＝1，m ＝5，∴m ﹣n ＝5﹣1＝4．15．（3分）下列四个结论：①若a 3+b 3＝0，则a ，b 互为相反数；②若x 3y |m |+（m ﹣1）x 2y +xy 2是关于x ，y 的四次三项式，则m ＝1；③若abc ＞0，则|a|a +|b|b+|c|c 的值为3或﹣1；④若b ＜0＜a ，且|a |＜|b |，则|a +b |＝﹣|a |+|b |．其中结论正确的是 （填写序号）．【分析】根据相反数，多项式的次数与系数，绝对值的定义逐项进行判断即可．【解答】解：①若a 3+b 3＝0，即a 3＝﹣b 3，也就是a ＝﹣b ，a ，b 互为相反数，因此①正确；②因为x 3y |m |+（m ﹣1）x 2y +xy 是关于x ，y 的四次三项式，所以|m |＝1，即m ＝1或m ＝﹣1，而m ﹣1≠0，因此m ＝﹣1，所以②不正确；③若abc ＞0，即a 、b 、c 同为正数或a 、b 、c 三个数中两负一正，当a 、b 、c 同为正数时，|a|a+|b|b +|c|c =1+1+1＝3，当a 、b 、c 三个数中两负一正时，|a|a +|b|b +|c|c =1﹣1﹣1＝﹣1，因此|a|a+|b|b+|c|c 的值为3或﹣1，因此③正确；④因为b ＜0＜a ，且|a |＜|b |，所以a +b ＜0，则|a +b |＝﹣a ﹣b ，而﹣|a |+|b ＝﹣a ﹣b |．因此有|a +b |＝﹣|a |+|b |，所以④正确；综上所述，正确的有①③④，故答案为：①③④．16．（3分）第十四届国际数学教育大会 （ICME ﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是 （注：80＝1 ）．【分析】根据题意可知：2024＝2×83+0×82+2×81+4×80，然后计算即可．【解答】解：由题意可得，2024＝2×83+0×82+2×81+4×80＝2×512+0×64+2×8+4×1＝1024+0+16+4＝1044．故答案为：1044．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）(―16―23+14)÷(―112)；（2）―32―18÷(―2)3+(―4)2×(―18 )．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）(―16―23+14)÷(―112)=(―16―23+14)×(―12)=―16×（﹣12）―23×（﹣12）+14×（﹣12）＝2+8﹣3＝7；（2）―32―18÷(―2)3+(―4)2×(―1 8 )=―9―18÷(―8)+16×(―1 8 )=―9+94―2=―35 4．18．（6分）若|x+3|＝5，y2＝9，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．【分析】根据绝对值，有理数乘方的定义求出x、y的值，再分4种情况分别进行解答即可．【解答】解：∵|x+3|＝5，∴x+3＝5或x+3＝﹣5，即x＝2或x＝﹣8，∵y2＝9，∴y＝3或y＝﹣3，于是有：（1）当x＝2，y＝3时，|x+y|＝|2+3|＝5≠﹣x﹣y，故舍去；（2）当x＝2，y＝﹣3时，|x+y|＝|2﹣3|＝1＝﹣x﹣y，∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5：（3）当x＝﹣8，y＝3时，|x+y|＝|﹣8+3|＝5＝﹣x﹣y，满足题意，∴x﹣y＝﹣8﹣3＝﹣11；（4）当x＝﹣8，y＝﹣3时，|x+y|＝|﹣8﹣3|＝11＝﹣x﹣y，满足题意；∴x﹣y＝﹣8﹣（﹣3）＝﹣5；综上所得，x﹣y的值是5或﹣11 或﹣5．19．（8分）先化简，再求值：(32x2―5xy+y2)―[―3xy+2(14x2―xy)+23y2]，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于x，y的方程，解方程求出x，y，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把所求x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，原式=32x2―5xy+y2―(―3xy+12x2―2xy+23y2)=32x2―5xy+y2+3xy―12x2+2xy―23y2=32x2―12x2+y2―23y2+3xy+2xy―5xy=x2+13y2，当x＝1，y＝﹣2时，原式=12+13×(―2)2=1+13×4=1+4 3=7 3．20．（8分）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B＝3x2y﹣5xy+x+7．（1）求多项式A；（2）当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，求y的值．【分析】（1）根据题意列出相应的式子，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可；（2）把所求的式子进行整理，再结合条件分析即可．【解答】解：（1）由题意得：A＝12x2y+2xy+5﹣（3x2y﹣5xy+x+7）＝12x2y+2xy+5﹣3x2y+5xy﹣x﹣7＝9x2y+7xy﹣x﹣2；（2）2A﹣（A+3B）＝2A﹣A﹣3B＝A﹣3B＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣3（3x2y﹣5xy+x+7）＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣9x2y+15xy﹣3x﹣21＝22xy﹣4x﹣23，∵当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，∴22xy﹣4x＝0，2x（11y﹣2）＝0，则11y﹣2＝0，解得：y=2 11．21．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣9﹣15﹣140+25+31+32（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（3）结合（2）中所求列式计算即可．【解答】解：（1）32﹣（﹣15）＝32+15＝47（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走47km，故答案为：47；（2）50×7+（﹣9﹣15﹣14+0+25+31+32）＝350+50＝400（千米），即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；（3）400÷100×6.5×8.4﹣400÷100×35×0.56＝218.4﹣78.4＝140（元），即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省140元．22．（10分）某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下．A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用；B快车：计费项目起步价里程费远途费计费价格8元2元/千米1元/千米注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元.（1）如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元；（2）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元；（3）如果乘车路程是x（x＞12）千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元（用含x的式子表示）；（4）如果乘车路程是y千米时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行省3元，求y的值．【分析】（1）根据A专车和B快车两种出租车的收费标准，即可求出结论；（2）根据A专车和B快车两种出租车的收费标准，即可求出结论；（3）根据A专车和B快车两种出租车的收费标准，即可用含x的代数式表示出结论；（4）分0＜y≤3，3＜y≤12及y＞12三种情况考虑，根据使用B快车出行的费用比使用A专车出行省3元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是10元；使用B快车出行，需支付的费用是8+2×（3﹣2）＝10（元）．故答案为：10，10；（2）根据题意得：如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是10+2.5×（10﹣3）＝27.5（元）；使用B快车出行，需支付的费用是8+2×（10﹣2）＝24（元）．故答案为：27.5，24；（3）根据题意得：如果乘车路程是x（x＞12）千米，使用A专车出行，需支付的费用是10+2.5（x﹣3）＝（2.5x+2.5）（元）；使用B快车出行，需支付的费用是8+2（x﹣2）+（x﹣12）＝（3x﹣8）（元）．故答案为：（2.5x+2.5），（3x﹣8）；（4）①当0＜y≤3时，A专车费用为10元，B快车费用最少需要8元，∴不可能比A专车省3元，舍去；②当3＜y≤12时，A专车费用为（2.5y+2.5）元，B快车费用为8+2（y﹣2）＝（2y+4）元，根据题意得：2.5y+2.5＝2y+4+3，解得：y＝9；③当y＞12时，A专车费用为（2.5y+2.5）元，B快车费用为（3y﹣8）元，根据题意得：2.5y+2.5＝3y﹣8+3，解得：y＝15．答：y的值为9或15．23．（12分）把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．（1）①数阵中排在第6行第1列的数是 ，数阵中排在第7行第1列的数是 ；②数阵中共有 个数，2023在数阵中排在第 列，数阵中排在第n 行第5列的数可用n 表示为 ．（2）按如图所示的方式，用一个“▱”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数为x ，是否存在这样的x ，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）数阵中用一个“▱”形框框住的四个数的和记为“S ”，直接写出S 的最大值与最小值的差．【分析】（1）①根据每一行的第1个数的特点可得出第n 行第1列的数是：1+（n ﹣1）×16，由此可得出第6行第1列的数；第7行第1列的数；②设数阵中共有m 个数，根据数阵中的数均为奇数，且最后一个数为2023，得2m ﹣1＝2023，解此方程可得答案；设2023在数阵中排在第k 行，依题意得1+16（k ﹣1）≤2023，解得k ≤12738，因此2023在数阵中排在第127行，然后根据第127行的第1个数为2017即可得出答案；根据数阵中排在第n 行第1列的数是（n ﹣1），进而可得出第n 行第5列的数；（2）假设存在这样的数x ，使得被框的四个数的和为1308．依题意得x +（x +2）+（x +14）+（x +16）＝1308，解得x ＝319，再设319在第h 行，进而得1+16（h ﹣1）≤319，解得h ≤21，进而得出319是第21行的第1个数，由此可得出答案；（3）要使框住的四个数的和为最大，因此框住的4个数为最大，再根据数阵中最大的数是2023可得出框住的四个最大的数为2007，2009，2021，2023，同理再求出框住的最小的四个数为3，5，17，19，由此可得出答案．【解答】解：（1）①第1行第1列的数是1，第2行第1列的数是17＝1+1×16，第3行第1列的数是33＝1+2×16，第4行第1列的数是49＝1+3×16，第5行第1列的数是65＝1+4×16，…，以此类推，第n行第1列的数是：1+（n﹣1）×16，∴第6行第1列的数是：1+（6﹣1）×16＝81；第7行第1列的数是：1+（7﹣1）×16＝97．故答案为：81，97．②设数阵中共有m个数，∵数阵中的数均为奇数，且最后一个数为2023，∴2m﹣1＝2023，解得：m＝1012，∴数阵中共有1012个数；设2023在数阵中排在第k行，则第k行的第一个数是：1+16（k﹣1），依题意得：1+16（k﹣1）≤2023，解得：k≤127又3/8，∴2023在数阵中排在第127行，又∵第127行的第1个数为：1+（127﹣1）×16＝2017，∴第127行的第1个数为2017，第2个数为2019，第3个数为2021，第4个数为2023，∴2023在数阵中排在第4列；∵数阵中排在第n行第1列的数是：1+16（n﹣1），∴数阵中排在第n行第5列的数是：1+16（n﹣1）+8＝16n﹣7．故答案为：1012，4，16n﹣7．（2）假设存在这样的数x，使得被框的四个数的和为1308．∵被框的四个数中最小的数为，∴x右边的数为（x+2），x下面的数为（x+16），（x+16）左边的数为（x+14），∴x+（x+2）+（x+14）+（x+16）＝1308，解得：x＝319，设319在第h行，依题意得：1+16（h﹣1）≤319，解得：h≤21，∴319是第21行的第1个数，依题意可知：无论如何也框不住每一行的第一个数，∴假设不成立，故不存在这样的数x，使得被框的四个数的和为1308．（3）框住的四个数中最大值与最小值的差8016，理由如下：要使框住的四个数的和为最大，因此框住的4个数为最大，∵框住的4个数中，一定有2023，又∵2023在数阵中排在低127行的第4列，∴2023左边的数为2021，2023上边的数为2007，2007右边的数为2009，∴框住的4个数和的最大值为：2007+2009+2021+2023＝8060，∵框不住每一行的第一个数，∴框住4个最小的数为3，5，17，19，∴框住的4个数和的最小值为：3+5+17+19＝44，∵8060﹣44＝8016．故答案为：8016．24．（12分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB．（1）在图1的数轴上，AC＝ 个长度单位；在图2中刻度尺上，AC＝ cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的 个长度单位；（2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ＝2AB，请通过计算，求b 的值及点Q所表示的数；（3）点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N 的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．在M，N运动过程中，若AM﹣k•MN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值．【分析】（1）AC等于A、C两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得AC，用AC在刻度尺上的数值除以数轴上AC的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的1cm对应数轴上的多少长度单位；（2）A到B在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得b的值，由于CQ＝2AB，可以列式求得点Q 所表示的数；（3）根据AM ﹣k •MN 列出式子，AM ﹣k •MN 的值不会随t 的变化而改变，所以t 的系数为0，可求得k 的值．【解答】解：（1）AC ＝|8﹣（﹣2）|＝10，刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，点C 对齐刻度6.0cm ，∴在图2中刻度尺上，AC ＝6cm ，6÷10＝0.6cm ，数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的0.6cm ，1÷0.6=53，刻度尺上的1cm 对应数轴上的53个单位长度，故答案为：10，6，0.6，53；（2）∵点B 对齐刻度1.2cm ，∴数轴上点B 所对应的数为b ，b ＝﹣2+1.2÷0.6＝0，∵CQ ＝2AB ，AB ＝|﹣2﹣0|＝2，设点Q 在数轴上对应的点为x ，则CQ ＝|8﹣x |，∴|8﹣x |＝4，解得：x ＝4或x ＝12，点Q 所表示的数为4或12，∴b 的值是0，点Q 所表示的数为4或12；（3）由题意得，点M 追上点N 前，即t ＜4，AM ＝AB +BM ＝2+5t ，k •MN ＝k （BC +CN ﹣BM ）＝k （8+3t ﹣5t ）＝k （8﹣2t ），AM ﹣k •MN ＝2+5t ﹣k （8﹣2t ）＝2﹣8k +（5+2k ）t ，∵AM ﹣k •MN 的值不会随t 的变化而改变，∴5+2k ＝0，解得：k =―52，点M 追上点N 后，即t ＞4，AM ＝AB +BM ＝2+5t ，，k •MN ＝k （BM ﹣CN ﹣BC ）＝k （5t ﹣3t ﹣8）＝k （2t ﹣8），AM ﹣k •MN ＝2+5t ﹣k （2t ﹣8）＝2+8k +（5﹣2k ）t ，∵AM ﹣k •MN 的值不会随t 的变化而改变，∴5﹣2k ＝0，5解得：k=2。

部编人教版七年级数学下册期中考试卷（含答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．估计6+1的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．一5的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．15-D ．－55．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB = 6．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ） A ．－1B ．1C ．3D ．－37．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若2()(3)6x a x x mx +-=-- 则ｍ等于（ ） A ．－2B ．2C ．－1D ．19．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 410．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________.3．如果a 的平方根是3±，则a =_________。