月球探测车的运动学建模
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收稿日期： &""&—!!—"#
图)
月球探测车的基本结构
月球探测车的摇臂 ’ 转向架式移动系统具 有 % 个自由度， 在转向架和摇臂之间存在 & 个自由 度， 其左右两侧的转动角度用!! 和 !& 表示； 通过 横轴连接的左右摇臂之间的角度用"! 和"& 表示， 也可用单一的约束角度"表示， 即" ( "! ( ’ "& ； 前面 & 个转向车轮的转向角度用#! 和#& 表示， 且 " ! #! ! &9") ， " ! #& ! &9") ； ( 个驱动车轮的转
・
按此方法可求车轮 #、 + 的驱动速度。
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结论
与地面移动机器人相比， 月球探测车具有一
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坐标系的建立
月球探测车的位姿由 ( 个自由度表示， 即沿
$、 %、 & 轴方向的移动和绕 $ 轴的横滚、 % 轴的俯 仰和 & 轴的偏航。 为建立运动学模型， 首先利用 : $ ; 方法建立一系列坐标系来表示月球探测车各 ・ !’!! ・
万方数据
中国机械工程第 !’ 卷第 ++ 期 +))" 年 !! 月下半月
图" 表#
单侧坐标系的定义
用于描述坐标系间相对位置和姿态的 $ % & 参数
$ % & 参数 （/ ） ! ) *! .! +! +" +# ) （((） % ) +,, +,, ! "-) ) ) （((） ’ ) +#) +), ) ,. !., （/ ） " ! *) *) ) ! *) ) )
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车轮接触坐标系和运动坐标系的定义
坐标系
根据坐标系的变换关系， 车轮 ! 运动的齐次 变换矩阵为
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其中等式右边的每个变换矩阵均可由式 （!） 和表 ! 中的参数求得。 各车轮的雅可比矩阵可表示为
!(， +! - !(， )!)， *! !*! ， +!
同理可求出 !(， !(， +" 、 +# 。 为确定车轮的运动， 需定义两个坐标系： 车轮 接触坐标系 3, 、 车轮运动坐标系 4, 。 其中车轮接 触坐标系 3, 是由车轮转动坐标系 +, 首先绕 #+, 轴 转 *)/ ， 再绕 $+ 轴转 *)/ 而得到。 考虑到车轮的滚 , 动和滚动过程中的滑动， 将车轮运动坐标系定义 为 4, ， 首先由接触坐标系 3, 绕其 #3 轴转 （转动 , & , ， 最 滑动） ， 再沿 #3, 轴负方向移动 (（车轮半径） 5 后沿 $ 轴方向移动 (5 见图 #。 对应车轮 ’, 而得到， 接触坐标系 3, 的 $ % & 参数值为 *)/ ， 对 )， )， *)/ ； 应车轮运动坐标系 4, 的 $ % & 参数值为 &, ，! (5 ， (5 )。 ’, ，
图!
六轮摇臂 " 转向
架式移动系统示意图
…， 见图 %； 约束角 动角位移用$* 表示， * ( !， &， (， 度"、 由电位计测 !! 、 !& 是用来适应地形特征的， 得； 车轮的角位移$* 和转向角位移 #! 和#& 由电机 上的编码器测得； 月球探测车主车体的俯仰和翻 转由加速度计测得。
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由于 !, ， " 是各坐标变换矩阵 !, ! !， " 的连乘积， 得
同理可得到月球探测车车轮 #、 + 的正运动学 方程， 为方便起见， 将其写成通式得
定的特殊性， 这主要是由其所工作的环境决定的。 月球探测车对月球环境应具有足够强的鲁棒性， 并能实现稳定、 高精度的运动控制， 故月球探测车 的运动学建模至关重要。本文基于合理的假设， 建立了不仅可用于平滑表面， 而且可用于崎岖表 面的月球探测车正逆运动学模型， 为月球探测车 运动控制系统的设计和自主导航提供了必备的理 论基础。
参考文献： ［%］ 01213) 4， 5’678 9， :1&;8( <，83 16= $>8 9’&;2 - 9’?8@： A B1@( 4&)8*&8&@1C3 <@’3’3278= <@’&= DEEE D*3= F’*C= ’* （"） ：K"+.K"," 9’G’3)&( 1*H AI3’J13)’*，%//-， %% ［K］ BI)@ < L， M8IJ1** F <= N)*8J13)& J’H86)*O ’C P>8868H （ ：K.%#"! J’G)68 @’G’3(= Q= 9’G’3)&( 42(38J(，%/.-， " K） ［#］ $1@’;> B， B&R8@J’33 S， 01213) 4，83 16= N)*8J13)& B’HT 86)*O ’C 1 0)O> B’G)6)32 B1@( 9’?8@= <@’&88H)*O( ’C 3>8 %/// DEEE D*38@*13)’*16 F’*C8@8*&8 ’* 9’G’3)&( U AIT 3’J13)’*，%///，+：//K//. （编辑 郭 伟）
! 月球探测车的基本结构
我们所设计的月球探测车外形尺寸为 5("66 由 $ # $%%&& # ’(%&&， 个车 轮 组 成， 其直径为 移动速度 为 "3 &&"66， " 采用六轮独立驱 !6 7 8， 动， 前面两轮转向， 共用 5 个电 机。其 移 动 系 统 采 用的 是 六 轮 铰 接 摇 臂 $ 转向架式移动系统， 见图 !。 摇臂 $ 转向架式移动系统是一个被动的无弹 簧悬挂系统， 为左右对称式结构。该系统由左右 两个单侧摇臂 $ 转向架机构组成， 单侧摇臂 $ 转 向架机构由一个摇臂和一个转向架组成， 其中摇 臂两端连接后轮和转向架， 转向架两端装有前轮 和中间轮， 这样摇臂 $ 转向架式移动系统中共装
・ ・・ $ 可得到各车轮的正运动学方程。 #， & ］， !， 车轮 % 的正运动学方程为
由此得车轮 % 的驱动速度为
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月球探测车的正运动学建模
利用车轮的雅可比矩阵推出月球探测车的正
!! !4 ， -（ !(， 4, ） , (
运动学模型， 需作如下假定： ! 每个车轮和地形 之间的接触点均为单一、 固定、 连续的点； " 每个 万方数据 ・ !*!+ ・
车轮在运动过程中不存在侧滑 （平动和滚动） 。 !1# 车轮的雅可比 （ /0123405） 矩阵 为使分析的结果更具一般性， 设存在两个坐 标系 , 和 " ， 若要得到坐标系 " 相对于坐标系 , 的位 置和姿态， 基于前面坐标系的定义需按顺序作如
图! 单侧摇臂 ! 转向架式移动系统
运动部件间的平移和旋转关系。 因月球探测车的 摇臂 ! 转向架式系统左右对称， 故只需表示单侧 的摇臂 ! 转向架式系统。 左侧摇臂 ! 转向架系统 由车轮 !、 "、 # 和摇臂 ! 转向架 ! 组成。 $ % & 参数 表示法取决于 ’ 个几何参数， 其定义分别如下： !" 为绕 #" ! ! 轴由 $" ! ! 转向 $" 的偏角； 为从第 %" "!! 坐标系的原点到 #" ! ! 轴和 &" 轴的交点沿 #" ! ! 的偏 置距离； ’" 为从 #" ! ! 和 $" 轴的交点到第 " 坐标系 原点沿 $" 轴的偏置距离； "" 是绕 $" 轴由 #" ! ! 轴转 向 #" 轴的偏角。 按上述规则建立的坐标系如下： ( 表示的是月球探测车车体的重心坐标系； ) 表示 的是横轴转轴中心坐标系； * ! 表示的是转向车轮 （ ! 的转向轴中心坐标系； + "， #）表示的是 , , - !， 驱动车轮 , 的转动轴中心坐标系。 .! 为左转向架 的转轴中心坐标系。 各坐标系的位置及各坐标轴 的具体指向 值见表 !。
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月球探测车的基本结构
月球探测车的摇臂 ’ 转向架式移动系统具 有 % 个自由度， 在转向架和摇臂之间存在 & 个自由 度， 其左右两侧的转动角度用!! 和 !& 表示； 通过 横轴连接的左右摇臂之间的角度用"! 和"& 表示， 也可用单一的约束角度"表示， 即" ( "! ( ’ "& ； 前面 & 个转向车轮的转向角度用#! 和#& 表示， 且 " ! #! ! &9") ， " ! #& ! &9") ； ( 个驱动车轮的转
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与地面移动机器人相比， 月球探测车具有一
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坐标系的建立
月球探测车的位姿由 ( 个自由度表示， 即沿
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六轮摇臂 " 转向
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…， 见图 %； 约束角 动角位移用$* 表示， * ( !， &， (， 度"、 由电位计测 !! 、 !& 是用来适应地形特征的， 得； 车轮的角位移$* 和转向角位移 #! 和#& 由电机 上的编码器测得； 月球探测车主车体的俯仰和翻 转由加速度计测得。
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月球探测车的正运动学建模
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图! 单侧摇臂 ! 转向架式移动系统
运动部件间的平移和旋转关系。 因月球探测车的 摇臂 ! 转向架式系统左右对称， 故只需表示单侧 的摇臂 ! 转向架式系统。 左侧摇臂 ! 转向架系统 由车轮 !、 "、 # 和摇臂 ! 转向架 ! 组成。 $ % & 参数 表示法取决于 ’ 个几何参数， 其定义分别如下： !" 为绕 #" ! ! 轴由 $" ! ! 转向 $" 的偏角； 为从第 %" "!! 坐标系的原点到 #" ! ! 轴和 &" 轴的交点沿 #" ! ! 的偏 置距离； ’" 为从 #" ! ! 和 $" 轴的交点到第 " 坐标系 原点沿 $" 轴的偏置距离； "" 是绕 $" 轴由 #" ! ! 轴转 向 #" 轴的偏角。 按上述规则建立的坐标系如下： ( 表示的是月球探测车车体的重心坐标系； ) 表示 的是横轴转轴中心坐标系； * ! 表示的是转向车轮 （ ! 的转向轴中心坐标系； + "， #）表示的是 , , - !， 驱动车轮 , 的转动轴中心坐标系。 .! 为左转向架 的转轴中心坐标系。 各坐标系的位置及各坐标轴 的具体指向 值见表 !。
