知识点一：圆的基本性质
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【中考例题】
【例 1 】
【中考例题1】P为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P点的最短弦长为__ ；_ ?最长弦长为__ ．
【中考例题2】、已知⊙ O 的直径为16 厘米，点 E 是⊙O 内任意一点，（1）作出过点 E 的最短的弦；（2）若OE=4 厘米，则最短弦在长度是多少？
中考例题3】如图，点P是半径为 5 的⊙O 内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，
长度为整数的弦一共有（）（A） 2 条（B）3 条（C）4 条
【中考例题4】过⊙O 内一点M 的最长的弦长为 6 厘米，最短的
弦长为 4 厘米，则OM 的长为（）
（A）3厘米（B）5厘米（C）2 厘米（D）5 厘米
【中考例题5】半径为 5 厘米的圆中，有一条长为 6 厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（A）3 厘米（B）4 厘米（C）5 厘米（D）6 厘米
知识点二：垂径定理 【知识要点】 圆的半径、直
径、弦、弧等
【典型例题】 【中考例题 1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题， “今在
圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的
A 、
B 两点到直线 CD 的距离之和为 （ ）
（A ） 12 厘米 （ B ）10 厘米 （C ）8 厘米 （D ）6 厘米
【中考例题 3】如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB 于点 P ，CD ＝10 厘米，AP ∶ PB ＝ 1∶5，那么⊙ O 的半径是 （ ）
（A ）6 厘米 （B ）3 5厘米 （C ）8 厘米 （D ）5 3厘米
【中考例题 4】如图， AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足是 G ，F 是 CG 的中点，延 长 AF 交⊙O 于 E ，CF ＝2，AF ＝3，则 EF 的长是 ．_
5、如图 7-12 ，圆管内，原有积水平面宽 CD=10 厘米，水深 GF=1 厘米，后水面上升 1 厘米（即 EG=1 厘米），问：些时水面宽 AB 为多少 ? 数学语言表述“如图， CD 为⊙ O 的直径，弦 AB ⊥CD ，垂足为 E ，CE ＝1 寸，
）
（ C ）25 D ) 26 寸 中考例题 2】如图， AB 是⊙O 直径， CD 是弦．若 AB ＝10 厘米， CD ＝8 厘米，那么 寸，求直径 CD 的长”．依题意， CD 长为 B ) 13 寸
知识点三：圆心角、弦、弧、弦心距的关系
【知识要点】
圆的半径、直径、弦、弧等
【典型例题】
【中考例题1】圆内两条弦AB 和CD 相交于P点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的
线段长分别为 2 和 6 ，那么＝_____ ．_
【中考例题2】在半径为 2 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的
圆心角的度数可以是（）
B) 90 C) 120 (D) 150
中考例题3】如图，⊙O 的弦AB＝8 厘米，弦CD 平分AB 于点E．若CE＝2 厘米．ED
长为（）
（A）8 厘米（B）6 厘米（C）4 厘米（D）2 厘米
【中考例题4】半径为 5 厘米的圆中，有一条长为 6 厘米的弦，则圆心到此弦的距离为
（A）3 厘米（B）4 厘米（C）5 厘米（D）6 厘米
【中考例题5】两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为
24 ，大圆的半径OA 为13 ，那么小圆的半径为_____ ．_
【中考例题6】已知⊙ O 中，两弦AB 与CD 相交于点E，若E为AB 的中点，CE∶ED＝
1∶4，AB＝4，则CD 的长等于_____ ．_
【中考例题7】在⊙ O 中，弦AB=40 厘米，CD=48 厘米，且AB∥CD,AB 与CD 距离是
22 厘米，则圆的半径为_____ 厘_ 米
知识要点】 圆的半径、直径、弦、弧等
典型例题】
例 1】如图，已知圆心角∠ BOC ＝100 ，则圆周角∠BAC 的度数是 ( ) 2、如图， AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30 ，则∠ABD ＝
3、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90 ，AB ＝AC ＝2，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D ，则图
中阴影部分的面积为 ( )
C ) 1+ 4 4
4、如图， AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝ 15 ，则∠BAD 的度数为 (
5、如图 7-22 ，设⊙O 的半径的为 R,且 AB=AC=R, 则∠BAC=
6、如图 7-23 ，AB 为⊙ O 的弦，∠OAB=75 O ,则此弦所对的优弧是圆周的 _ 。
知识点四：圆周角
A ) 50
B )100
C )130
D )
200 B )2 D )2
A )75
B )72
C ) 70
D )
65 A ) 30 B ) 40 C ) 50 D ) 60