新课标人教A版RJA高中数学必修第一册第三节《幂函数》课件

D ． p 为 偶 数 ， q为奇 数且 < 0
）
典型例题
题型四：幂函数的图象、定点问题
【对点训练8】（2023·全国·高一假期作业）已知 ( ) = (2 − 1) + 1，则函数 = ( )的图象恒过的定点
的坐标为
．
【答案】 (1,2)
【解析】令 2 − 1 = 1 ，得 = 1, = 2 ，
故选：C.
2 ；⑤
= ，其中幂函
典型例题
题型二：求函数解析式
【例2】若 = 2 − 4 + 5 − + + 1 是幂函数，则 2 ＝
【答案】
1
4
2

− 4 + 5 = 1 ，解得 ቊ = 2 ，
【解析】由题意得 ቊ
= −1
+1=0
故 = −2 ，所以 2 = 2 −2 =
典型例题
题型二：求函数解析式
1
2
【对点训练3】已知 ∈ −2, −1, − , 2 ，若幂函数 = 为偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，则
=
．
【答案】 -2
【解析】因为函数在 0, +∞ 上单调递减，所以 < 0 ，
当 = −2 时， = −2 是偶函数，成立
当 = −1 时， = −1 是奇函数，不成立，
1
1
当 = − 时， = − 2 的定义域是 0, +∞ ，不是偶
2
函数，故不成立，
综上， = −2.
故答案为：−2
典型例题
题型三：定义域、值域问题
4
【例3】（1）函数 = 5 的定义域是

单调性：在[0,)上是增函数
函数 y x3 的图像
定义域： R 值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数 单调性：在R上是增函数
新课讲解.
二.幂y函数x的3 图象及性质y x
y x2
1
y x2
y x1
观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格y x2 y x3 y x 2 y x1
3.3 幂函数
引例.
1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么 她需要支付p=w元，这里p是w的函数; 2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2, 这里s是a的函数;
3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3, 这里V是a函数; 4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方 形的边长 a=S1/2 这里a是S的函数;
奇偶性：在R上是偶函数 单调性：在[0,)上是增函数
在(,0]上是减函数
函数 y x1 的图像
定义域：{x x 0} 值 域：{y y 0}
奇偶性：在{x x 0}上是奇函数 单调性：在(0,)上是减函数
在(,0)上是减函数
1
函数 y x 2 的图像
定义域：[0,)
值 域： [0,)
奇偶性： 非奇非偶函数
新课讲解. 二.幂函数的图象及性质
幂函数性质：
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过 点（1，1）；
2)当α ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且 在[0，+∞)上是增函数 (从左往右看，函数图象逐渐上升) 当α＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数. (从左往右看，函数图象逐渐上升)
求m的值。
解:因为f (x)是幂函数
m2 m 1 1

新课引入
观察（1）-（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？
（1） = ;
（2） = 2 ;
（3） = 3 ;
1
2
（4） = ；
（5） = −1 .
新课引入
观察（1）-（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？
（1） = 1 ;
（2）�� =
2 ;
（3） = 3 ;
1
1
1
1
2 = 22 ，解得 = ，所以() = 2 ，(9) = 92 = 3.
2
新课引入 幂函数的概念 图象与性质
有了幂函数的定义，接下来我们应该研究幂函数
的哪些内容呢？
✎
如何研究一类函数的这些性质？
一般幂函数：
=
特殊幂函数
对于幂函数 = ，我们只研究
2
3
1
2
= , = , = , = , = −1

新课引入 幂函数的概念 图象与性质
你能从以上五个幂函数的图象和性质出发，得出幂函数的一些基本性质吗？

= 3
1、过定点
= 2
=
=
幂函数的图象都通过点
（1，1).
2、奇偶性
是奇数： = 是奇函数；
是偶数： = 是偶函数；
1
2
= −1

3、单调性
在区间（0， + ∞）上：

5、当α>1时，幂函数的图象下凸；
当α＝1时，幂函数的解析式为y＝x；
当0<α<1时，幂函数的图象上凸.
6、在第一象限，作直线 = ( >
1)，它同各幂函数图象相交，按交点

(3)定义域没有固定,与 的值有关.
(4)只有一项
牛刀小试
全人之美 止于至善
判断下列函数是否为幂函数。
(1) y=x4 (2) y=2x2 (3) y= -x2
(4) y 2x
(5) y x2
(6) y=x3+2
例题讲解
全人之美 止于至善
例1:已知幂函数的图象过点 (3, 3) ,试求出此函数的解析式.
4 【解析】设幂函数为
2 y＝xα，∵幂函数的图象经过点
4，12
，∴1＝4α，
2
1
1
∴α＝－1，∴y＝x－2，∴f(2)＝2－2＝ 2，
2
2
故选 C.
【答案】 C
课堂检测
全人之美 止于至善
2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
1 A．y＝x3
1 B．y＝x－2
5 C．y＝x3
2 D．y＝x3
（1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1。
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
幂函数定义
全人之美 止于至善
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量， α是常数.
注：(1) 为常量, R .
(2) y x 中前面的系数为1.
[0,+∞） 非奇非偶函数
探求新知
y x1
y 1
01 x
定义域： {x|x≠0} 值域： {y|y≠0}
奇偶性：
奇函数
在（0,+∞） 上的单调性： 减函数
全人之美 止于至善
探求新知
(1) 图像都过点（1，1)； (2) y=x、y=x3、y=x-1是奇函数 ，y=x2是偶函数；