《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT[优秀课件]

比较两个同底对数值旳大小时:
１.观察底数是不小于1还是不不小于1（ a>1时为增函
小数
２.比较真数值旳大小；
结
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出成果。
练习3
变一变还能口答吗？
lg 6 ＜ lg 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＜ log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
提醒：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x 旳图象画在一种坐标内 ，观察图象旳特点！
（书面作业）
•P82--- 5
例3 比较下列各组中两个值旳大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
（一）对数函数旳定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些构造特征？ ①底数：不小于0且不等于1旳常数 ②真数: 单个自变量x
③系数： log a x 旳系数为1
想一想？
练习1
下列函数中，哪些是对数函数？
① y loga x2; ② y log2 x 1; ③ y 2 log8 x;
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值旳大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所 给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自 左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
[对点练清] 1．[函数图象的识别]函数 f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
解析：由 f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得 f(x)是 偶函数，由此知 C、D 错误．又当 x＞0 时，f(x)＝lg(x－1) 是(1，＋∞)上的增函数，故选 B. 答案：B
“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(二十六)” (单击进入电子文档)
谢观 看
谢
THANK YOU FOR WATCHING
当 x＞0 时，f(x)＝lg x 在区间(0，＋∞)上是增函数．又因为
f(x)为偶函数，所以 f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．
答案：D
4．设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值 之差为12，则 a＝________.
解析：∵a>1，∴f(x)＝logax 在[a,2a]上递增， ∴loga(2a)－logaa＝12，即 loga2＝12，
1
∴a 2 ＝2，∴a＝4.
答案：4
二、创新应用题 5．已知函数 f(x)＝log3x.
(1)在所给的平面直角坐标系中作出函数 f(x)的图象；
(2)由图象观察当 x＞1 时，函数的值域． 解：(1)作出函数图象如图所示．
(2)当 x＞1 时，f(x)＞0.故当 x＞1 时，函数值域为(0，＋∞)．
)
A．－log23
B．－log32
C．19
D． 3
解析：y＝f(x)＝log3x，∴f 12＝log312＝－log32.

3．对数的基本性质 (1)负数和零没有对数． (2)loga 1＝ 0 (a>0，且 a≠1)． (3)logaa＝ 1 (a>0，且 a≠1)．
5
10 e
栏目导航
6
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/
试卷下载：/shiti/
教案下载：/jiaoan/
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数
第1课时 对数的概念
2
学习目标
核心素养
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
PPT下载：/xiazai/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/

第四章
§3
对数函数
第1课时 对数函数的概念、图
象及性质
学习目标
1.通过具体实例,了解对数函数的概念.
2.能用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
3.知道对数函数 = log与指数函数 = 互为反函数( > 0, 且 ≠ 1).
核心素养：直观想象、数学抽象
针对性地解不等式.
跟踪训练
本例(1)中的函数变为“() =
1
” ,结论又如何?
ln( 2 −)
1− 5
1− 5
1+ 5
1+ 5
2 − > 0,
解 要使()有意义,则需ቊ 2
解得 < 2 或 2 <<0或1<< 2 或> 2 .
− ≠ 1,
∴该函数的定义域为(-∞,
1− 5
解
作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.
先画出函数 = lg 的图象(如图①).
再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数 = lg( − 1)的图象(如图②).
最后把 = lg( − 1)的图象在轴下方的部分对称翻折到轴上方(原来在轴上方的部分不变),即得出函数 =
2
2
1 2
2
1
= 4.
二、指数函数与对数函数关系的应用
例2
(2020四川宜宾高一检测)已知函数() = log2,若函数()是()的反函数,则((2)) =
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ∵ ()是()的反函数,∴ () = 2 .∴ (2) = 22 = 4,∴ ((2)) = (4) = log24 = 2.

所以log0.82<log0.81=0.
又因为20.8>0 ，所以log0.82 < 20.8.
一 对数函数的图象与性质
例 12 证明：函数 y log1 x2 2x 3 在 (3，+∞)上递减.
证明 记g(x)=x2－2x－3. 2
设u，v是(3，+∞)上任意两个实数，且u＜v，则
gv g u v2 u2 2v u
(3)该学生记忆180个单词需要多长时间？
(4)利用数学软件画出该函数的图象.
返 回
目
录
三 数学文化
三 数学文化
历史上的对数 数学史上一般认为对数是由苏格兰数学家纳皮尔(1550—1617)于16世纪末 到17世纪初所发明. 那时，哥白尼的“太阳中心说”开始流行，天文学成为热门学科.纳皮尔是 一位天文爱好者，为了简化有关天文观测数据的计算，他多年潜心研究大数的 计算技术，终于独立发明了对数. 纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.下面的表格说明了 这个方法的原理.
三 数学文化
指数和对数发展史上的关键人物还有英国数学家布里格斯(1561—1630)， 他在1616年拜访纳皮尔，提出编造常用对数表.在纳皮尔去世后，他以毕生的精 力，继承纳皮尔未竟的事业，在1624年出版了《对数算术》一书，载有1～ 20000及90000～100000的14位对数表，这在当时是需要花费巨大精力的工 作.1628年，由荷兰数学家佛拉格(1600—1667)把余下的20000～90000的常用对 数补全，这是流行最广的对数表.
所以函数y=log0.5(3－x)的定义域是(－∞，3).
3 (2)要使函数有意义，需2x－3＞0且2x－3≠1，即x＞ 2 且x≠2.

液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2

（2）描点画图.
3
1.6
4

5
6
7
2.3 2.6 2.8
8

新知探求
2.画函数 = 的图象.

由换底公式得 = Байду номын сангаас =





= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于

对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究

课 时 分
A．(0,3)
B．[0,3]
层 作
业
第
C．(－∞，3]
二
D．[0，＋∞)
阶
段
返 首 页
30
第 一
2．设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( A )
阶
段
A．a＞b＞c
课
时
B．a＞c＞b
分 层
作
C．b＞a＞c
业
第
二
D．b＞c＞a
阶
段
返 首 页
31
对数函数的图象
第
一
阶
段
返 首 页
15
与对数函数有关的定义域问题
第
一
阶
段
【例 2】求下列函数的定义域：
课 时
分
(1)y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)；
层 作
第
(2)y＝loga[(x＋3)(x－3)]；
业
二 阶
(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．
段
返 首 页
16
解：(1)由xx＋－33>>00， 得 x>3，
段
(1)D (2)4 (3)－1 解析：(1)由对数函数定义知，③⑥是对数 课
时
函数，故选 D.
分 层
(2) 因 为 函 数 y ＝ log(2a － 1)x ＋ (a2 － 5a ＋ 4) 是 对 数 函 数 ， 所 以
作 业
第
二 阶 段
2a－1>0，
2a－1≠1，
解得 a＝4.
a2－5a＋4＝0，
课
(0，＋∞) 解析：f(x)的定义域为 R.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2.函数y=|log2x|的图象是
√
此函数图象过点(1,0),且函数值为非负.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3.函数y= ln(1-x)的定义域为
A.(0,1)
B.[0,1)
√
C.(0,1]
D.[0,1]
因为y= ln(1-x),
(3)当对数出现在分母上时,真数除了大于0,还不能为1.
跟踪训练 3 求下列函数的定义域:
2 −4
(1)y=
;
lg(+3)
2 − 4 ≥ 0,
要使函数有意义,需൞ + 3 > 0,
log( + 3) ≠ 0,
≤ −2或 ≥ 2,
解得ቐ
> −3,
≠ −2,
即-3<x<-2或x≥2,
(3)y=
.
||−
2 + − 2 > 0,
要使函数有意义,需满足ቊ
|| − ≠ 0,
2 − − 2 < 0,
即ቊ
|| ≠ ,
解得-1<x<0,
lg(2+− 2 )
因此函数y=
的定义域为(-1,0).
||−
反
思
感
悟
求对数型函数的定义域需注意:
(1)真数大于0.
(2)底数大于零且不等于1.

2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数函数的定义域为 R.( ) (2)y＝log2x2 与 logx3 都不是对数函数．( ) (3)对数函数的图象一定在 y 轴的右侧．( ) (4)对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)，在定义域上是增 函数．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
[解析] 设对数函数的解析式为 y＝logax(a>0， 且 a≠1)，由题意可知 loga4＝2， ∴a2＝4，∴a＝2. ∴该对数函数的解析式为 y＝log2x.
[答案] A
题型二 对数型函数的定义域 典例 2 求下列函数的定义域．
(1)y＝3 log2x； (2)y＝ log0.54x－3； (3)y＝ log0.54x－3－1； (4)y＝log(x＋1)(2－x)．
[解] (1)定义域为(0，＋∞)．
4x－3>0， (2)由4x－3≤1，
解得34<x≤1，
∴定义域为34，1.
4x－3>0， (3)由4x－3≤12，
解得34<x≤87，
∴定义域为34，78.
(4)由xx＋＋11≠>10，，2－x>0，
解得－1<x<0 或 0<x<2，
∴定义域为(－1,0)∪(0,2)．
课堂探究 题型一 对数函数的概念 典例 1 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y＝3log2x； (2)y＝log6x； (3)y＝logx3； (4)y＝log2x＋1.
[解] (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数．