提升小波及其算法-基本程序-有说明

格式：docx
大小：17.52 KB
文档页数：15

下载文档原格式

小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习

小波变换的原理及m a t l a b仿真程序基于小波变换的信号降噪研究2 小波分析基本理论设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ，其傅立叶变换为Ψ(t)。

当Ψ(t)满足条件[4,7]：2()R t dw w C ψψ=<∞⎰ （1）时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列：,()()a b t b t aψ-= ,,0a b R a ∈≠ （2）其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。

对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为：,(,),()()f a b R t b W a b f f t dt aψψ-=<>=⎰（3）其逆变换为：211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a aψψ+-=⎰⎰ （4）小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。

小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。

使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。

3 小波降噪的原理和方法3.1 小波降噪原理从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。

尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。

由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]：小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式：(k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。

基于提升小波的可伸缩性实时压缩编码算法

跟随性好、自适应能力强等特点．
１提升小波
提升格式…作为整数小波的基础，通常分为分裂（ｐｉ、ｓｌ）预测（ｒｄｔ和更新（ｐａｅ３步骤，ｔｐｅｉ）ｃｕｄｔ）个其框架如下：（）分裂（ｐｉ．原始数据ｓ＝｛ ’ｋ∈Ｚ｝１ｓｌ）将ｔ “ ｓ，分裂成２个子集合：偶数样本ｓ＝｛。ｓ，ｋ∈Ｚ｝奇数样本ｄ； “
构，其变换过程如图１示．中：∽ 为输入信号；“ 为细所其ｓｄ节系数（对应高频分量）ｓ为尺度系数（；【Ｊ对应低频分量）；Ｐ为预测算子；Ｕ为更新算子．小波的多分辨率分析特点表现在图像上的能量主要集中于低频部分，为基本层；称而水平、垂直和斜线部分的能量则较
Ｂ【口，）＝ｓｒ＋Ｕ（（）一（ｓ一．
重构算法由如下３个步骤组成：
ｓｐ：“ ｔｌｓ一ｅ）＝ｓ一一（（）（ ” ｄ ’ ；，一ｓｐｄ一）＝ｄ一＋Ｐｓ一）ｔ２：ｕｅｕ（（：Ｊ
文章编号：０７— ９５２０）６— ０７— ３１０２８（０８００７０
基于提升小波的可伸缩性实时压缩编码算法
李秀花
（武汉科技学院理学院，湖北武汉
摘
４０７）３０３
要：在传统的网络应用之外，集音频、视频和共享数据于一身的流媒体网络通信逐渐成为计算机网络通信的重要应
第２９卷
少，分别表征了原图像在水平、垂直和斜线方向的边缘信息，称为增强层．于小波变换的各种编码算法都是优先考虑基本基层，这部分数据的量不大，占用的带宽较小，需非常有利于视频流传输，等到条件允许时再逐步考虑增强层．

小波变换滤波算法

小波变换滤波算法一、引言小波变换滤波算法是一种常用的信号处理方法，它可以将原始信号分解为不同频率的子信号，然后通过滤波处理得到所需的信号特征。

在信号处理领域，小波变换滤波算法被广泛应用于信号去噪、数据压缩、边缘检测等方面。

二、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解为时域和频域两个方向上的信息，具有局部性和多分辨性的特点。

小波变换利用一组母小波函数进行信号的分解和重构，其中包括连续小波变换和离散小波变换两种方法。

连续小波变换是将信号与连续小波函数进行卷积，然后通过尺度参数和平移参数对信号进行分解和重构。

离散小波变换是将信号与离散小波函数进行卷积，然后通过下采样和上采样操作对信号进行分解和重构。

三、小波变换滤波算法的实现步骤1. 选择合适的小波基函数，常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等。

不同的小波基函数适用于不同类型的信号处理任务。

2. 对原始信号进行小波变换，得到信号的小波系数。

小波系数包含了信号的不同频率成分和时域信息。

3. 根据需要选择合适的滤波器，常用的滤波器有低通滤波器和高通滤波器。

低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声。

4. 对小波系数进行滤波处理，去除不需要的频率成分。

可以通过滤波器的卷积操作实现。

5. 对滤波后的小波系数进行逆变换，得到滤波后的信号。

四、小波变换滤波算法的应用1. 信号去噪小波变换滤波算法可以去除信号中的噪声，提高信号的质量。

通过选择合适的小波基函数和滤波器，可以将噪声滤除，保留信号的有效信息。

2. 数据压缩小波变换滤波算法可以将信号分解为不同频率的子信号，然后根据需要选择保留的频率成分，对信号进行压缩。

这样可以减少数据的存储空间和传输带宽。

3. 边缘检测小波变换滤波算法可以提取信号的边缘信息，对于图像处理和边缘检测任务有很好的效果。

通过对小波系数的处理，可以将信号的边缘特征突出出来。

五、小波变换滤波算法的优缺点小波变换滤波算法具有以下优点：1. 可以提取信号的时频信息，具有局部性和多分辨性的特点。

小波变换及其应用

小波变换及其应用小波变换是一种数学工具，可以将时间或空间上的信号分解成不同频率的成分。

它广泛应用于信号处理、图像压缩、模式识别、金融分析等领域。

本文将介绍小波变换的基本原理、算法和应用。

一、基本原理小波变换采用一组基函数，称为小波基。

小波基是一组具有局部化和可逆性质的基函数。

它们具有一个中心频率和一定的时间或空间长度，可以表示不同频率范围内的信号。

小波基函数可以表示为：y(t) = A * ψ(t - τ)/s其中，y(t)是信号的值，A是尺度系数，ψ是小波基函数，τ是位移参数，s是伸缩系数。

通过改变A、τ、s的值，可以得到不同频率、不同尺度的小波基。

小波变换的基本思想是将信号分解成不同频率的小波基函数，在不同尺度上进行分解，得到信号的多尺度表示。

具体来说，小波变换包括两个步骤：分解和重构。

分解：将信号按照不同频率和尺度进行分解，得到信号的局部频谱信息。

分解通常采用多层小波分解，每一层分解都包括高频和低频分量的计算。

重构：将小波分解得到的频域信息反变换回时域信号，得到信号的多尺度表示。

重构也采用多层逆小波变换，从小尺度到大尺度逐层反变换。

二、算法小波变换的算法有多种，包括离散小波变换（DWT）、连续小波变换（CWT）和快速小波变换（FWT）等。

其中离散小波变换最常用，具有计算速度快、计算量小、精度高等优点。

下面简要介绍DWT算法。

离散小波变换是通过滤镜组将信号进行分解和重构的过程。

分解使用高通和低通滤波器，分别提取信号的高频和低频成分。

重构使用逆滤波器，恢复信号的多尺度表示。

DWT的算法流程如下：1. 对信号进行滤波和下采样，得到低频和高频分量；2. 将低频分量进一步分解，得到更低频和高频分量；3. 重复步骤1和2，直到达到最大分解层数；4. 逆小波变换，将多尺度分解得到的信号重构回原始信号。

三、应用小波变换在信号和图像处理中有广泛应用。

其中最常见的应用是压缩算法，如JPEG2000和MPEG-4等。

常见小波的尺度进制求解算法与程序

对于一小波，给定精度ｅ由功率谱值，
ｘｌｇｏ
，
（／ｎｎ）
ｈ＝＝Ｊ［］Ｊ［］Ｐ（））ｙ（可算出Ｊ和Ｊ的。２值。在精度ｅ给定的情况下，功率谱Ｐ）支撑区间是（的 ∈［１２，Ｊ，］其宽度为－Ｊ一，Ｊ厂２．。＝１
度进制问题时需要按Ｐ进尺度采样进行。出于这个需要，中提出一种算法，文把小波ＩＤ进尺度采样分析与框架理论结合起来，从框架性能角度［７，５Ｊ用小波变换的稳定性函数来研究尺度采样问题。由该稳定性函数的性质－
计算得到的尺度进制范围，不但可以减小变换系数之间的冗余程度，还能保证小波框架达到一个好的稳定性。
关键词：架理论；度采样；定性函数；致度；敛因子框尺稳紧收
中图分类号：Ｎ９１７Ｔ１．２
文献标识码：Ａ
连续小波变换中小波族是由基小波经过伸缩和时间平移获得的，所以连续小波变换系数之间具有一定程度的相关性＿２。变换系数之间的冗余度增加了分析和解释小波变换的困难。因此连续小波变换的基本理论，１＇Ｊ对于实际应用具有原则性的指导意义，但在工程上是难以实现的。为了使小波变换理论得到广泛的实际应用，必须
小波的功率谱与Ｊ、２】示意图如图１，所示。在变量为ｚ的情况下，单峰子波功率谱的峰值点必定在＝０从而保证Ｊ＜０Ｊ＞０，１，２。稳定性函数Ｓ）（是
母波功率谱Ｐ（）ｚ的简单周期化（周期＝１。如果取ｚ∈［，）Ｓ（是功率谱Ｐ（的分段（）０１，ｚ））以周期＝１）

基于AR模型的二维自适应提升小波变换算法

的子采样获得，会产生Ａｉｓｇ效应。为了避免Ａｌｓｇ效ｌｉａｎｉｉａｎ应，使用更新算子Ｕ对信号ｄｎ进行更新，（）用更新值（）来
取代（）Ｘ（）（）ｕ（（）。＂： ’ ＝ｎ＋ｄｎ）ｎ
空间要求高，不适合在低功耗、小内存环境下应用。提升小波算法的提出有效地解决了这个问题，它对内存要求更低，计算量更小，更适合于自适应、非线性和整数到整数的变换。
［ｙｗｒｓａａｔｅｖｌｔｒｎｆｒｌｉｇｓｈｍｅｉｇｏｒｓｉｎＡＲｍｏｅ；ｎｍｕｒｄｃｉｎｅｒｒＫｅｏｄ］ｄｐｉｅａｓｍ；ｉｎｅ；ｍａｅｍｐｅｓ；ｄｌｍｉｉｍｐｅｉｔｒｖｗａｅｔｏｔｆｃｃｏｏｏＤ０Ｉ０３６／ｉｎ１０ —４８２１．．２：１．９９．ｓ．０３２．０１４０ｊｓ０２７
［ｓｒｃ］ＴｉｐｐｒｐｏｏｅｅｌｏｉｍｏＤｄｐｉｅｌｉｇｗａｅｅｔｎｆｒｗｈｃｕｔｓｆｒｔｅｔｓｆｉｇｏｒｓｉｎＡｂｔａｔｈｓａｅｒｐｓｓａｎｗａｒｈｆｒ２ａａｔｉｎｖｌｔｒｓｏｍ，ｉｓｉｈａｋｏｍａｅｃｍｐｅｓｇｔｖｆｔａｈｅｏｏ
ａｐｉａｉｎ．ｔｉａｅｎａｐａｅｌｉｇｏｅａｏｎｒｄｉｔｏｉｉｇｏｅａｏｃｏｄｎｔ－ｒｅｐｌｃｔｓＩｓｂｓｄｏｎｕｄｔｉｎｐｒｔｒａｄａｐｅｃｉｎｌｎｐｒｔｒａｃｒｉｇｗｉｈｐｏｄｒＡＲｏｔｆｔｆｍｏｄｌｏｎｉｇ．ＩｃｎｇｔｈｅｆａｍａｅｔａｅｅｔｃｅｃｅｔｈｒｄｃｉｔｒｔｉｉｚｈｏｒｏｅｉｔｒｅｒｒＥｘｒｍｅｔｌｒｓｌｓｓｏｔａｈｒｐｓｄａｇｒｔｍｓｃｍｐｔｉｅｆｒｏｆｉｎｓｏｆｔｅｐｅｉｔｆｌｏｍｎｍｉｅｔｅｐｗｅｆｐｒｄｃｏｒｏ．ｐｅｉｎａｅｕｔｈｗｈｔｔｅｐｏｏｅｌｏｉｉｅｈｉｏｅｉｖｏｔｔｅｉｇｏｒｓｉｎ，ｎｔｒｆｔｅｄｃｅｓｆｔｅｅｔｏｙｏｅｄｔｉｃｅｃｅｔａｄｔｃｅｓｆｔｅＰＳｈｍａｅｃｍｐｅｓｏｉｅｍｓｏｅｒａｅｏｎｒｐｆｔｅａｌｏｆｉｎｓｎｉｒａｅｏＮＲ．ｈｈｈｉｈｅｎｈ

提升小波变换结合改进的SPIHT算法实现图像压缩

刘伟杰等：提升小波变换结合改进的SPI H T算法实现图像压缩多媒体技术提升小波变换结合改进的SPIH T算法实现图像压缩刘伟杰1，王雪涛2(河南工业大学，河南郑州450001)摘要：传统小波变换sPI H T算法编码过程重复运算，存储量较大。

考虑图像传输的实时性和在保证图像质量下获得高压缩比要求，提出了一种新的基于提升方案的快速的sPl H T算法。

提出的算法引入快速的提升小波变换，提高了图像的重构质量和小波变换的速度，同时考虑到人眼的视觉特性，提高了主观上图像的复原质量。

关键词：图像压缩；提升小波变换；人眼视觉特性；SPI H T中图分类号：1∞91．4171w5文献标识码：AT heSP m T A l gor i t hm B as e d on Fast L i f．t i ng W aV det Tr aI塔fomi n I m age C om pr e s s i onU U W ei—j i e，W A N G X ue—t ao(H ena n U ni ver si t y of T echnol ogy，H enan Z he ngzh ou450001)K ey w or凼：i m age com pr es si on；l i m ng w av el et n|ans f0珊；H V S；SPIHT1引言小波变换以优异的时频局部特性以及良好的去相关能力在图像压缩编码领域广泛应用。

1993年，J．M．s hapi m提出嵌人式零树小波编码方法(EZ w)。

1996年，A．Sai d和w．A．Peal l m an提出了一种新的实现方法，即多级树集合分裂算法(SP I H T)。

它采用了空间方向树更有效地表示小波系数的零树结构，使编码的复杂度进一步降低且压缩效率更高。

然而，理论分析和实验结果表明，该算法也存在一些不足，具体表现为：s PI H T编码算法所采用的快速小波变换需要与庞大的图像数据做卷积运算，计算复杂，严重降低了编码速度，同时，变换结果为浮点数严重影响重构质量；SP I H T算法在判断L(i，j)的重要性时存在扫描的重复，导致需要大量存储空间，编解码时间长。

小波提升格式算法及其在地震波处理中的应用

ｃａｇｎａｅｂｅｔｄｅｎＴｉａｇｒｔｍｔｉｅｈｉｉｇｓｈｍｅ，ｏｓｒｃｉｇｓｃｎｅｅａｉｎｗａｅｅｒｔｅｐｅｈｎｉｇｈｖｅｎｓｉｄｏ．ｈｓｌｏｉｕｈｕｉｚｓｔｅｌｔｃｅｌｆｎｃｎｔｕｔｅｏｄｇｎｒｔｖｌｔｒ－ｎｏｏｆｈ
下岩体的性态，成本高，率低，效因此利用地球物理勘探尤其是地震波勘探成为当前确定地下岩体岩性
分布的重要方法。随着工程中对地下问题了解要求
的加深，用地震反射波确定地下岩体的介质分布利
及反射界面，工程式地质勘探中具有十分重要的在现实性意义。小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，其应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。小波分析克服了Ｆｕｉｏｒｒ变换的不ｅ
１小波提升格式算法原理
提升方法实现小波变换的一个最大优点是将小波滤波器过程分解成其简单的基本步骤，分解的且每一步都是可逆的，升方法的重构过程也是分解提
过程的逆过程。
足，以反映信号在局部时间范围中的频率特征，可可以解决地震波勘探中人们关心在什么位置出现什么样的反射波问题。但是在小波分析的应用中如何根
ｄｉｔｏＴｈｅｒｓｌｈｗ：ｔｅｍｅｈｏｓｇｏｃｉｎ．ｅｕｔｓｏｈｔｄｉｏｄ

基于提升小波的方向扩散算法实现侧扫声纳图像去噪

�
�
�Hale Waihona Puke � G I S� Z � � � a � U � � � � � � � � a � � � � � � 3 1 0 0 2 8� C � � � a� 2 .D � a � � � � � � � � G � � � a � � � � I � � � � a � � � � � S � � � � � �� H � � �� Z � � � a � U � � � � � � � � Ha � � � � �3 1 0 0 2 7� C � � � a� � �� T � e � d � � e c � � � � a � � d � � � � � � � � � b a � e d � � � � d � � c � e � e � � a � e � e � � a � � � � � � � � � � � � a c � � e � e � � � d e � c a � � � � � a � � � � a � e � d e � � � � � � � . J o u r n a l � o f � Z h e � � j i a n g U n i � e r s i t �� S c i e n c e � E d i t i o n� 2 0 1 2� 3 9� 5� 5 9 3-5 9 8 � � � A b � � � a c � S i d e s c a n s o n a r t e c h n o l o h a s b e e n � i d e l u s e d a s a m a o r s u b m a r i n e d e t e c t i o n m e t h o d.H o � e � e r t h e � � g � � � � � � � � � j � � � �� i m a e n o i s e t h r o u h s t r i c t l i m r o � e d s t i l l c a n � t b e e l i m i n a t e d c o m l e t e l h i c h d e c r e a s e s t h e a c c u r a c o f i m a e i n g � � g � � � p � � � � � p � � � � � � � g � � t e r p r e t a t i o n. F o u r � m e t h o d s � a r e � e � a m i n e d � t o � r e d u c e � o r � e l i m i n a t e � t h e � s i d e s c a n � s o n a r � i m a g e � n o i s e i n c l u d i n g d i r e c t i o n a l � � � d i f f u s i o n � b a s e d � o n � t h e � p a r t i a l � d i f f e r e n t i a l � e q u a t i o n s r e g u l a r i � a t i o n � PM � A O S � a l g o r i t h m� d i r e c t i o n a l � d i f f u s i o n � b a s e d � � o n d i s c r e t e � a � e l e t d i r e c t i o n a l d i f f u s i o n b a s e d o n l i f t i n � a � e l e t . C o m a r e d � i t h t r a d i t i o n a l m e t h o d s s u c h a s m e a n � � � � � � g � p � � � � � �m �� f i l t e r i n e d i a n f i l t e r i n i e n e r f i l t e r i n a � e l e t s o f t t h r e s h o l d h a r d t h r e s h o l d a n d B a e s i a n m e t h o d o f e s t i m a g � g�W � g � � � � � � � � � � t i n g t h r e s h o l d i t � i s � f o u n d � t h a t � t h e � d i r e c t i o n a l � d i f f u s i o n � b a s e d � o n � l i f t i n g � a � e l e t � m e t h o d � c a n � n o t � o n l � i m p r o � e � t h e � � � P S N R� b u t � a l s o � m a i n t a i n � s m o o t h n e s s � i n d e � � a n d � e d g e p r e s e r � i n g i n d e �. I t � i s � m o r e � s u i t a b l e � f o r � s i d e s c a n � s o n a r � i m a g e � d e n o i s i n . g � � � K e �� W� � d � s i d e s c a n � s o n a r i m a g e � d e n o i s i n g� l i f t i n g � a � e l e t d i r e c t i o n a l � d i f f u s i o n �

小波变换原理推导以及程序

和离散小波变换长期以来，快速傅氏变换(Fast Fourier Transform)和离散小波变换(Discrete Wavelet Transform)在数字信号处理、石油勘探、地震预报、医学断层诊断、编码理论、量子物理及概率论等领域中都得到了广泛的应用。

各种快速傅氏变换(FFT)和离散小波变换(DWT)算法不断出现，成为数值代数方面最活跃的一个研究领域，而其意义远远超过了算法研究的范围，进而为诸多科技领域的研究打开了一个崭新的局面。

本章分别对FFT 和DWT 的基本算法作了简单介绍，若需在此方面做进一步研究，可参考文献[2]。

1.1 离散小波变换DWT1.1.1 离散小波变换DWT 及其串行算法先对一维小波变换作一简单介绍。

设f (x )为一维输入信号，记)2(2)(2/k x x j j jk -=--φφ，)2(2)(2/k x x jj jk-=--ψψ，这里)(x φ与)(x ψ分别称为定标函数与子波函数，)}({x jk φ与)}({x jkψ为二个正交基函数的集合。

记P 0f =f ，在第j 级上的一维离散小波变换DWT(DiscreteWavelet Transform)通过正交投影P j f 与Q j f 将P j -1f 分解为：∑∑+=+=-kkjkjk jk j k j j j d c f Q f P f P ψφ1其中：∑=-=-+1012)(p n j nk jk c n h c ，∑=-=-+1012)(p n j nk jk c n g d)12,...,1,0,,...,2,1(-==jN k L j ，这里，{h (n )}与{g (n )}分别为低通与高通权系数，它们由基函数)}({x jk φ与)}({x jkψ来确定，p 为权系数的长度。

}{0n C 为信号的输入数据，N 为输入信号的长度，L 为所需的级数。

由上式可见，每级一维DWT 与一维卷积计算很相似。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

% 使用Haar小波，得到相应的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 添加ELS到提升方案 els={'p',[-0.125 0.125],0} lsnew=addlift(lshaar,els); % 对于简单图像，尺度为2进行LWT x=reshape(1:16,4,4); xDec=lwt2(x,lsnew,2) % 提取第一层的低频系数 ca1=lwtcoef2('ca',xDec,lsnew,2,1) % 重构低频和高频 a1=lwtcoef2('a',xDec,lsnew,2,1) a2=lwtcoef2('a',xDec,lsnew,2,2) h1=lwtcoef2('h',xDec,lsnew,2,1) v1=lwtcoef2('v',xDec,lsnew,2,1) d1=lwtcoef2('d',xDec,lsnew,2,1) h2=lwtcoef2('h',xDec,lsnew,2,2) v2=lwtcoef2('v',xDec,lsnew,2,2) d2=lwtcoef2('d',xDec,lsnew,2,2) % 检查重构效果 err=max(max(abs(x-a2-h2-v2-d2-h1-v1-d1)))

M1=laurmat(eye(2,2)) Z=laurpoly(1,1); M2=laurmat({1 Z;0 1}) % 计算劳伦多项式 P=M1*M2 d=det(P)

% 得到Haar滤波器 [LoD,HiD,LoR,HiR]=wfilters('haar') % 提升Haar滤波器 twoels(1)=struct('type','p','value',laurpoly([0.125 -0.125],0)); twoels(2)=struct('type','p','value',laurpoly([0.125 -0.125],1)); [LoDN,HiDN,LoRN,HiRN]=liftfilt(LoD,HiD,LoR,HiR,twoels); % 得到双正交小波bior1.3 [LoDB,HiDB,LoRB,HiRB]=wfilters('bior1.3'); somewavelet=isequal([LoDB,HiDB,LoRB,HiRB],[LoDN,-HiDN,LoRN,HiRN]) % 使用Haar小波，得到相应的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 添加ELS到提升方案 els={'p',[-0.125 0.125],0} lsnew=addlift(lshaar,els); % 对于简单信号，进行2层LWT x=1:8; xDec=lwt(x,lsnew,2) % 提取尺度为1时的低频系数 ca1=lwtcoef('ca',xDec,lsnew,2,1) % 重构低频和高频 a1=lwtcoef('a',xDec,lsnew,2,1) a2=lwtcoef('a',xDec,lsnew,2,2) d1=lwtcoef('d',xDec,lsnew,2,1) d2=lwtcoef('d',xDec,lsnew,2,2) % 检查重构效果 err=max(abs(x-a2-d2-d1))

% 定义劳伦多项式 P=laurpoly([1:3],2); P=laurpoly([1:3],'dmax',2) P=laurpoly([1:3],'dmin',2) % 计算劳伦多项式 Z=laurpoly(1,1) Q=Z*P

% 得到Haar小波的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 添加ELS到提升方案中 els={'p',[-0.125 0.125],0}; lsnew=addlift(lshaar,els); % 进行单层提升小波分解 load noisdopp; x=noisdopp; [cA,cD]=lwt(x,lsnew); figure(1); subplot(311); plot(x); title('原始信号'); subplot(312); plot(cA); title('提升小波分解的低频信号'); subplot(313); plot(cD); title('提升小波分解的高频信号'); % 直接使用Haar小波进行2层提升小波分解 [cA,cD]=lwt(x,'haar',2); figure(2); subplot(311); plot(x); title('原始信号'); subplot(312); plot(cA); title('2层提升小波分解的低频信号'); subplot(313); plot(cD); title('2层提升小波分解的高频信号');

% 得到Haar小波的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 添加ELS到提升方案中 els={'p',[-0.125 0.125],0}; lsnew=addlift(lshaar,els); % 2层提升小波分解 load noisdopp; x=noisdopp; xDec=lwt(x,lsnew,2); % 提取第1层的近似系数 ca1=lwtcoef('ca',xDec,lsnew,2,1); % 提取第2层的近似系数 ca2=lwtcoef('ca',xDec,lsnew,2,2); % 提取第1层的细节系数 cd1=lwtcoef('cd',xDec,lsnew,2,1); % 提取第2层的细节系数 cd2=lwtcoef('cd',xDec,lsnew,2,2); subplot(311); plot(x); title('原始信号'); subplot(323); plot(ca1); title('第一层近似信号'); subplot(324); plot(ca2); title('第二层近似信号'); subplot(325); plot(cd1); title('第一层细节信号'); subplot(326); plot(cd2); title('第二层细节信号');

% 获得db2小波的提升方案 lsdb2=liftwave('db2'); % 显示提升方案 displs(lsdb2); % 获得sym2小波的提升方案 lssym2=liftwave('sym2'); % 显示提升方案 displs(lssym2); % 获得整数变换提升方案 lsdb2=liftwave('db2','Int2Int'); x=[1:10]; lwtx=lwt(x,lsdb2)

% 获得Haar小波的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 将提升步骤ELS加入到提升方案中 els={'p',[-0.125 0.125],0}; lsnew=addlift(lshaar,els); % 进行单层提升小波分解 load noisdopp; x=noisdopp; subplot(211); plot(x); ylabel('x'); % 实施提升小波变换 [cA,cD]=lwt(x,lsnew); xRec=ilwt(cA,cD,lsnew); err=max(max(abs(x-xRec))) subplot(212); plot(xRec); ylabel('xRec');

els={'p',[-0.125 0.125],0}; lsnew=addlift(lshaar,els); % 2层提升小波分解 load noisdopp; x=noisdopp; xDec=lwt(x,lsnew,2); % 重构近似信号和细节信号 a1=lwtcoef('a',xDec,lsnew,2,1); a2=lwtcoef('a',xDec,lsnew,2,2); d1=lwtcoef('d',xDec,lsnew,2,1); d2=lwtcoef('d',xDec,lsnew,2,2); % 检查重构误差 err=max(abs(x-a2-d2-d1)) subplot(311); plot(x); title('原始信号'); subplot(323); plot(a1); title('重构第一层近似信号'); subplot(324); plot(a2); title('重构第二层近似信号'); subplot(325); plot(d1); title('重构第一层细节信号'); subplot(326); plot(d2); title('重构第二层细节信号'); % 得到Haar小波的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 将提升步骤ELS添加到提升方案中 els={'p',[-0.125 0.125],0}; lsnew=addlift(lshaar,els); % 2层提升小波分解 load noisdopp; x=noisdopp; subplot(211); plot(x); ylabel('x'); % 对信号实施整数提升小波变换 lshaarInt=liftwave('haar','int2int'); lsnewInt=addlift(lshaarInt,els); [cAint,cDint]=lwt(x,lsnewInt); % 实施提升小波变换 xRecInt=ilwt(cAint,cDint,lsnewInt); errInt=max(max(abs(x-xRecInt))) subplot(212); plot(xRecInt); ylabel('xRecInt');

% 使用Haar小波，得到相应的提升方案 lshaar=liftwave('haar'); % 添加ELS到提升方案 els={'p',[-0.125 0.125],0} lsnew=addlift(lshaar,els); % 对于简单信号，尺度为1进行LWT x=1:8; [cA,cD]=lwt(x,lsnew) % 对上面的信号，进行整数LWT lshaarInt=liftwave('haar','int2int'); lsnewInt=addlift(lshaarInt,els); [cAint,cDint]=lwt(x,lsnewInt)