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工程流体力学教案—第04讲

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教 学 内 容 （讲稿）
备注
（包括：教学手
段、时间分配、
临时更改等）
2.3 重力作用下的流体平衡

本节只研究流体相对于地球没有运动的静止状态。
一、静力学基本方程式

1．坐标系的原点选在自由面上，z轴垂直向上，液面上的压强为p0，则
X＝0，Y＝0，Z＝－g
代入公式：)(ZdzYdyXdxdp，得：
dzdzgdp)(

化简得，01dpdz (2)
对于不可压缩流体(公式使用条件之一)，=const，积分（2）式得：
Cpz

(3)

对于流体内任意两点，上式可写成：2211pzpz
——静力学基本方程形式之一
2．由（3）式得
'
Czp

代入边界条件(取自由液面)：z＝0时，p＝p0，则'0Cp
所以，zpp0 (4)
令hz（点在液面以下的深度h），则hpp0 （5）
——静力学基本方程形式之二

工程中最常见
的流体平衡状
态，此时质量力
只有重力

说明水静力学
基本方程只适
用于不可压缩
流体
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备注
（包括：教学手
段、时间分配、
临时更改等）

3．说明：

（1）适用条件：静止、不可压缩流体。
（2）静止流体中任一点的压强p由两部分组成，即等值传递的液面压强p0以及由该点上
方高度为h的液柱产生的压力(重量)h。
推广：已知某点压强求任一点压强

hpp

12

（3）静止流体中，压强随深度呈线性变化
用几何图形表示受压面上压强随深度而变化的图，称为压强分布图。
大小：静力学基本方程式
方向：垂直并且指向作用面（特性一）
例题：
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段、时间分配、
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（4）同种连续静止流体中，深度相同的点压力相同。连通器
二、几种压强的表示（基准不同）

1．绝对压强：绝p
是以绝对真空为零点而计量的压强。
hpp
0
绝

如取自由表面，压力app0，则
hppa
绝

2．相对压强（表压）：表p或相p

绝对压强永为
正值，最小值为
0
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（包括：教学手
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是以当地大气压为零点而计量的压强。

hpppa绝表＝

3．真空压强（真空度）：真p
当绝对压强小于当地大气压时，当地大气压与绝对压强的差值。

真表绝真
－＝hppppa

绝真真pppha




注：①只有当0表p时，才用真空度的概念，最大真空度为1个大气压
②尽可能用表压：ap在液体内部等值传递的
三、压强的度量
1．应力单位：Pa，Kgf/cm2（即at）
2．大气压单位：
1atm＝760mmHg＝1.0336 Kgf/cm2= 10.336mH2O=1.013×105Pa
1at＝735.29mmHg＝1 Kgf/cm2＝9.8×104Pa＝10mH2O=9.8×104Pa
3．液柱高单位：mmHg，mH2O
四、静力学基本方程式的意义

Cpz

1．几何意义
z
——位置水头：该点到基准面的高度，与基准面的选取有关。
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p
——压力水头：该点压强的液柱高度。


p
z
——测压管水头：为一常量

静止流体中各点的测压管水头是一个常数。
2．物理意义
z
——比位能：单位重量流体所具有的位能。


p
——比压能：单位重量流体从大气压力为基点算起所具有的压力势能。是一种潜

在的势能，若在某点压力为p，接出一测压管，则在该压力作用下，液面上升的高度为p。

p
z
——总势能：为一常量

静止流体中，单位重量流体的总势能是恒等的。
说明：

由静力学方程，有：hpphpp00。若以表压计算：

①若液面敞口，00p，hp，压力水头的几何意义为：静止流体中某点上方的
液柱高度h；
②若液面封闭，00p，'0hhpp＋，'h为等效液柱高度，由实际液柱高度

h及液面压力等效高度0p组成；压力水头的几何意义为：静止流体中某点上方的等效液
柱高度；
③若液面上方有其它液层覆盖，此时h为非真实的液体的液柱高度，应以该点所在
位置的环境液体为依据转化等效液柱高度。
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五、测压计

1．分类：根据适用范围、适用条件的不同，分为液式、金属式、电测式。
2．液式测压计
原理：hpp0（p、p0的标准必须一致，用表压）
方法：找等压面 （性质5：两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面）
特点：结构简单、使用方便、制造简单，常用于实验室中。
①液面计

②测压管：同种液体引出液柱高度以测量压力，一端与测压点相连，一端通大气。
AA
hp

③U形管测压计
122211hhpphphpHg
Hg









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（包括：教学手
段、时间分配、
临时更改等）

002121hhp
hhp

Hg
Hg





抽真空

④组合式U形管测压计
132321)(hhhphhhpHg
HgHg







⑤U形管压差计
)(212211hhphphp




⑥组合式U形管压差计
先找等压面：a—a面、b－b面
写出等压面压力表达式：a－a面上

气体密度、重度
小，通常可以忽
略空气柱的重
量，认为整个充
气空间压力相
等
--

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（包括：教学手
段、时间分配、
临时更改等）

hhphpHg

2211

所以，)(1221hhhppHg

当两测点在同一水平面上时：
12
hhh

所以，hpppHg)(21
3．金属测压计
（1）原理：弹性元件在压力作用下产生弹性变形。
（2）分类：弹簧管式、薄膜式压力表。
（3）缺点：易坏（超量程操作）
4．电测式测压计
电量 → 数字信号

思考题：
1．静力学基本方程式的两个形式、几何意义和物理意义，使用条件；压强分布图的
画法。
2．绝对压力、表压和真空度的意义及其间的相互关系如何？
3．液式测压计的水力学原理是什么？工作液的选择和量程范围及精度有什么关系？

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全套课件-工程流体力学 冯燕

全套课件-工程流体力学 冯燕


（五）牛顿流体和非牛顿流体
• 牛顿流体满足牛顿粘性定律（ 常数） • 非牛顿流体切应力不仅与切变率成非线性关
系 ，而且还可能与时间有关。
三.压缩性与膨胀性
• 压缩性：流体受压后，分子间距减小，体积缩小，密度增大， 除去外力作用后能恢复原状的性质。
• 膨胀性：流体受热后，分子间距增大，体积膨胀，密度减小， 当温度下降后能恢复原状的性质。
0
273 273 t
p 101325
• ρ0为标准状态(0℃,101325Pa)下气体的密度。
三.压缩性与膨胀性
• （四）不可压缩流体模型 不可压缩流体：忽略压缩性，密度等于常数的
流体。
四.表面张力特性
• （一）液体的表面张力 • 用表面张力系数σ来度量 • 不同的液体在不同温度下具有不同表面张
• 研究流体平衡、宏观机械运动规律及其在 工程中应用的科学，是力学的一个分支学 科。
• 包括： • 基本原理 • 基本原理的应用
五、流体力学的研究方法
• 实验研究 • 理论分析 • 数值模拟 • 三种方法互相结合，为发展流体力学理论，
解决复杂的工程技术问题奠定了基础。
• 对于一些重要的工程流体力学问题的研究， 通常采用理论分析、数值模拟和实验研究相 结合的途径。
• （一）液体的压缩性
•
体积压缩系数
dV
κ=- V
•
dp
• 弹性模量 K = 1
κ
对于大多数液体，随压强的增加稍为减小。
三.压缩性与膨胀性
• （一）液体的压缩性
• K越大，愈不易压缩
• 在常温下，温度每升高1℃，水的体积相对增量仅为 万分之一点五；温度较高时，如90～100℃，也只 增加万分之七。
工程流体力学课件_孔珑_第四版

工程流体力学课件_孔珑_第四版


Galileo (1564-1642)
在流体静力学中应用了虚 位移原理，并首先提出运动物 体的阻力随着介质密度的增大 和速度的提高而增大。
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
B. Pascal (理——帕 斯卡原理。
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
《工程流体力学》——第一章 绪论
五、课程的内容目录
第一章 第二章 第三章
第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
绪论 流体及物理性质 流体静力学
流体运动学、动力学 相似理论及量纲分析 管道流动、水力计算 气体一维流动 理想流体的有旋/无旋流动 粘性流体绕过物体流动 气体的二维流动
《工程流体力学》——第一章 绪论
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
T. von Karman (1881-1963)
提出了分析带旋涡尾 流及其所产生的阻力的 理论——卡门涡街
提出了计算紊流粗糙 管阻力系数的理论公式
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
周培源 （1902－1993)
钱学森 （1911－）
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
L. Prandtl (1875-1953)
建立边界层理论，解释了 阻力产生的机制 针对紊流边界层，提出混 合长度理论
《工程流体力学》——第一章 绪论——流体力学发展简史
儒科夫斯基 H. E. (1847-1921)
找到了翼型升力和绕翼型 的环流之间的关系，建立了二 维升力理论的数学基础，为近 代高效能飞机设计奠定了基础。
主要内容 一、流体的定义、特征 二、流体的连续介质的假设 三、作用在流体上的力 四、流体的密度 五、流体的压缩性、膨胀性 六、流体的粘性 七、流体的表面性质
工程流体力学

工程流体力学

τ
我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。 而 是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。
ΔV
流体的压缩性
V
流体能承受压力，在受外力压缩变形时，产生内力（弹性力）予以抵抗，并在撤除外力后恢复原形，流体的这种性质称为压缩性。
长度单位：m（米）
质量单位：kg（公斤）
时间单位：s（秒）
流体力学课程中使用的单位制
SI 国际单位制（米、公斤、秒制）
三个基本单位
导出单位，如：
01
密度 单位：kg/m3
02
力的单位：N（牛顿），1 N=1 kgm/s2
03
应力、压强单位：Pa（帕斯卡），1Pa=1N/m2
04
动力粘性系数 单位：Ns/m2 =Pas
05
运动粘性系数 单位：m2/s
06
体积弹性系数 K 单位： Pa
07
一般取海水密度为
常压常温下，空气的密度是水的 1/800 与水和空气有关的一些重要物理量的数值 1大气压，40C 1大气压，100C
空气的密度随温度变化相当大，温度高，密
度低。
水的密度随温度变化很小。 1大气压，00C 1大气压，800C
04
流体不能承受集中力，只能承受分布力。
02
一般情况下流体可看成是连续介质。
03
力学
§1－1 课程概述
工程流体力学的学科性质
研究对象 力学问题载体
宏观力学分支 遵循三大守恒原理
流体力学
水力学
流体
水
力学
强调水是主要研究对象 偏重于工程应用，水利工程、流体动力工程专业常用
《工程流体力学 》课件

《工程流体力学 》课件


1
动量守恒定律的原理
从动量的守恒角度出发，深刻理解动量守恒定律的实际含义。
2
螺旋桨叶片受力分析方法
通过螺旋桨叶片受力分析的实例，解析动量守恒定律在实际问题中的应用。
3
旋转流体给出经典范例。
能量守恒定律
1 什么是能量守恒定律？
解析能量守恒定律的定义及其基本特性，令人信服地说明其重要性。
第二章：质量守恒定律
详细介绍质量守恒定律的深刻含义和应用范围， 以及流体连续性方程的应用实例。
第四章：能量守恒定律
归纳总结能量守恒定律的核心表述和基本特征， 以及流体能量方程的求解方法。
流体力学基础
1
流体的基本概念
定义流体和非流体的区别，详细介绍流体的基本性质和特征。
2
流场参数
分类介绍各项流场参数的定义、特征和计算方法，重点阐述雷诺数的作用。
概述水力发电站的基本构造和 设备，重点描述流场参数的计 算方法和水力器件的工作原理。
油气管道压力调节方 法
介绍油气管道压力发生变化的 原因和影响，以及调节压力的 方法与流体力学的联系。
结论和要点
结论1
质量守恒定律的意义及其在实际 问题中的应用。
结论2
动量守恒定律的实际含义，以及 其在涡轮和桨叶设计中的应用。
2 如何求解能量守恒定律？
采用实例解析法，将复杂的能量守恒定律应用问题简单化。
3 如何避免能量损失？
从能量损失的根源出发，提出避免能量损失的有效途径。
应用举例
机翼气动力设计
阐述机翼气动力设计的重要性 及其与流体力学的联系，以及 之前学到的动量守恒定律和能 量守恒定律在机翼气动力设计 中的应用。
水力发电站设计
结论3