第二章流体静力学学时数: 6
1. 本章学习目标及基本要求:
掌握流体平衡的规律, 静止时流体的应力特征, 静力学基本方程, 流体与它的边界之间的作用力, 非惯性系中流体的相对平衡。理解流体静压强概念及其性质; 掌握流体静力学基本方程及压力表示; 了解相对平衡的问题; 掌握静止流体对平壁和曲壁合力计算。
从工程应用的角度来看, 在大多数情况下, 忽略地球自转和公转的影响, 而把地球作为惯性参照系是足够精确的。当流体相对于惯性坐标系( 如地球) 没有运动时, 我们便说流体处于静止状态或平衡状态。当流体相对于非惯性坐标系没有运动时, 我们便说流体处于相对静止状态或相对平衡状态。
无论是静止的流体还是相对静止的流体, 流体之间没有相对运动, 因而粘性作用表现不出来, 故切应力为零。
2. 本章教学内容:
§2.1 流体静压强特性
§2.2 流体静力学基本方程
§2.3 静止液体对壁面的作用力
§2.4 液体的相对平衡
小结:
作用于流体的力能够分为两类: 质量力和表面力。
质量力是直接作用于流体质量( 或体积) 上的力, 一般是指重力, 研究电磁流体力学将会涉及电场力, 磁场力。
表面力是经过接触作用于表面上的力, 在研究粘性流体的动力学问题时, 表面力
相当复杂。但在流体静力学中, 作用于单位面积上的表面力( 即应力) 特性简明: 只存在法向应力, 而且各向同性, 这就是我们经常说的压力。当我们将身体潜入水中时, 身体表面承受的静水压力总是垂直于表面的。
流体静止平衡的基本方程就是要建立质量力和表面力之间的关系式。除了用分析流体微元受力的方法建立平衡方程外, 我们还可用数学的手段直接导出该方程: 对于任意流体团, 其受的合力为零。
事实上, 当同一种液体在同一容器中静止平衡时, 同一水平高度上各点压力相等; 此时容器内两点的压力之差等于两点高度差乘以, 相当于一个高度为ｈ的单位面积上的液柱重量。
这一原理广泛应用于各种Ｕ形压力计。
非惯性坐标系里液体的相对平衡问题, 其质量力除包含重力外, 还应有惯性力。
对于直线匀加速运动坐标系
其平衡方程为
对于绕固定轴等角速旋转的坐标系
其平衡方程为
常见问题解答:
1．平壁面上所受液体总压力等于平面形心点Ｃ的压力乘以平面面积, 但压力的作用点并不是形心, 如何解释?
解: 若仅考虑液体的附加作用力( 大多数工程问题
)
均如此考虑
:
而根据惯性矩平行移轴定理
图2-12 倾斜平面上的液体总压力
压力中心Ｄ永远在平面形心的下边
用淹深表示为式中
－压力中心Ｄ到ox轴的距离, 米;
－形心Ｃ到ox轴的距离, 米;
－压力中心Ｄ点淹深, 米;
－形心Ｃ点淹深, 米;
－平面与水平方向夹角;
－面积Ａ对于经过几何中心Ｃ点, 并与ox轴平行的轴
图2-13的惯性矩, 。
2.在各种Ｕ形管测压计中怎样理解等高度, 等压面的关系?
同一种液体静止平衡时, 等高度面是等压面。
不同种液体静止平衡时等高度面就不是等压面。
如图: A、 B是等压面上的两点,
而C、 D两点压力不相等。
典型例题:
例: 1.如图差压测压管.已知a,b,c 及密度
解:
图2-14 例1压差计
2.求图示浸没于两种液体中的物体的浮力, 选取如图坐标, 坐标原点在分界面上。设z=0处, 则物体所受的流体作用力Ｆ为:
3.容器内有水银, 钢制正方体浮于水银表面, 如图, 若在容
器内注入一定量的水, 使正方体上部浸没于水中。问正方体
的中心点相对于水银上表面的位置是上升了, 还是下降了。
图2-16 例3解: 浮力是液体对物面作用力的垂直方向合力。因本题是正
方体, 垂直方向作用力只存在于上下表面上, 注入水后, 下表面压力增加。
其增加值与表面上方对应的液柱高度有关, 显然下表面压力增加值大于上表面的压力增加值。故正方体相对位置应上升。
本题若不是正方体而是其它形状, 结论应相同。
本题若用例2的结论解释, 结论也是一样, 学生可自行思考。
4.如图所示水坝, 设闸门半径为ａ, 宽度为ｂ, 试求作用于闸门上的合力。
解: 选取ｚ坐标如图, 设大气压力为, 则水作用于闸门上的力为:
