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上海交通大学 14稳恒磁场习题思考题

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171 习题

14-1. 如图所示的弓形线框中通有电流I，求圆心O处的磁感应强度B.

解：圆弧在O点的磁感应强度 R6IR4IB001μπθμ 方向垂直纸面向外

直导线在O点的磁感应强度 R2I3)]60sin(60[sin60cosR4IB000002πμπμ 方向垂直纸面向里 总场强 )313(R2IB0πμ 方向垂直纸面向里

14-2. 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环

中心O点的磁感应强度B.

解：设两段圆弧电流对O的磁感应强度大小分别为1B、

2B，导线长度分别为1L和2L，横截面积为S，电阻

率为ρ，电流1I和2I的关系

12121221LLSLSLRRI

I

ρ

ρ 即 2211LILI

rLI4rdl4IB110L21011

πμπ

μ

rLI4rdl4IB220L22022

πμπ

μ

由于两段圆弧电流对O的磁感应强度方向相反，所以 0B 半径为R的半圆，试求通14-3. 无限长细导线弯成如图所示的形状，其中c部分是在xoy平面内以电流I时o点的磁感应强度。

解： a段 R4IB01πμ

b段 0B2

c段 R4IB03μ O点的总场强 0044IIBRRj+k 方向如图 14-4. 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行， 172 间距为a，若导体内的电流密度均匀为j，j的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁感应强度B。

解：采用补偿法，以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路 20rjdπμLB1 2

rjB01μ

同理还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路 20)ra(jdπμLB2 2

)ra(jB02μ

12012BBBja

14-5.在半径cm1R的无限长半圆柱形金属片中，有电流A5I自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点P处的磁感应强度的大小。 解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为θRddl的长直电流

πθπdRdldI

在P点处的磁感应强度 R2IdR2dIdB200πθμπμ θθπμθdsinR2

IsindBdB20x 005220sin6.3710T2xxIIBdBdRR



电流I，设电流I均匀分14-6. 如图所示的空心柱形导体，柱的半径分别为a和b，导体内载有布在导体横截面上。证明导体内部各点（a式给出：

rarabIB22220)(2

试以0a的极限情形来检验这个公式， br时又如何？ 解：可根据安培环路定理

)()(2222arabII

rarabIB22220)(2

0a 20

2b

IrB 实心圆柱载流导线内部的磁感应强度

br rIB20

相当于带电直导线

14-7. 一橡皮传输带以速度v匀速向右运动，如图所示，橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为。 （1）求像皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度B的大小； 场B和电场E之间满（2）证明对非相对论情形，运动电荷的速度v及它所产生的磁

足下述关系：EvB21c （式中001c） 173 解：（1）垂直于电荷运动方向作一个闭合回路abcda,根据安培环路定理有

iLddddd0dacdbcababcdLBLBLBLBLB

其中 vi

20vB

（2）匀速运动的点电荷产生的磁场和电场分别为

232222220)sin1(4sin)1(cvrcvqvB 3232

22

220)sin1(14rcvcvqrE



sin1)sin1(14sin12232222200022rcvcvqvcvEcEv

Bcvrcvqv232

22

2

220

)sin1(4

sin)1(





所以 EvB21c 半径为R。若圆柱绕其轴14-8. 一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为，线匀速旋转，角速度为，求：（1）圆柱体内距轴线r处的磁感应强度的大小； （2）两端面中心的磁感应强度的大小。 解：（1）过r点作一个闭合回路，此回路的电流

)(2122rRldrrlIRr

根据安培环路定理 Id0LB )(2220rRB

（2）带电长直圆柱体旋转相当于螺线管，端面的磁感应强度是中间磁感应强度的一半，所以端面的磁感应强度 204

RB

反向电流I，电流在两个14-9. 如图所示，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、dOO21.试求两导体中阴影所示的横截面的面积皆为S，两圆柱轴线间的距离

部真空部分的磁感应强度. 的磁感应强度为0B，其中解：利用补偿法，在真空部分任取一点，真空部分在那一点产生

一个阴影在那一点产生的磁场为1B，另一个为2B 174 02012Brπ

rπS

Iμ

B

)()(2)(0202BrdπrdπSIμB SIdμBBB2021

14-10. 无限长直线电流1I与直线电流2I共面，几何位置如图所示.试求直线电流2I受到电流1I磁场的作用力.

解：在直线电流2I上任意取一个小电流元dlI2，此电流元到长直线 的距离为x，无限长直线电流1I在小电流元处产生的磁感应强度

xIB210

021021060cos22dxxIIdlx

IIdF

abIIdxxIIFbaln60cos22100210



14-11. 在电视显象管的电子束中，电子能量为eV12000，这个显像管的取向使电子沿水平方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为55.510TB，问：（1）电子束将偏向什么方向？（2）电子的加速度是多少？（3）电子束在显象管内在南北方向上通过cm20时将偏转多远？

解：（1）根据Bvfq可判断出电子束将偏向东

（2）221mvE mEv2 maqvBf 1141028.62smmEmqBmqvBa

（3）2211()322Lyatammv 14-12.一半径为R的无限长半圆柱面导体,载有与轴线上的长直导线的电流I等值反向的电流,如图14-52所示。试求轴线上长直导线单位长度所受的磁力。

解：BlFIdd 而 RIB210 175 故 dlRIIdlBIdF2221022

cosdFdFx 0cos2022210RdRIIF

x

sindFdFy

RIIRdRIIFy2210022210sin2





21II 所以 RIFy220

14-13.截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO转动，如图14-53所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡。求磁感应强度。 解：设正方形的边长为a，质量为m，aSm。平衡时重力矩等于磁力矩

BpMm 磁力矩的大小 cos)90sin(202BIaBIaM

重力矩为 sin2sin22sinmgaamgmgaM 平衡时 22sincosmgaBIa tan2tan2ISgIamgB

14-14.有一个U形导线，质量为m，两端浸没在水银槽中，导线水平部分的长度为l，处在磁感应强度大小为B的均匀磁场中，如图14-54所示。当接通电源时，U导线就会从水银槽中跳起来。假定电流脉冲的时间与导线上升时间相

比可忽略。试由导线跳起所达到的高度h计算电流脉冲的电荷量q。 解：跳起来达到最大高度这个过程机械能守恒 mghmv22

1 ghv2

接通电流时有 dtdvmBIl 而 dtdqI vqmdvBldq

00 ghBlmBlmvq2

14-15.半径为R的半圆形闭合线圈，载有电流I，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图14-55所示。求 （1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）； （2）若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置 ，则力矩做功为多少？

解：（1） npmIS BpMm

IBRBpMm2212sin 方向为垂直于B的方向向上

（2） 2221)021(RIBRBIIW

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稳恒磁场一章的习地的题目解答

稳恒磁场一章的习地的题目解答

稳恒磁场一章习题解答习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。

正确的图是：[ ]解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=r Ia b r a r I B πμπμ2)(2)(0022220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。

习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量为m 的质点，以速度v沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场，则它将以速度v-从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。

(A) qBm y v +=。

(B) qB m y v2+=。

(C) qB m y v 2-=。

(D) qBm y v-=。

解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为qBm R v =r BO a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B Or a b(D) 习题9―1图习题9―2图因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qBm y v2+=，故应选择答案(B)。

习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。

(A) O Q P B B B >>。

(B) O P Q B B B >>。

(C) P O Q B B B >>。

(D) P Q O B B B >>说明：本题得通过计算才能选出正确答案。

对P 点，其磁感应强度的大小aIB P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])221(2180c o s 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-=a I a I a I B Q πμπμπμ对O 点，其磁感应强度的大小 )21(2424000ππμπμμ+=⋅+=a I a I aIB O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。

第7章 (稳恒磁场)习题课

第7章 (稳恒磁场)习题课

条件：只有电流分布（磁场分布）具有对称性 时才可利用安培环路定理求磁感应强度。 步骤: 1. 分析磁场分布的对称性； 2. 作适当的闭合回路L，确定L绕向(积分路径走 向 )； 3. 确定回路包围的电流，求得B的大小
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r

0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2

dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
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赵近芳编大学物理学 ch9. 稳恒磁场 作业习题及参考答案9-6 已知磁感应强度B 2.0 Wb ·m -2 的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题 9-6 图所示．试求：(1) 通过图中 abcd 面的磁通量； (2) 通过图中 befc 面的磁通量； (3)通过图中 aefd 面的磁通量．解： 如题 9-6 图所示(1) 通过 abcd 面积 S 1 的磁通是 : 1B S 1 2.0i (0.3 0.4)i 0.24 ( Wb ）(2) 通过 befc 面积 S 2 的磁通量 :2B S 22.0i (0.3 0.3)k(3) 设 aefd 面积 S 3 的法线正方向如图，则通过aefd 面积 S 3 的磁通量：3 B S 32 (0.30.5)cos20.15 4 0.24 ( Wb ）题 9-6 图59-7 如题 9-7图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度．解：如题9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生．其中AB 段产生： B 1BC 段产生：B 2 0I60I（即垂直纸面向里）2R 360，方向题 9-7 图12 RCD 段产生： B 3I (sin 90 sin 60 ) 0I (13) ，方向4 R2 R 22【或： B 3I(cos120cos180 )I(13) ，方向 】4 R2 R22∴B 0B 1B 2B 30 I(13 ) ， 方向 ．2 R2 69-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L 1 和 L 2 ，相距 0.1m ，通有方向相反的电流， I 1 =20A,I 2 =10A ，如题 9-8图所示． A ， B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线L 2 的距离均为 5.0cm ．试求 A ， B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．解：如题 9-8 图所示， B A 方向垂直纸面向里，大小为：B A0 I120 I21.2 10 4 T2 (0.1 0.05)0.05B B 方向垂直纸面向外，大小为：0 I10 I21.33 10 5 T题 9-8 图B B22 (0.1 0.05) 0.05设 B0在 L 2 外侧距离 L 2 为 r 处，则II 20 ， 解得： r 0.1 m9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流 I 1 = I 2 =20A ，如题 9-12图所示．求：(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量． ( r 1 = r 3 =10cm, l =25cm) ．解： (1) B A0 I10 I24 105 (T) 方向纸面向外2 ( d) 2 ( d)22题 9-12 图(2)dS ldr ，则： dB dS Bldr取面元d r 1 r 2 0 I 1 0 I 2]ldr0 I 1lln 30 I 2 lln1I 1lln 3 2.2 106( Wb )r 1 [S2 r2 (d r )2239-13 一根很长的铜导线载有电流 10A ，设电流均匀分布。

大学物理稳恒磁场理论及习题解读

大学物理稳恒磁场理论及习题解读


250 0 方向垂直A面
B
BC
0 N C I C
2 RC

0 20 5
2 0.10
O BA
5000 方向垂直C面
B
2 BA
2 BC
7.02 10 T 方向 : tan
4
1
BC 63.4 BA
NIZQ
第14页
大学物理学
恒定磁场
NIZQ
问题: 磁现象产生的原因是什么?
第 2页
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恒定磁场
• 电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有 力的作用. 1820年 9月 11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验 ,引起了安培的兴趣 .一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力.
此后安培又提出了著名的安 培定律 : 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.
NIZQ
第 3页
大学物理学
恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系 . 运动电荷既能产 生磁效应,也受到磁力的作用. 安培把磁性归结为电流之间的相互作用 . 1822年安培提 出了分子电流假说:
• 一切磁现象起源于电荷的运动.
• 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
写成矢量表示:
0 Idl sin
2 4π r 0 Idl r dB 4π r 3
真空中的磁导率: 0= 410-7亨利· 米-1 (H· m-1)
NIZQ
第 8页
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恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB .