专题4.1 电场的力学性质(原卷版)

专题21 电场能的性质目录题型一 描述电场能的性质的物理量 (1)类型1 静电力做功与电势能的关系 (2)类型2 电势能与电势的关系 (3)类型3 标量求和法比较电势的高低 (3)题型二 电势差与电场强度的关系 (4)类型1 匀强电场中电场强度和电势差的关系 (5)类型2 等分法确定电场线及电势高低 (6)类型3 非匀强电场中电场强度和电势差 (7)题型三 电场线、等势面及运动轨迹问题 (8)类型1 对等势面的理解 (9)类型2 电场线、等势线和运动轨迹 (10)题型五 电场中功能关系的综合问题 (11)题型六 电场中的图像问题 (14)类型1 电场中的v －t 图像 (14)类型2 φ－x 图像 (15)类型3 E －x 图像 ................................................................................................................ 18 类型4 E p －x 图像、E k －x 图像 .. (20)题型一 描述电场能的性质的物理量【核心归纳】1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝E p q. (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．【方法技巧】1．求静电力做功的四种方法2．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据E p ＝φq ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据U AB ＝W AB q，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．(3)E p 与φ的关系：由φ＝E p q知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 类型1 静电力做功与电势能的关系【例1】如图所示，A 点与B 点间距离为2l ，OCD 是以B 为圆心，以l 为半径的半圆路径．A 、B 两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q 和－q .下列说法正确的是( )A ．单位正电荷在O 点所受的静电力与在D 点所受的静电力大小相等、方向相反B ．单位正电荷从D 点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小C ．单位正电荷从D 点沿DCO 移到O 点，电势能增大D ．单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电势能增大【例2】(多选)如图所示，一倾角θ＝30°的光滑绝缘斜槽，放在方向竖直向下的匀强电场中．有一质量为m 、电荷量为q 的带负电小球从斜槽顶端A 处，以初速度v 0沿斜槽向下运动，能到达斜面底端B 处．则运动过程中( )A．小球不可能做减速运动B．小球的电势能增加C．电场力做的功等于小球的机械能增量D．电场力的冲量可能与重力的冲量相同类型2电势能与电势的关系【例3】(多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()A．a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能【例4】(2022·山东济南市期末)如图所示，一质子只在静电力的作用下，沿虚线由M点运动到N点，质子的电势能增加，则下列说法正确的是()A.M点比N点的电场强度大B.质子在M点的速度可能为零C.M、N间的虚线可能是一条电场线D.N点比M点的电势高类型3标量求和法比较电势的高低【例5】(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是()A ．D 点的电势小于A 点的电势B ．D 点的电势小于C 点的电势C ．试探电荷仅在静电力作用下从A 点沿AC 运动到C 点，其加速度逐渐增大D ．直线BD 所在的水平面为等势面【例6】(多选)如图所示，ABCD 为正方形，在A 、B 两点均固定电荷量为＋q 的点电荷．先将一电荷量为＋q 的点电荷Q 1从无穷远处(电势为0)移到正方形的中心O 点，此过程中，电场力做功为－W .再将Q 1从O 点移到C 点并固定．最后将一电荷量为－2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到O 点．下列说法正确的有( )A ．Q 1移入之前，O 点的电势为W qB ．Q 1从O 点移到C 点的过程中，电场力做的功为0C ．Q 2从无穷远处移到O 点的过程中，电场力做的功为1.5WD ．Q 2在O 点的电势能为－3W题型二 电势差与电场强度的关系1．由E ＝U d可推出的两个重要推论 推论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示． 推论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．2．E ＝U d在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．3．等分法确定电场线及电势高低的解题思路类型1 匀强电场中电场强度和电势差的关系【例1】(2022·广东省高三模拟)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn 和pq 是圆的两条互相垂直的直径．将一带正电的粒子从另一直径ab 的a 点移到m 点，其电势能增加量为ΔE (ΔE >0)，若将该粒子从m 点移到b 点，其电势能减少量也为ΔE ，则电场强度的方向( )A ．平行直径ab 指向aB ．平行直径ab 指向bC ．垂直直径ab 指向pm 弧D ．垂直直径ab 指向nq 弧【例2】(多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、C 、D 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，正六边形所在平面与电场线平行，则( )A ．E 点的电势与C 点的电势相等B ．U EF 与U CB 相同C ．电场强度的大小为2033V/m D ．电场强度大小为20 3 V/m【例3】.如图所示，边长为10 cm 的正立方体ABCD －A ′B ′C ′D ′处在匀强电场中．已知A 、C 、B ′、B 点的电势分别为φA ＝φC ＝φB ′＝4 V 、φB ＝10 V ，则匀强电场的电场强度大小为( )A ．120 V/mB ．60 3 V/mC ．40 3 V/mD ．40 2 V/m类型2 等分法确定电场线及电势高低【例4】如图所示，等边∥ABC 所在平面与匀强电场平行，其中电势φA ＝φ，φB ＝2φ，φC ＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A 点为轴在纸面内顺时针转过30°，到∥AB ′C ′位置，则此时的C ′点电势为( )A ．φB ．2φ C.3φ D ．(1＋3)φ【例5】(多选) (2022·四川泸州市诊断)如图所示，abcd 为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。

带电粒子在电场中的运动（直线、偏转、交变电场、力学观点、能量观点、动量观点）建议用时：75分钟带电粒子在电场中的运动（直线、偏转、交变电场、力学A．滑块动能增加4JC．由于放上滑块电机多消耗电能为2．（2024·广西贵港·模拟预测）A ．D 点电势为6VB ．电场强度大小为400V 3C ．粒子过C 点时的速度与初速度方向间夹角的正切值为D ．粒子过C 点时的速度大小为A ．物体达到最大速度的时间Eq f mk-B ．物体达到的最大速度为()202Eq f mk-A ．滑块在b 点的加速度一定为0A ．平移后油滴将做匀加速直线运动B ．平移后电场强度大于C ．平移后下板和上板之间的电势差大小为A ．()T 8030cos N F q =-A．小球从O到N机械能守恒B．从O到M与从M到N，小球的动能的增加量相同，且小球是一定从C．从O到N小球的机械能减少，重力势能减小D．小球所受电场力方向一定竖直向上，所以匀强电场的方向也一定竖直向上A．L:d=2:1B．U1:U1=2:1C．微粒穿过图中电容器区域的速度偏转角度的正切值为D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变A．电场强度的大小2252v EkL =B．电场强度的方向垂直于初速度3v方向C．a、b两点间的电势差为27abv Uk=A．两球第一次碰撞到发生第二次碰撞的时间间隔为B．两球第n次碰撞到发生第A．板长和板间距之比为2:1B．板长和板间距之比为3:1C．电子穿过两板后获得的最大动能和最小动能之比为16：D．电子穿过两板后获得的最大动能和最小动能之比为6：5A．粒子在C点时的速度大小为B．粒子在C点时的速度大小为C．粒子从P点运动到C点的时间为D．粒子从P点运动到C点的时间为A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能大于在C．在M点的机械能等于在D．从M点运动到A．2E E=C．粒子由A到C的时间为16107LkEA．若小球恰能在竖直平面内绕B．若小球在竖直平面内绕OC．若将细线剪断，再将小球在D．若将小球在A点由静止开始释放，则小球沿18．（2024·福建宁德·三模）如图甲所示，“L”型绝缘不带电木板B静止在水平地面上，电荷量6q-210C=´的滑块A静止在木板左端，木板上表面P点左侧粗糙，右侧光滑且固定连接一轻质弹簧，弹簧左端与P点对齐，滑块和木板粗糙面间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板和地面间的动摩擦因数μ2＝0.2。

专题44 电场力的性质1．如图所示为四幅电场线图，一正电荷在电场中由P 到Q 做加速运动且所受电场力越来越大，那么它是在哪个图示电场中运动( )2．如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的小球B 用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A 产生的电场中．当小球B 静止时，A 、B 等高，细线偏离竖直方向的夹角为θ.已知重力加速度为g .则带电体A 在B 处所产生的场强大小为( )A ．mg tan θB ．mg sin θqC ．mg cos θqD ．mg tan θq3．[2022·黑龙江省哈尔滨三中模拟]如图是等量异种点电荷、等量同种正点电荷、负点电荷、正点电荷电场的电场线．其中，等量同种、等量异种点电荷电场中的A 、B 两点关于两电荷连线的中点O 对称，则A 、B 两点电场强度相同的是( )4．如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A ．P 和Q 都带正电荷B ．P 和Q 都带负电荷C ．P 带正电荷，Q 带负电荷D ．P 带负电荷，Q 带正电荷 5.[2021·湖南卷]如图，在(a ，0)位置放置电荷量为q 的正点电荷，在(0，a )位置放置电荷量为q 的负点电荷，在距P (a ，a )为2 a 的某点处放置正点电荷Q ，使得P 点的电场强度为零．则Q 的位置及电荷量分别为( )A ．(0，2a )，2 qB ．(0，2a )，22 qC ．(2a ，0)，2 qD ．(2a ，0)，22 q 6.[2022·张家口市期末]如图所示，均匀带正电的金属圆环的圆心为O ，在垂直于圆环所在平面且过圆心O 的轴线上有A 、B 、C 三点，AO ＝OB ＝BC ＝L ，当B 点放置电荷量为Q 的负点电荷时，A 点的电场强度为0.若撤去B 点的负点电荷，在C 点放置电荷量为2Q 的正点电荷时，B 点的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )A ．3kQ 4L 2B ．5kQ 4L 2C ．7kQ 4L 2D ．9kQ 4L 27.[2022·重庆市一诊](多选)如图所示，有一长为L 的绝缘细绳，一端悬挂在A 点，另一端拴一质量为m 、电荷量为q 的带负电荷的小球；悬点A 处固定一正电荷，电荷量也为q .同时竖直方向存在匀强电场，如果小球能在竖直平面内做匀速圆周运动．若已知重力加速度为g ，则( )A ．匀强电场的方向一定竖直向下B ．小球做匀速圆周运动的最小速度为 gLC ．小球到达最低点B 时速度的最小值为 kq 2mLD ．匀强电场的场强大小可能为2mgq8.[2022·河南省部分名校巩固卷](多选)如图所示，空间中A 、B 两点存在等量异种点电荷，A 点电荷量为＋Q ，B 点电荷量为－Q ，A 、B 、C 为以O 点为圆心的圆上的三等分点，下列判断正确的是( )A.将试探电荷由C 移到O 点，电场力不做功 B ．O 、C 两点的场强大小可能相同 C ．O 、C 两点的场强方向一定相同D ．将试探电荷沿圆周运动，电场力不做功 9.[2022·江苏省常州市期中]三根电荷均匀分布带有相同正电荷的14 圆弧状棒AB 、CD 、EF按如图放置，其端点均在两坐标轴上，此时O 点电场强度大小为E .现撤去AB 棒，则O 点的电场强度大小变为( )A ．12 EB ．22 EC ．23E D ．2 E10．如图所示，空间内有竖直向上的匀强电场E ，将质量为m 、带电量为＋q 的小球恰好以某一速度在内壁光滑的漏斗中做水平面内的匀速圆周运动．轨道平面与地面的距离为h ，漏斗壁与水平方向的夹角为θ.已知匀强电场E ＝mg2q ，空气阻力忽略不计．下列选项正确的是 ( )A ．小球做匀速圆周运动的线速度与轨道高度h 成正比B ．小球做匀速圆周运动的向心加速度与轨道高度h 无关C ．某时刻撤掉漏斗后，小球的落地点无法确定D ．某时刻撤掉漏斗后，小球将做平抛运动，且机械能守恒 11.[2022·广东省联考三]如图所示，绝缘支架静置于水平桌面上，顶端固定一电荷量为Q 的带正电金属小球(看成点电荷)，支架与金属小球的总质量为M .一电荷量分布均匀、半径为R 的金属圆环恰能水平静止于小球正上方，圆心O 离小球的距离为h .已知圆环的质量为m ，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．支架对桌面的压力大于(M ＋m )gB ．支架对桌面的压力小于(M ＋m )gC ．圆环所带电荷量q ＝mgh 2kQD ．圆环所带电荷量q ＝mg （R 2＋h 2）R 2＋h 2kQh12．[2022·江苏省盐城市期中调研]如图所示，光滑绝缘直杆ABCD 水平放置并固定不动，其中AB ＝BC ＝CD ＝L ，杆上套有质量为m 、电量为＋q 的小球(可视为质点)，小球通过绝缘轻质弹簧与固定点O 连接，直杆A 处固定电量为＋9q 的点电荷，小球从B 处由静止开始释放，运动到D 处时速度恰好达到最大值v m .OC 垂直于直杆，且OC 为弹簧自然长，静电力常量为k ，求：(1)BD 两点间的电势差U BD ；(2)小球刚释放时的加速度大小a ；(3)小球运动到D 处时，C 处的电场强度E .。

压轴题06电场力的性质和电场能的性质考向一/选择题：电场中的一线一面一轨迹问题考向二/选择题：电场中的三类图像考向三/选择题：电场中带电体的各类运动考向一：电场中的一线一面一轨迹问题1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O 点最小,但不为零O 点为零中垂线上的电场强度O 点最大,向外逐渐减小O 点最小,向外先变大后变小关于O 点对称位置的电场强度A 与A'、B 与B'、C 与C'等大同向等大反向2.“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。

运用牛顿运动定律的知识分析:(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。

(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。

若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。

3．几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。

(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。

(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。

考向二：电场中的三类图像（一）φ-x 图像1.电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。