典型混沌电路及其分析

蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。

混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。

随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。

混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。

在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。

随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。

尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。

但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。

关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。

文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。

20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。

且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。

混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。

法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。

1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。

《微波混沌电路及在测距技术中的应用》篇一一、引言微波混沌电路是一种特殊的电子电路，它通过非线性电路元件产生混沌信号。

近年来，随着科技的发展，微波混沌电路在多个领域中得到了广泛的应用。

本文将重点探讨微波混沌电路的基本原理及其在测距技术中的应用。

二、微波混沌电路的基本原理微波混沌电路主要由非线性电路元件组成，如振荡器、混频器等。

这些元件通过相互作用产生复杂的混沌信号。

其基本原理可归结为以下几个方面：1. 非线性元件：微波混沌电路中的非线性元件是实现混沌信号的关键。

这些元件具有复杂的电性能和磁性能，能够产生丰富的频率成分和复杂的波形。

2. 相互作用：在微波混沌电路中，不同电路元件之间的相互作用使得信号发生复杂的变化。

这种相互作用可能涉及多种物理机制，如谐波振荡、调幅、调相等。

3. 频率与相位特性：混沌信号具有丰富的频率和相位特性，使得信号在空间和时间上具有复杂的变化。

这种变化可以用于提高测距技术的精度和稳定性。

三、微波混沌电路在测距技术中的应用测距技术是一种重要的测量技术，广泛应用于雷达、导航、遥感等领域。

微波混沌电路在测距技术中的应用主要体现在以下几个方面：1. 提高测距精度：微波混沌电路产生的混沌信号具有丰富的频率和相位特性，使得信号在空间和时间上具有复杂的变化。

这种变化可以用于提高测距技术的精度，降低误差。

2. 增强抗干扰能力：由于混沌信号具有随机性和不可预测性，使得其在传输过程中具有较强的抗干扰能力。

这有助于提高测距技术在复杂环境下的性能。

3. 实现高分辨率成像：微波混沌电路可以产生具有高度复杂性的信号，这些信号可以用于高分辨率成像技术中。

通过分析回波信号的相位和幅度变化，可以实现目标的精确成像和识别。

4. 雷达系统中的应用：在雷达系统中，微波混沌电路产生的混沌信号可以作为雷达的发射信号。

由于混沌信号具有随机性和不可预测性，使得雷达系统具有较强的抗干扰能力和目标识别能力。

此外，混沌信号还可以提高雷达的分辨率和测距精度。

哈特莱振荡器混沌电路的实验研究与应用分析本文介绍了哈特莱振荡器混沌电路的设计方法，由于振荡器中电感的分析较复杂，本次研究是在忽略互感的前提下进行探讨的。

对哈特莱振荡电路的各元器件进行参数设定，利用Multisim软件对哈特莱振荡器混沌电路进行仿真，得出其混沌轨迹图，观察混沌现象，并对不同参数的混沌进行产生原因的分析，分析与其他混沌的不同之处。

根据这些不同的差别，思考怎样将其运用到实际生活中，比如通讯加密等方面。

标签：混沌理论哈特莱振荡器实验研究引言混沌学是过去近五十年来蓬勃发展的一门学科，它涉及的领域包括物理学、数学、生物学和经济学等众多学科门类[1]。

而混沌电路是混沌信号在信息科学中得以广泛应用的核心。

利用混沌信号在频域上具有类噪声的连续功率谱特性，可以将混沌信号应用于宽带保密通信等众多工程领域中。

目前国内外对振荡器混沌电路的研究已有很多，但大多数都基于蔡氏混沌电路，考毕兹混沌电路，而对于哈特莱混沌电路的研究很少。

哈特莱电路作为宽带混沌振荡器设计的一个可选方案，目前虽未被很广泛研究，但其应用也将成为热门，因此本文主要对哈特莱振荡器混沌电路进行研究和应用分析。

1 哈特莱振荡器混沌电路数学模型及设计方法1.1 哈特莱振荡器混沌电路的构成哈特莱（Hartley）振荡器的振荡频率大致为10M-20MHz，属于高频。

哈特莱振荡器是电感三点式振荡器，它的电路图有很多种，而本文采用的电路图如图1，由电阻Rb1，晶体管Q1，电阻R1（可有可无）构成偏置电路，三极管的基极，集电极均有完整的直流通道，具备正常的工作条件，电感L1、L2串联后与电容C并联组成谐振电路进行选频。

基于上述矩阵，也可将换成K，根据以上数学模型，就能够利用matlab软件绘制出哈特莱振荡器振荡的分岔图。

2 哈特莱振荡器混沌电路实验仿真在Multisim平台上构建如图2的实验电路。

其中哈特莱振荡器的部分，即电感L1、L2，电容C4的参数设为定值。

专业学术讲座报告班级：信计12-2学号：************ 姓名：**二零一五年六月二十二日目录1.混沌系统概念2.典型混沌系统介绍3.混沌金融系统的线性与非线性反馈同步4.混沌研究的发展方向及意义一、混沌系统概念混沌（chaos ）是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。

又称浑沌。

英语词Chaos 源于希腊语，原始 含义是宇宙初开之前的景象，基本含义主要指混乱、无序的状态。

作为科学术语，混沌一词特指一种运动形态。

动力学系统的确定性是一个数学概念，指系统在任一时刻的状态被初始状态所决定。

虽然根据运动的初始状态数据和运动规律能推算出任一未来时刻的运动状态，但由于初始数据的测定不可能完全精确，预测的结果必然出现误差，甚至不可预测。

运动的可预测性是一个物理概念。

一个运动即使是确定性的，也仍可为不可预测的，二者并不矛盾。

牛顿力学的成功，特别是它在预言海王星上的成功，在一定程度上产生误解，把确定性和可预测性等同起来，以为确定性运动一定是可预测的。

20世纪70年代后的研究表明，大量非线性系统中尽管系统是确定性的，却普遍存在着对运动状态初始值极为敏感、貌似随机的不可预测的运动状态——混沌运动。

混沌是指现实世界中存在的一种貌似无规律的复杂运动形态。

共同特征是原来遵循简单物理规律的有序运动形态，在某种条件下突然偏离预期的规律性而变成了无序的形态。

混沌可在相当广泛的一些确定性动力学系统中发生。

混沌在统计特性上类似于随机过程，被认为是确定性系统中的一种内禀随机性。

二、典型混沌系统介绍Lorenz 系统混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。

他提出了著名的Lorenz 方程组：。

这是一个三阶常微分方程组。

它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由于它的变量不显含时间t ，一般称作自治方程。

式中x 表示对流强度，y 表示向上流和向下流在单位元之间的温度差，z 表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz 和xy 为非线性项，b 是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统(2-1)的主要控制参数。

非线性电阻电路的应用——混沌电路摘要：对一个典型的蔡氏混沌电路进行实验,利用电路软件Multisim 7.0模拟产生混沌现象, 通过模拟示波器观察到了单、双涡卷吸引子等现象。

对各种现象进行分析与说明, 并利用电路模拟软件测量了非线性电阻上电压与电流的关系. 结果表明, I-V特性曲线与模拟示波器所显示的有源非线性电阻伏安特性相一致。

关键词：混沌电路; 非线性负电阻; 特性曲线; 吸引子引言：混沌理论是二十世纪的三大科学革命之一，是与量子力学、相对论相齐名的一个重大科学理论。

混沌理论作为一个科学理论,具有以下三个关键(核心)概念: 对初始条件的敏感性、分形( fractals) 、奇异吸引子。

由于混沌电路在初始条件发生极其微弱变化下具有高度敏感性，混沌在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用,已成为非线性电路与系统的一个热点课题. 在混沌电路的实现方面,国内外已提出了许多新的方法来设计各种不同类型的混沌电路。

我们知道,蔡氏电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种,其典型的电路结构已成为理论和实验研究混沌的一个范例。

它使人们从被动的研究混沌现象向主动的设计和控制混沌迈出了关键的一步。

它的主要特点是能够产生双涡旋混沌吸引子,其混沌动力学行为已分别被数学分析、数值模拟和硬件实验所证实,并且在Shil’ nikov定理的基础上得到了严格的数学证明。

在此基础上,人们还进一步研究了蔡氏电路的其他形式,如对偶蔡氏电路、变形蔡氏电路、多涡旋蔡氏电路等。

然而,从目前已有的文献报道看,尽管人们在试图改进和探索一类新型蔡氏电路的过程中取得了一系列研究成果,但始终都是遵循一种典型的蔡氏电路模型,即用电容、电感、电阻和蔡氏二极管来构建蔡氏电路。

在蔡氏电路及蔡氏振荡器的分析及实验研究中，为电路建立一个精确的试验模型，从而观察混沌现象并定量的分析它，这一点十分重要。

而其中非线性电阻电路的实现是这一环节是一个关键。

混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用1 混沌系统的原理混沌系统是一种表现非周期、非随机、近似于混沌状态的物理系统。

这种系统的运动状态会不断地演变，它的状态变化是混沌的，即使在同一初始条件下，其状态也会显示出随机性，因此具有高度的不可预测性。

混沌系统的本质是由一组非线性微分方程组成的，具有非线性耦合作用。

这种系统的运动规律不能完全由微分方程的初值和边界条件所确定，而是与初始状态的微小差异有关。

因此，其在信息加密、随机数产生和通信等方面具有广泛的应用。

2 混沌电路的设计混沌电路是利用物理混沌现象制造的电路，它产生的电信号具有无规律、不可预测的特点。

混沌电路的设计与制造包括了模拟、数字和光学等多种技术，因此也具有广泛的应用。

典型的混沌电路是由非线性电学元器件、放大器和反馈电路组成的。

其中非线性元器件的作用是将输入信号转化为夹杂的高频成分，而反馈电路又将这些高频成分返回到放大器中，所产生的信号具有一定程度的随机性。

在混沌电路的设计中，考虑到电路的可调性和可控性，通常会采用微调电容、电阻等元器件的阻值来控制电路的混沌状态。

此外，由于混沌电路的工作频率通常比较高，因此对电路的抗噪声、稳定性和可靠性的要求比较高。

3 混沌系统在通信中的应用混沌效应的不可预测性和复杂性赋予了混沌系统在通信安全、密钥分发、调制解调等方面的广泛应用。

在通信安全方面，混沌同步技术可以用来实现高速密钥分发和加密。

其中，利用混沌周期性的特点，可以在接收端产生与发送端完全一致的混沌波形，这样就可以实现加密的目的。

此外，在数字电视、卫星通信等领域，混沌扰码技术也被广泛应用。

在通信调制解调方面，混沌调制技术可以进行宽带通信，其主要作用是将数据信号混合到混沌信号中去，这样可以大大提高数据传输的有效性。

此外，混沌序列还可以用来进行多载波通信、脉冲编码调制等方面的研究。

总的来说，混沌系统在通信中具有很多优点，可以提高数据传输的安全性、稳定性和可靠性，同时还可以为现代通信技术的发展提供创新思路和新的研究方向。

蔡氏混沌电路分析与仿真1 蔡氏电路混沌理论自20世纪70年代以来已成为许多不同学科领域的研究热点。

粗略地说，混沌是发生在确定性系统中的一种不确定行为，或类似随机的行为。

混沌运动是另一种非周期运动。

混沌的一个显著特点是：状态变量的波形对状态变量的初始值极为敏感，或者说初始值对波形有重大影响。

混沌现象广泛的存在于非线性电路中，其中比较典型并已得到深入研究的电路是二阶非自治铁磁谐振电路和称为蔡氏电路的三阶自治电路。

蔡氏电路是著名的非线性混沌电路，结构简单，但却出现双涡卷奇怪吸引子和极其丰富的混沌动力学行为。

近二十年来，通过人们对蔡氏电路的深入研究和探索，发现蔡氏电路呈现出丰富的混沌动力学行为，蔡氏电路已在保密通信领域获得了一定的应用。

蔡氏电路如图1所示，它是一个三阶自治电路，由两个线性电容、一个线性电感、一个线性电阻和一个电压控制型的非线性电阻元件构成。

非线性电阻的伏安特性如图2所示。

u C2RR+-uR 图1 蔡氏电路R图2 压控型非线性电阻伏安关系2 基本分析对图1所示蔡氏电路推导其状态方程，分别以u C1, u C2和i L为变量列写KCL和KVL方程，其方程组如下所示：2212112210C C C L C C C R L C du u u C i dt R u u du C i R dt di u L dt -⎧+=⎪⎪⎪-⎪=+⎨⎪⎪=-⎪⎪⎩式中，i R = g(u R )。

整理上述各式，且令u C1=x, u C2=y, i L =z ，取电路中各参数的值为L=7/100 H, C 1=1/9 F, C 2=1 F, R 0=1 Ω, k 0= -8/7, k 1= -5/7。

方程可变换为标准的蔡氏方程，即为：[()]dxa y f x dt dyx y z dt dzby dt ⎧=-⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=-⎪⎩其中，1010101()...........(1)()............................(1)() (1)m x m m x f x m x x m x m m x +-≥⎧⎪=≤⎨⎪--≤-⎩式中，a=9, b=100/7, m 0= -1/7, m 1=2/7。

一、实验目的1. 理解混沌现象的产生原理及其在电路中的应用。

2. 掌握混沌电路的基本搭建方法。

3. 通过实验观察混沌现象，并分析其特性。

4. 研究混沌电路在通信、加密等领域的应用潜力。

二、实验原理混沌现象是指在确定性系统中，由于初始条件的微小差异，导致系统行为表现出高度复杂、不可预测的特性。

混沌电路是一种模拟混沌现象的电路系统，通过非线性元件和反馈环路实现。

本实验采用蔡氏电路（Chua’s circuit）作为研究对象。

蔡氏电路是一种三阶互易非线性自治电路，由电阻、电容和电感元件组成，其中包含一个有源非线性元件。

通过改变电路参数，可以观察到混沌现象的产生。

三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 双踪示波器3. 数字万用表4. 信号发生器5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路，确保电路连接正确。

2. 使用示波器观察电路的输出波形，记录初始状态下的波形特征。

3. 改变电路参数，如电阻、电容或电感，观察波形变化。

4. 逐步调整参数，观察混沌现象的产生、发展及消失过程。

5. 使用数字万用表测量电路关键参数，如电压、电流等。

6. 使用信号发生器输入不同频率的信号，观察电路对不同信号的响应。

五、实验结果与分析1. 混沌现象的产生：当电路参数调整至一定范围时，输出波形呈现出复杂、无规律的特性，即混沌现象。

2. 混沌现象的特性：敏感依赖初始条件：混沌现象对初始条件非常敏感，微小差异会导致截然不同的结果。

长期行为的不可预测性：混沌现象的长期行为具有不可预测性，即使初始条件相同，系统的状态也会随时间演化而发生变化。

分岔现象：混沌现象的产生与分岔现象密切相关。

当电路参数发生变化时，系统状态会出现分岔，从而产生混沌现象。

3. 混沌电路的应用：通信：混沌通信利用混沌信号的自相似性和非线性特性，实现信号的加密和解密。

加密：混沌密码学利用混沌现象的复杂性和不可预测性，设计出具有较高安全性的加密算法。

控制：混沌控制利用混沌现象的特性，实现对系统的精确控制。