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第六届全国网络科学论坛与第二届全国混沌应用研讨会恒Lyapunov指数谱混沌系统族设计、电路实现及同步研究李春彪2010年7月27日提纲具有恒Lyapunov指数谱的混沌系统1电路实现：模拟方法与数字方法2同步以及同步特性研究3混沌信号的类随机性、连续宽带功率谱特性、难以通过时域和常用的频域处理来预测和分离、混沌系统所固有的对初始条件的敏感依赖性等特点，使得混沌特别适用于保密通信(特别是军用通信)和信息加密等领域。
20世纪90年代混沌控制和同步的突破性进展，使得混沌通信的研究开始成为一个热点。
基于混沌信号理想的相关特性，利用混沌信号作为雷达波形。
此外，混沌理论对雷达系统还具有如下意义：(1)雷达杂波的混沌模拟；（2)基于混沌动力学的雷达目标检测：混沌信号应用于雷达与通信系统已经成为极为活跃的研究领域，要将混沌系统应用于雷达与通信等实际工程中，不仅需要给出正确可行的电路实现方案与同步方案，同时也要考虑实现的混沌系统具有一定的混沌鲁棒性，能够在比较宽的参数范围内保持混沌状态。
此外，在基于混沌信号的工程应用中，往往需要对混沌信号的幅值进行一定程度的放大、缩小，有些场合则需要对混沌信号进行反相放大或者缩小，倘若使用额外的硬件来完成这些放大或者衰减作用，需要较大的成本；混沌信号的宽频特性，又使得宽带滤波器的设计也非易事；混沌系统对于初始值与系统参数呈现敏感性，在使用混沌信号过程中，多引入的电路元件或者附加系统往往会引入信号的失真与变形。
1122,,,a a x az c y d yaz z x y bz ⎧⎪⎨⎪⎩=−+==−−−&&&一类具有恒Lyapunov 指数谱特性的混沌系统：图1 奇怪吸引子在相平面上的投影(a) x -y 平面,(b) x -z 平面,(c) y -z 平面(当a = 0.4 ，b = 0.4，c = 1.62时)-505-4-2024-505-50510-4-2024-50510系统平衡点为: S 1=(d /c , -d /c , 0),S 2 = (-d /c , d /c , 0)。
非线性电阻电路-混沌电路姓名：陈文河学号. 0858210103班级：08582101指导老师：孙建红非线性电阻电路•混沌电路摘要：混沌的研究是20世纪物理学的重人事件。
混沌的研究表明，即使是非常简单的确定系统，由于自身的非线性作用，同样具有内在的随机性。
本文首先简略地介绍了混沌的基本概念,及其相关定义，概述了混沌运动的基本特征和混沌运动的判别方法。
利用非线性电阻的特性来设计混沌电路，然后通il Multisim 10.0软件来进行仿真计算，观察混沌现象。
分析结果衣明所谓混沌是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规的类随机现象，此时系统运动轨道的时间行为对初始条件具有敏感性形成敏感参数，从而其长期行为变得混乱而无法预测，而整个系统长期行为的全局特征又与初始条件无关这种局部局域的不稳定性和整体上的稳定性必使它具有许多奇特性质。
混沌运动产生了层次和结构，混沌并不是真正意义上的无序和混乱，它是一种非周期的有序运动。
关键词：混沌，敏感参数，非线性电阻lo引言混沌(chaos)的英文意思是混乱的，无序的。
自1963年洛伦兹(E.N.Lorenz) 从三维自洽动力学系统中发现混沌以来，混沌动力学已迅速成为内容极为丰富，应用非常广泛的研究领域，它的概念和和方法逐步应用到自然科学，工程技术和社会科学的许多领域，并对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用。
混沌学揭示：世界是确定的，必然的，有序的，但同时又是随机的，偶然的，无序的。
有序运动会产生无序，无序的运动又包含着更高层次的有序，现实世界就是确定性和随机性，必然性和偶然性，有序性和无序性的辩证统一。
2. 实验目的2.1) 了解混沌现象的一些基本概念:混沌的定义，特征等。
2.2) 对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。
2.3) 测量有源非线性电阻的伏安特性。
3. 实验原理3.1非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示。
非线性电路中的混沌现象学号：37073112 姓名：蔡正阳 日期：2009年3月24日五：数据处理：1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率LCf π21=时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=32.8kHz ；实验仪器标示：C=1.095nF 由此可得：mH C f L 50.21)108.32(10095.114.34141239222=⨯⨯⨯⨯⨯==-π估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则：32222106.7)()(4)(-⨯=+=CC u f f u L L u 即mH L u 16.0)(=最终结果：mH L u L )2.05.21()(±=+2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据：（2）数据处理：根据RU I R R=可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：RR R R U U I I =-=11由此可得对应的1R I 值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，（0.0046336，-9.8）和（0.0013899，-1.8）两个实验点是折线的拐点。
故我们在V U 8.912≤≤-、8V .1U 9.8-≤<-、0V U 1.8≤<-这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
使用Excel 的Linest 函数可以求出这三段的线性回归方程：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+-≤≤= 0U 1.72- 0.00079U - -1.72U 9.78- 30.000651950.00041U - 9.78U 12-20.02453093-0.002032U I经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。
