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有理数概念整理

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有理数概念整理 一、 有理数的意义 1、 正数和负数 知识点1正数和负数的概念 （1） 在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0小。 （2） 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数吗答案是不一定。

知识点2 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。 知识点3 有理数的分类 （1） 按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类： 正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 









正整数正有理数正分数

有理数0负整数负有理数负分数

注 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数 和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。 2、 数轴 知识点1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度 知识点2数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

知识点3 利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

3、相反数 知识点1 相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。 知识点2 相反数的关系若a、b互为相反数则a+b=0 4、绝对值 知识点1 绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“a” 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即

, 0)00, (0) 0-(0)aaaaaaaaaaa（， （）或－。（）。

绝对值的非负性a 0

知识点2 两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

二、有理数的运算 1 有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

有理数乘除法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负 有理数练习题 一、填空 1. 大于213而不大于3的整数有 。绝对值大于2而不大于4的整数有 个，它们的和是 。 2.相反数为本身的数是_____，绝对值为本身的数是_____。平方等于它本身的是 ，立方等于它本身的是 。倒数等于本身的是

3.若,1aa则a____0; 若,1aa则a____0；当|x-2|=3时,x=______ _； m-n的相反数是_____ 4.若m,n互为倒数，则)1(2nmn的值为_____ 5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______；最小的正整数是_____,最大的负整数是______。

6.12的相反数的绝对值是 ．)321(的相反数是 ；3

2



的相反数是 。－（－3）= ； 7.已知 |a|＝3，那么a＝ ；绝对值大于1而不大于3的整数有 个，它们是 。

8．比较大小（用“＞”或“＜”表示）： 8.1 －（23）； 71 6

1

9.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －1；21；－31；41； ； ；……；第2003个数是 。 10.下列各数：3，0，－，－(+5) ，213，+，－32 ， 2004其中负数的有_____个。 11.某日的最低气温是零下4°C，最高气温是零上5°C，这天的温差是____°C。

12．化简：－（＋）＝ ，－（－43）＝ ， +（－11）＝ 。 13．数轴上与原点的距离是的点有_____个，这些点表示的数是_______ ；与表示数1的点距离等于3的点表示的数有_____个，这些点表示的数是___________ 。

14．已知a,b,c在数轴上的位置，用“＜”或“＞”连接 则b____c , a－b____ 0 ， a＋c____ 0 ， c b 0 a

二、判断题。（对的打“√”，错的打“Ⅹ”。） 1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。 2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。

3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。 4、符号不同的两个数是相反数。

5、减去一个负数，差一定大于被减数。 6、一个有理数的绝对值一定不是负数。 7、-|a|一定是负数。 8、所有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。

9、如果海拔1200 m表示高于海平面1200 m，那么海拔―150 m表示低于海平面―150 m 。

10、有理数分为正数和负数。 11、－X不一定是负数。 12、两个负数，绝对值大的反而小。

三、选择题： 1、（ ） A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数 C.是负数,也是分数 D.是分数, 但不是有理数

2、某地夏天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC，则夏天比冬天平均气温高（ ）

ºC ºC ºC ºC 3、下列说法是正确的是( ) A.非负有理数都是正有理数. B.零表示不存在,无实际意义. C.正整数和负整数统称为整数. D.整数和分数统称为有理数.

4、 12 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. 12 12 5、下列各计算题中，结果是零的是（ ）（A）|3|3（B）|3||3| （C）33（D）)23(32

6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（ ）（A）12 （B）-12 （C）0 （D）以上都不对

7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（ ）A）正数 （B）负数 （C）-１ （D）０或-１

8、下列说法错误的是（ ） （A）两个负数相加和一定为负； （B）负数减去正数差一定为负； （C）正数减去负数差一定为正； （D）两个负数相减，差一定为负．

9、若aa，那么（ ） （A）0a （B）0a （C）0a （D）0a

10、若23a，37b，则ba的值是（ ）（A）623 （B）65 （C）

623或65 （D）以上都不对

11、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（ ）

A a、b中一定有一个是负数 B a、b都为0 C a与b不可能相等 D a与b的绝对值相等 12、下列说法错误的是（ ） A零是有理数 B零不是整数 C52是正分数 D2是负有理数

13、若aa ，则 a的取值范围应当是（ ）A、0a B、0a C、0a D、0a

14、已知四个式子（1）2)2(1（2）a1 （a>1）（3）221（4）)(1a 其中相等的是（ ）

A、（1）和（2） B、（2）和（3） C、（3）和（4）D、（2）和 （4） 15、高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°C ，那么7千米的高空的气温是（ ）

（A）—14°C （B）—24°C （C）—4°C （D）14°C

16、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

17、．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ，那么一定是 （ ）

（A）这两个有理数同为正数 （B）这两个有理数同为负数

（C）这两个有理数异号 （D）这两个有理数中有一个为零

18、计算931275129735是应用了（ ） （A）加法交换律 （B）加法结合律 （C）分配律 （D）加法的交换律与结合律 19、若｜a+b|＝-（a+b）,下列结论正确的是（ ） （A）a+b<0 （B）a+b≤0 （C）a+b=0 （D）a+b>0 20、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. 1213 B. ||||11 C. 1213 D. 1213 21、下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数。 ②相反数大于本身的数是负数。 ③数轴上原点两侧的数互为相反数。 ④两个数比较，绝对值大的反而小。⑤－1是最大的负整数；

A ①② B ①③ C ①②⑤ D ①②③④

22、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）A. 5 B. 5 C. 5或5 D. 不能确定

23、下列说法中：（1）0是最小的数；（2）0是绝对值最小的数；（3）－1是最大的负整数；（4）0属于整数；（5）0既非正数也非负数．正确的是（ ）

A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4）（5） C．（3）（4）（5） D．（1）（2）（5）

24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）

A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方

25下列判断中，正确的是( )

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有理数知识点

有理数知识点

有理数知识点有理数是数学中一个重要的概念，它是整数和分数的统称。

理解有理数对于我们学习数学、解决数学问题以及在日常生活中的应用都具有重要意义。

首先，我们来看看有理数的定义。

有理数可以表示为两个整数之比的形式，其中分母不为零。

例如，2 可以表示为 2/1，05 可以表示为1/2，－3 可以表示为－3/1 等等。

有理数包括正有理数、零和负有理数。

正有理数是指大于零的有理数，比如 1、2/3 等；负有理数则是小于零的有理数，例如－1、－2/5 等；而零既不是正数也不是负数。

有理数的大小比较是一个常见的考点。

在数轴上，右边的有理数总是大于左边的有理数。

正数大于零，零大于负数。

对于两个正数，分母相同的情况下，分子大的数较大；分子相同的情况下，分母小的数较大。

对于两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的运算也是我们需要重点掌握的内容。

加法运算：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如，2 ＋ 3 ＝ 5，－2 ＋（－3) ＝－5。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如，2 ＋（－3) ＝－1，－2 ＋ 3 ＝ 1。

减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例如，5 2 ＝5 ＋（－2) ＝ 3。

乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如，2 × 3 ＝ 6，（－2) ×（－3) ＝ 6，2 ×（－3) ＝－6。

除法运算：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

例如，6 ÷ 3 ＝ 6 × 1/3 ＝ 2，6 ÷（－3) ＝ 6 ×（－1/3) ＝－2。

在有理数的运算中，我们还需要遵循运算顺序。

先算乘方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，先算括号里面的。

有理数的性质也很重要。

有理数具有稠密性，即在任意两个有理数之间，都存在着无穷多个有理数。

这意味着有理数能够无限地接近任何一个实数。

有理数的概念和定义

有理数的概念和定义

有理数的概念和定义
1、概念：有理数指整数可以看作分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可
以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

有理数的小数部分是有限或循环小数。

不是有理数的实数遂称为无理数。

2、定义：有理数是整数(正整数、0、负整数和
分数的统称，是整数和分数的集合，即有理数的小数部分为有限或无限循环小数。

有理数与之对应的是无理数(不是有理数的实数
遂称为无理数)，其小数部分是无限不循环的数。

有理数是"数与代数”领域中的重要内容之一，
在现实生活中也有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数的相关概念

有理数的相关概念

有理数的相关概念有理数的相关概念有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数这两种基本数的集合。

有理数具有一些特点和性质，下面将简要介绍有理数的相关概念及其特点。

有理数的定义•有理数是可以表示为两个整数之比的数，形式为p/q，其中p、q 为整数，且q≠0。

•有理数的分子和分母都有正负之分。

有理数的分类•正有理数：分子和分母均为正数的有理数，如1/2、3/4等。

•负有理数：分子和分母均为负数的有理数，如-3/5、-2/7等。

•0：分子为0，分母不为0的有理数，如0/3、0/7等。

有理数的特点有限小数和无限循环小数•有些有理数的分数形式可以化简为有限小数，如1/4可以化为。

•有些有理数的分数形式无法化简为有限小数，而是无限循环小数，如1/3可以表示为..，其中3会一直循环重复。

有理数的加法和减法•有理数的加减法可以通过通分、相加（减）来进行，结果仍为有理数。

•两个有理数相加（减）时，同号求和（差）的结果为同号有理数，异号求和（差）的结果为异号有理数。

有理数的乘法和除法•有理数的乘法可以通过分子相乘，分母相乘得出结果，结果仍为有理数。

•两个有理数相乘时，同号得正，异号得负。

•有理数的除法可以通过倒数的方式进行，结果仍为有理数。

•有理数相除时，除数不为0，除以0是没有意义的。

有理数的大小比较•两个有理数大小的比较可以转化为整数的大小比较。

•正数大于负数，正整数之间的大小关系根据绝对值的大小来决定。

总结有理数作为整数和分数的集合，具有一些特点和性质，包括有限小数和无限循环小数的表示、加减乘除的运算规则以及大小比较的方法。

了解和掌握有理数相关概念，对于数学的学习和问题解决都具有重要意义。

有理数的运算性质加法的运算性质•有理数的加法具有交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。

•有理数的加法具有零元素，即对任意有理数a，都有a + 0 = 0 + a = a。

有理数 超全整理

有理数 超全整理

第一章 有理数知识网络 有理数：一、概念：1.有理数的分类 2.相反数 3.有理数大小比较 4.绝对值 5.倒数二、运算：1.加减法 2.乘除法 3.乘方4.混合运算（法则） 学法导航1.有理数的概念是在是在自然数的基础上建立的，所以有理数的运算 依赖于算数的计算但是要认清有理数与算术数在特征上的不同。

有理数由两部分组成：一是数字（绝对值)部分，二是符号部分。

2.弄清绝对值、相反数、数轴这三个概念的本质和相互之间的联系，是学习有理数运算的必备条件。

分清有理数运算中的作用，不仅可以使运算简化，还可以使学生发现规律找到窍门，从而获得研究数学的乐趣。

知识技能一、有理数的相关概念有理数 正数与负数数轴 相关概念 计算科学记数法与近似数1.正数和负数的定义2.有理数的定义3.有理数的分类：（1）按整数和分数的关系分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）按整数、负数、0的关系分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04.数轴的概念1) 数轴的概念：规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2) 用数轴表示数： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示， 但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.3) 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数. 5.相反数1）概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0. 2）性质:①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.②互为相反数的两个数的和为0；即：若a 与b 互为相反数，则0=+b a .反之，若两数的和为0，则它们互为相反数。

0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 6.绝对值1）概念：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a .2）性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，即a ≥0. 3）“两个负数，绝对值大的反而小” 类型1. 正数和负数考点分析：用正负数表示具有相反意义的量 典型例题：例1.下面各数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？7，－9，109-，－301，274+，31.25，－3.5， ＋2004，211例2.（1）若将低于海平面392米的死海记作－392米，则高于海平面8848米的世界最高峰——珠穆朗玛峰应记作________米；（2）一根铁丝受热后伸长2mm ，记作＋2mm ，把受热的铁丝放入冷水中收缩4mm 应记作_______mm ；（3）存入银行2000元记作＋2000元，－500元表示______________；（4）图纸上一个零件的直径是03.002.030+-Φ(单位：mm).这样标注表示零件的标准尺寸是___________，实际产品的直径最大可以是___________，最小可以是___________.例3. 某粮库10日存粮食3000t ，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正） 日期 11121314151617进出(t)+80 -22 -27 +62 -25 +50 -55(1) 根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？哪一天运出的粮食最多？（2）一周后（17日）该粮库共有粮食多少吨？ (3) 哪一天粮库里粮食最多？例4. 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2004 个数是什么吗？（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，______，______，______，…．（2）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，______，______，______，…． 类型2. 有理数 考点分析： 1.有理数的分类： 2.分数与小数的互换 典型例题：例1.下列说法正确的是（ ） A ．一个有理数不是整数就是分数 B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D ．0不是有理数例2.把21-，＋5，－6.3，0，6.9，1312-，542，－7，210，0.031，－43，－10％，填入它所属于集合的圈内：例３．试一试：比较a 与－a 的大小。