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七年级上册数学教案设计3.3第2课时利用去分母解一元一次方程1

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第2课时 利用去分母解一元一次方程 1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点) 2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)

一、情境导入 1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？ 2．求下列几组数的最小公倍数： (1)2，3； (2)2，4，5. 3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？ 4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题． 二、合作探究 探究点一：用去分母解一元一次方程 【类型一】 用去分母解方程

(1)x－x－25＝2x－53－3；

(2)x－32－x＋13＝16. 解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程． (2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．

解：(1)x－x－25＝2x－53－3， 去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45， 去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45， 移项得15x－3x－10x＝－25－45－6， 合并同类项得2x＝－76， 把x的系数化为1得x＝－38.

(2)x－32－x＋13＝16 去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝6， 去括号得3x－9－2x－2＝6， 移项得3x－2x＝1＋9＋2， 合并同类项得x＝12. 方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化． 【类型二】 两个方程解相同，求字母的值

已知方程1－2x6＋x＋13＝1－2x－14与关于x的方程x＋6x－a3＝a6－3x的解相同，求a的值． 解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可． 解：1－2x6＋x＋13＝1－2x－14 2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1) 2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3 6x＝9，

x＝32.

把x＝32代入x＋6x－a3＝a6－3x， 得32＋9－a3＝a6－92， 9＋18－2a＝a－27， －3a＝－54， a＝18. 方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解． 探究点二：应用方程思想求值

(1)当k取何值时，代数式k＋13的值比3k＋12的值小1?

(2)当k取何值时，代数式k＋13与3k＋12的值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可． 解：(1)根据题意可得3k＋12－k＋13＝1， 去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6， 去括号得9k＋3－2k－2＝6， 移项得9k－2k＝6＋2－3， 合并得7k＝5，

系数化为1得k＝57；

(2)根据题意可得k＋13＋3k＋12＝0， 去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0， 去括号得2k＋2＋9k＋3＝0， 移项得2k＋9k＝－3－2， 合并得11k＝－5，

系数化为1得k＝－511. 方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解． 探究点三：列一元一次方程解应用题 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位． (1)该单位参加旅游的职工有多少人？ (2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程) 解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解； (2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．

解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：x40－x＋4050＝1，解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人； (2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满． 方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解． 三、板书设计 解含有分母的一元一次方程 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项，合并同类项； (4)系数化为1.

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便． 在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号． 2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷 一、选择题 1．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（ ）

A.113° B.134° C.136° D.144° 2．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西40度方向 B.南偏西50度方向 C.北偏东50度方向 D.北偏东40度方向 3．如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列判断：①∠ACB=∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD=∠BDF；④∠ABF=∠BCD中，正确的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．方程2y﹣12＝12y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣53．这个常数应是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )

A.27 B.51 C.65 D.72 6．在代数式π，x2+21x，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，yx中，整式共有（ ） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 7．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，|a-b|+|b-c|-|c-a|的结果（ ）

A.a-b B.b+c C.0 D.a-c 8．下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ） A.2a2+3a2=5a2 B.2a2+3a2=6a2 C.4xy-3xy=1 D.2m2n-2mn2=0 9．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）

A.鸡23只，兔12只 B.鸡12只，兔23只 C.鸡15只，兔20只 D.鸡20只，兔15只 10．-24的相反数是（ ）

A.-24 B.24 C.124 D.124 11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（ ）

A.b﹣a＜0 B.1﹣a＞0 C.b﹣1＞0 D.﹣1﹣b＜0 12．若m是有理数，则mm的值是（ ） A.正数 B.负数 C.0或正数 D.0或负数 二、填空题 13．如果∠A的余角是26°，那么∠A的补角为_______°． 14．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________．

15．轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距_______千米． 16．已知在3×3的方格内已填好了两个数﹣5和6，可以在其余空格中填上适当的数，使得每行、每列及对角线上的三个数之和都相等，则表中x的值为_____．

17．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是_____． 18．根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122，111134212，111156330，111178456，……， 1120172018-______=_______.

19．3的相反数是_____． 20．3的相反数是________；﹣1.5的倒数是________． 三、解答题 21．如图所示，一只蚂蚁从点O出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记作点B）后，再向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作点C）.

（1）画出蚂蚁的爬行路线； （2）求出∠OBC的度数. 22．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果在飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和鸽笼？ 23．2012年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛.在27日的决赛中，中国队战胜韩国队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?

24．在对多项式（23x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+23x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？ 25．如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB （1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．

（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求AONAOP的值． （3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=______度．

26．计算：（1）5x+y﹣3x﹣5y；（2）2a+2（a﹣b）﹣3（a+b） 27．计算： （1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6

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七年级数学上册教学课件《利用去分母解一元一次方程》

七年级数学上册教学课件《利用去分母解一元一次方程》


3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得
15x – 3 = 18x + 6 – 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
合并同类项，得 系数化为1，得
– 7x = 1
x1 7
（4）3x 2 1 2x 1 2x 1 .
2
4
【选自教材教材P129 练习 第2题】
解：设这个数是 x .
根据题意，得
2 3
x
1 2
x
1 7
x
x
33 .
解得 x 1386
97
答：这个数是 1386 .
97
【选自教材教材P129 练习 第3题】
3. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向匀速 行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h， 客车比卡车早 1 h 经过 B 地. 求 A，B 两地相距的路程.
去括号
一般先去小括号，再去中括 号，最后去大括号
依据
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项
等式的性质 2 2.分数线当括号用，去分母，
则要加括号
分配律
分配律要满足分配到每 一项，不要弄错符号
移项
把含未知数的项移到等号的一 边，常数项移到等号的另一边
等式的性质 1
移项变号
合并同 把方程化为 ax = b（a ≠ 0，a， 类项 b为常数）的形式
第 4 课时 利用去分母解一元一次方程
学习目标
1.会通过去分母解一元一次方程. 2.归纳解一元一次方程的一般步骤，
体会解方程中的化归思想.
新课导入
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版

七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版


知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．
西昌市第五中学七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第2课时去分母教案

西昌市第五中学七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第2课时去分母教案

第2课时 去分母1．会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程．2．培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．重点会用去分母的方法解一元一次方程．难点实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程，解方程．一、创设情境，导入新课通过创设问题情境，列方程解决该问题，发展学生用方程解决问题的能力，感受方程是刻画客观世界量与量之间关系的主要模型之一，激发学生的学习热情，关注对学生数学文化素养的培养．教师投影展示，然后出示教材的问题2.分析：如果设这个数为x ，你能列出方程吗？学生思考后回答：23x ＋12x ＋17x ＋x ＝33. 二、探究新知师：你能解这个方程吗？学生可以先尝试解决，一般学生会先将左边合并，然后解决问题，可以让学生试一试这个过程，以便与后边的方法相比较．教师提出另外的解决方案，先左右两边乘42，再解方程试一试．比较两种方法的优劣．学生讨论交流后归纳．可以发现两边乘42以后，去掉了分母，使计算过程得到简化．思考：为什么要乘42呢？学生思考讨论，师生共同归纳：两边同时乘各分母的最小公倍数．教师出示教材例3.例3 解下列方程：(1)x ＋12－1＝2＋2－x 4；(2)3x ＋x －12＝3－2x －13. 解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x ＋1)－4＝8＋(2－x)．去括号，得2x ＋2－4＝8＋2－x.移项，得2x ＋x ＝8＋2－2＋4.合并同类项，得3x ＝12.系数化为1，得x ＝4.(2)去分母(方程两边乘6)，得18x ＋3(x －1)＝18－2(2x －1)．去括号，得18x ＋3x －3＝18－4x ＋2.移项，得18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3.合并同类项，得25x ＝23.系数化为1.得x ＝2325. 三、练习巩固，综合运用练习：1.教材第98页练习；(必做)2．补充练习．(选做)(童话数学100雁问题)碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞，”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100.将我们这一群加倍，再上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢．”请问这群大雁有多少只？学生完成后交流，也可以安排学生板演，或小组竞赛等形式，激发学生的学习兴趣．四、小结与作业小结：谈谈你对一元一次方程解法的认识．作业：习题3.3第3，8题．在解方程中去分母时，容易存在这样的一些问题：①不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易错符号。

七年级数学上册《解需要去分母的方程》教案、教学设计

七年级数学上册《解需要去分母的方程》教案、教学设计

七年级数学上册《解需要去分母的方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一元一次方程去分母的方法，能够正确解出需要去分母的方程。
2.能够运用去分母的方法解决实际生活中的问题，提高解决问题的能力。
3.了解一元一次方程在现实生活中的应用，认识到数学知识在实际问题中的价值。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，培养学生主动发现问题的能力。
2.引导学生运用类比、归纳等方法，发现并总结解需要去分母的方程的一般步骤。
3.培养学生养成良好的学习习惯，如认真审题、规范书写、严谨计算等。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学学科的好奇心和求知欲。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，使其在解决问题中体验到成功的喜悦。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解并掌握解需要去分母的一元一次方程的方法，能够正确求解此类方程。
2.难点：将实际问题抽象成一元一次方程，并运用去分母的方法进行求解。
（二）教学设想
1.设想一：情境导入，激发兴趣
结合学生的生活实际，设计一个含有分数的方程问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入实例：以一个与学生生活息息相关的问题为例，如“某商品原价为x元，现在打8折出售，求折后价格。”引导学生列出方程0.8x =折后价格。
2.提问：这个方程与我们之前学过的一元一次方程有什么不同之处？
3.引入新课：当我们遇到分数形式的方程时，需要运用今天所学的知识——解需要去分母的方程。
2.提高拓展题：
（1）讨论以下方程的解法：