八年级数学上册难点专题一全等三角形中的动点问题习题讲评课件新版新人教版

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11.1 全等三角形 PPT课件.ppt

11.2 三角形全等的判定 PPT课件1.ppt

11.2 三角形全等的判定 PPT课件2.ppt

11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt

11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt

11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt

11.2 三角形全等的判定２ PPT课件.ppt

11.2 三角形全等的条件 PPT课件.ppt

11.3 角的平分线的性质 PPT课件1.ppt

11.3 角的平分线的性质 PPT课件2.ppt

12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt

12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt

12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt

12.2 作轴对称图形 PPT课件1.ppt

12.2 作轴对称图形 PPT课件2.ppt

12.2 作轴对称图形 PPT课件3.ppt

12.2 作轴对称图形 PPT课件4.ppt

12.2.1 作轴对称图形 PPT课件.ppt

12.2.2 用坐标表示轴对称 PPT课件.ppt

12.3.1 等腰三角形 PPT课件1.ppt

12.3.1 等腰三角形 PPT课件2.ppt

12.3.1 等腰三角形的判定 课件.ppt

12.3.1 等腰三角形的性质 课件1.ppt

12.3.1 等腰三角形的性质 课件2.ppt

12.3.1 等腰三角形的性质 课件3.ppt

12.3.2 等边三角形 PPT课件1.ppt

12.3.2 等边三角形 PPT课件2.ppt

1 等边三角形中的动点问题

1、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为（s），那么t为何值时，△PBC是直角三角形？

2、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形. 动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?

3、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形. 动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动. 连接PQ交AC于D. 如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t（s），那么 当t为何值时，△DCQ是等腰三角形?

4、已知，如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动. 连接PQ交AC于D. 如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.

设运动时间为t（s），连接PC. 请探究：在点P、Q的运动过程中△PCD和△QCD的面积是否相等？

CQBPAQDBCPAQDBCPABCPA 2 5、已知等边三角形△ABC，（1）动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，连接CP、AQ交于M，如果动点P、Q都以相同的速度同时出发，

则∠AMP=___度。(2)若动点P、Q继续运动，分别沿射线AB、BC方向运动，（1）题中的结论还成立吗？

6．在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问：（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，所示，蜗牛爬行过程中CQE 的大小条件不变，求证：60CQE

一、 动点问题概述

动点问题是数学中的一个重要概念，它涉及到物体或点在特定条件下的运动轨迹和位置变化。在数学中，我们常常会遇到关于动点问题的题目，通过对动点的运动进行分析和建模，从而得出数学解决方案。在八年级上册数学学习中，动点问题也是一个重要的内容，尤其是在进行三角形全等的学习中，动点问题的应用更是凸显出其重要性。

二、 三角形全等的概念

1. 三角形全等是指在平面解析几何中，两个三角形在形状和大小上完全相同。当两个三角形的对应边长相等，对应角度相等时，我们就可以认为它们是全等三角形。

2. 三角形全等的性质：全等的三角形，对应边相等，对应角相等，面积相等。

三、 动点问题与三角形全等的联系

1. 在动点问题中，三角形全等常常被用来描述动点的运动轨迹。一个动点在平面内作定点旋转、平移等运动时，可以利用三角形全等的性质来描述动点的位置变化。

2. 通过观察动点在三角形内的运动，我们可以将动点与三角形全等的概念进行结合，从而更深刻地理解动点问题和三角形全等。

四、 动点问题三角形全等的举例分析

1. 假设动点A在平面内作匀速直线运动，点B、点C分别为该平面内两个定点，且直线AB与BC共线，以BC为直线方向。如果C到A的距离等于B到A的距离，根据三角形全等的性质，我们可以推断出△ABC与△ACB是全等三角形，即两个三角形的三边和三个角都相等。

2. 再做一个动点问题的三角形全等的举例，如果A、B、C三个点共线，并且A点到B点的距离等于B点到C点的距离。那么，如果D是AC上的一个任意一点，那么我们可以得出△ABD与△BCD是全等三角形。

五、 动点问题三角形全等的解题方法

在解决动点问题与三角形全等的题目时，我们需要遵循以下步骤：

1. 观察动点在平面内的运动轨迹，分析三角形的形状和位置变化。

2. 利用三角形全等的性质，建立动点与三角形全等的关系。

3. 根据题目给出的条件和要求，构建方程或等式，求解动点问题与三角形全等。

专题07 难点探究专题：全等三角形中的动态问题

考点一 利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）

考点二 利用全等三角形中的动点求线段长问题

考点三 利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题

考点四 利用全等三角形中的动点综合问题

考点一 利用全等三角形中的动点求时间问题（利用分类讨论思想）

例题：（2021·山东临沂·八年级期中）如图，CAAB，垂足为点A，射线BMAB，垂足为点B， 12cmAB，6cmAC．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持EDCB．若点E的运动时间为(0)tt，则当 t________ 个秒时，DEB与BCA全等．

【变式训练】（2021·全国·七年级专题练习）已知：如图，在长方形ABCD中，6,10ABAD延长BC到点E，使4CE，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为_______时，ABF和DCE全等．

考点二 利用全等三角形中的动点求线段长问题

例题：（2019·江苏·宜兴市周铁中学八年级阶段练习）已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE，若AC=CE ,则DE的长为______.

【变式训练】（2020·江苏·泰州中学附属初中八年级阶段练习）如图，△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且满足DE=DH，F为AE的中点，G为直线AC上一动点，满足DG＝DF，若AE=4cm，则AG= _____cm．

考点三 利用全等三角形中的动点求线段长最小值问题

例题：（2021·重庆八中八年级开学考试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________．