一动一静弹性碰撞公式 推导过程是什么

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高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习

摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型．

关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。

2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正．

一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒．

如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰．

设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2

系统动量守恒 m1v1=m1v’1+m2v’2

系统机械能守恒 12 m1v12 = 12 m1v’12+12 m2v’22

解得错误! 或错误!（增根舍去）

（Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1

（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1

（Ⅲ）当m1

下面从三个方面分析“一动一静”一维弹性碰撞模型的应用

 情景一：两弹性体组成的系统，系统能量由动能→物体间挤压的弹性势能→动能

欧阳数创编

欧阳数创编 s2 d s1 v0 v “一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典）

时间：2021.03.02 创作：欧阳数

一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型

建立模型

在光滑水平面上，质量为的物体以初速度去碰撞静止的物体，碰后两物体粘在一起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。

（1）基本特征

碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：

（2）功能关系

系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：

二、应用

（1）滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能

例1. 在光滑水平面上，有一静止的质量为M的木块，一颗初动量为的子弹mv0，水平射入木块，并深入木块d，且冲击过程阻力(f)恒定。

解析：mvmmv1112 欧阳数创编

欧阳数创编 2212121vmMmvE 得：21)(2vMmmME

例2.如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，质量为m的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落，长木板至少多长？

分析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是，当小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度，符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型，系统损失的动能转化为系统产生的内能，结合摩擦生热公式可解出长木板的长度。

解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度。据动量守恒定律：vmMmv0

据能量的转化与守恒：220)(2121vmMmvmgL

联立解得：)(220mMgMvL即为长木板的最小长度

例3.光滑水平面上静止一长木板A，A的两端各有一竖直挡板。另有一木块B（可视为质点）以的初速度v1=5m/s向右运动，如图所示。若A与B之间的动摩擦因数μ=0.05，且A与B的质量相等，求B在A上滑行的总路程（假设B与挡板碰撞时无机械能损失）。

欧阳总创编 2021..02.13

欧阳总创编 2021..02.13 s2 d s1 v0 v “一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典）

时间：2021.02.13 创作：欧阳总

一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型

建立模型

在光滑水平面上，质量为的物体以初速度去碰撞静止的物体，碰后两物体粘在一起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。

（1）基本特征

碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：

（2）功能关系

系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：

二、应用

（1）滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能

例1. 在光滑水平面上，有一静止的质量为M的木块，一颗初动量为的子弹mv0，水平射入木块，并深入木块d，且冲击过程阻力(f)恒定。

解析：mvmmv1112 欧阳总创编 2021..02.13

欧阳总创编 2021..02.13 2212121vmMmvE 得：21)(2vMmmME

例2.如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，质量为m的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落，长木板至少多长？

分析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是，当小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度，符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型，系统损失的动能转化为系统产生的内能，结合摩擦生热公式可解出长木板的长度。

解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度。据动量守恒定律：vmMmv0

据能量的转化与守恒：220)(2121vmMmvmgL

第２６卷总第３１２期　

２００８年第３期（下半月）　物理教学探讨　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．３１２　

（Ｘ）　３．２００８．３１．　

活用“一静一动　’’弹性　碰撞速度公式　

汤金武　●　开阳第三中学，贵州省开阳县５５０３００　

位于光滑水平面上的两个弹性小球，质量　

分别是ｍ　和ｍｚ，速度分别是　和　ｚ，其中　≠　０，Ｖ２—０。若两球发生完全弹性碰撞，根据机械　

守恒定律和动量守恒定律可导出两球碰撞后的　速度　和　。的大小分别是：　’　

一　；　①　ｌ　———■一　】　ｍｌ十ｍ２　‘　

，。一—　②　２　———＿　。＿　ｌ　ｍｌ－ｉ－ｍ２　笔者拟以公式①②为基础，导出两球速度　均不为零时；发生完全弹性碰撞后的速度公式，　

并通过典型的例题分析说明它们的具体应用。　

１　光滑水平面上的两小球速度方向相反。发生　

完全弹性碰撞。　如图１，两球质量分别是ｍ　和ｍｚ，碰撞前速　度分别是　和　。，且　≠０，Ｖ２≠０，求碰撞后的　

速度　ｌ和　２。　

本题若用动量定理，将人、车、球视为一个　

系统，系统的动量变化是挡板对球作用力的冲量　

造成的。挡板每次对球的冲量大小为２ｍｙ，方向　向右。设人推球的次数为７＂１，按动量定理有：　

２ｎｍｖ＝（Ｍ＋　）　人不能接到球的条件是　≥　，得　≥　

３３／４，所以接了９次后再抛出就不能接到球。　

例３　在纳米技术中需要移动式修补原子，　必须使在不停地做热运动的原子几乎静止下来　

且能在一个小的空间区域内停留一段时间。为此　

华裔诺贝尔物理奖得主朱棣文发明了“激光致　

冷”技术。若把原子和入射光子看成两个小球，　

则“激光致冷”与下述力学模型类似。一质量为　

Ｍ的小球Ａ以速度　。水平向右运动，如图３所　

示。一个动量大小为ｐ的小球Ｂ水平向左射向小　

球Ａ并与之发生碰撞。当两球形变量最大时，形　

变量突然被锁定一段时间ＡＴ，然后突然解除锁　定使小球Ｂ以大小相同的动量ｐ水平向右弹出。　紧接着小球Ｂ再次以大小为ｐ的动量水平向左