2015-2016学年高中数学人教版必修二同步练习： 1.2 1.2.2 空间几何体的直观图(含答案)

1.2.3空间几何体的直观图时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题 （共6小题，每题5分，共30分） 1.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )A ．角的水平放置的直观图不一定是角B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．相等的线段在直观图中仍然相等D ．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 【答案】D【解析】由斜二测画法，得若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等，故选D.2.AB ＝2CD ，AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，已知在直观图中，AB 的直观图是A ′B ′，CD 的直观图是C ′D ′，则( )A ．A ′B ′＝2C ′D ′ B ．A ′B ′＝C ′D ′ C ．A ′B ′＝4C ′D ′ D ．A ′B ′＝12C ′D ′【答案】C【解析】因为AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，所以AB ＝A ′B ′，CD ＝2C ′D ′， 所以A ′B ′＝AB ＝2CD ＝2(2C ′D ′)＝4C ′D ′.3.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16B.64C.16或64D.都不对 【答案】C【解析】根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.4.三角形ABC 的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC 的面积为（ ）A 、1B 、2CD 【答案】B【解析】用斜二测画法的法则，可知原图形是一个两边分别在,x y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此得到平面图形的面积.因为1,245OA OB ACB ==∠=︒，,所以原图形中两直角边长分别为2,2，因此Rt ACB ∆的面积为12222S =⨯⨯=.故选B. 5.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.2221+B.221+C.21+D.22+ 【答案】D【解析】平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+.故选D 。

画直观图的方法：斜二侧法1、画水平放置的正六边形的直观图.X规则=(1) 在已知图形中取互相垂直的X轴和y轴，两轴相交于点0•画直观图时，把它们画成对应的*轴和W轴,两轴相交于0,且使Zxsy = 45。

(或135。

)，它们确定的平面表示水平面；(2) 已知图形中平行于X轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于*或轴y轴的线段；(3) 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半2、画水平放置的圆的直观图.EB'F3、画长、宽、高分别为4cm、3cm> 2cm的长方体的直观图.►X画法：①画轴。

如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点0,使ZxOy二45° , ZxOz二90°・7②画底面。

以点0为中点，在X轴上取线段MN,使MN=4cm；在y轴上取线段PQ,使PQ =1. 5cm。

分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A, B, C, D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD。

③画侧棱。

过A, B, C, D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA',BB，,CC，,DD，・④成图。

顺次连接A' 0 C并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为④成图。

顺次连接A ：B ：C ：D 食并加以整理 （去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线）, 就得到长方虚线），就得到长方体的直观图。

=1 Z体的直观图。

D r C空间几何图形的直观图画法1＞画轴:增加Z轴,zxoz=90° ;2、画底面;3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）4、成图•注意:去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.规则=(1) 在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴OX、oy,再取0Z轴，使Zxoy=45°,且Zxoz=90° ;(2) 画直观图时，把它们画成对应的oNQWQN 轴，使厶'0》'=45。

高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图一、选择题.1. 如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段（）A.平行且相等B.平行不相等C.相等不平行D.既不平行也不相等2. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是()A.①②B.①C.③④D.①②③④3. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（）A. B.C. D.4. 下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（）A. B.C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图是（）A. B.C. D.6. 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A.2√2B.√2C.16√2D.17. 把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=√3，2那么△ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形二、填空题.关于斜二测画法，下列说法不正确的是________．①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变；；②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12③画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45∘；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1:500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为________．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为________．三、解答题.如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画它的直观图．参考答案与试题解析高考数学必修二第一单元单元测试卷：空间几何体的直观图一、选择题.1.【答案】A【考点】空间几何体的直观图空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：两条平行且相等的线段在直观图中保持平行且相等．故选A．2.【答案】A【考点】斜二测画法画直观图【解析】由斜二测画法规则直接判断即可．①正确；因为平行性不变，故②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，故④错误．【解答】解：由斜二测画法规则知，①正确；平行性不变，②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；因为平行于y′轴的线段长减半，平行于x′轴的线段长不变，所以菱形的直视图不再是菱形，故④错误．故选A.3.【答案】A【考点】斜二测画法画直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：由斜二测画法可知，与y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍．故可判断A正确．故选A．4.【答案】A空间几何体的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知选A．故选A．5.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：A选项中几何体的正视图与所给三视图不符，排除A；C选项中俯视图与所给三视图不符，排除C；D选项中几何体的侧视图与所给三视图不符，排除D；经验证，B选项中几何体的正视图、侧视图、俯视图与题中所给三视图均符合．故选B．6.【答案】A【考点】斜二测画法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A′B′ // y轴，所以在△ABO的中，AB⊥OB．又△ABO的面积为16，AB⋅OB=16．所以12所以AB=8，所以A′B′=4．如图，作A′C′⊥O′B′于点C′，所以B′C′=A′C′，所以A′C′的长为4sin45∘=2√2．故选A．7.A【考点】斜二测画法画直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据斜二测画法的原则，=√3，AO⊥BC，得BC=B′C′=2，OA=2A′O′=2×√32∴ AB=AC=BC=2，∴ △ABC是等边三角形．故选A．二、填空题.【答案】③【考点】斜二测画法【解析】此题暂无解析【解答】解：画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135∘．故答案为：③．【答案】4cm，0.5cm，2cm，1.6cm【考点】空间几何体的直观图棱锥的结构特征【解析】此题暂无解析【解答】解：由比例可知长方体的长、宽、高和锥高，应分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm，0.5cm ,2cm，1.6cm．故答案为：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm．【答案】8cm【考点】平面图形的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：还原直观图为原图形，如图所示．因为O′A′=1，所以O′B′=√2，还原回原图形后，OA=O′A′=1，OB=2O′B′=2√2，根据勾股定理，OC=3，所以原图形的周长为8cm．故答案为：8cm．【答案】16或64【考点】平面图形的直观图【解析】此题暂无解析【解答】解：在直观图中，边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64．故答案为：16或64．三、解答题.【答案】解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．【考点】空间几何体的直观图由三视图求体积【解析】此题暂无解析【解答】解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．。

§1.2空间几何体的三视图和直观图1．2.1中心投影与平行投影1．2.2空间几何体的三视图一、选择题1．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()5. 如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()6．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()二、填空题7．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．(1)对应________；(2)对应________；(3)对应________；(4)对应________；(5)对应________．8．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是________和________．9．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个．三、解答题10．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．11．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．12. 如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．四、探究与拓展13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？答案1．D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B8．249.710．解图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．11．解三视图如图所示：12. 解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．13．解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．。