一种计算曲轴非圆磨削中连杆颈受力变形的方法

精密制造与自动化　２０１０年第４期　

一种计算曲轴非圆磨削中连杆颈受力变形的方法　

吴晓键　

上海理工大学机械工程学院（２０００９３）　

摘要采用非圆磨削加工曲轴连杆颈时，其圆周方向上各异的刚度系数造成不同转角处连杆颈的变形量各不相　

同，如不进行补偿将对工件的形状精度产生较大影响。　一种曲轴连杆颈受力变形计算方法是通过测定连杆颈上　

相互垂直的四个点分别受指向其中心的力作用时曲轴的刚度，按照力的分解与合成原理来计算连杆颈位于任意角　

度、受任意力时的受力变形。采用该方法可以准确、便捷地计算出连杆颈在非圆磨削过程中的受力变形量，使得　

根据变形大小修正砂轮中心位移的误差补偿策略能真正适用于生产环境，进而保证了非圆磨削曲轴连杆颈的磨削　

精度。　

关键词连杆颈受力变形刚度非圆磨削　

曲轴是内燃机中的关键零件，其加工质量对发　

动机的性能具有直接影响。采用非圆磨削技术取代　

使用专用夹具、调整偏心的传统方法加工曲轴，在　

一次装夹中即可完成主轴颈与连杆颈的磨削。在这　

种新方法中，曲轴绕主轴颈轴线回转，通过控制砂　

轮跟随连杆颈的运动而实现连杆颈的加工，这使得　

其具有加工工艺性及柔性好、效率高、成本低的特　

点【ｌ】【　。但是曲轴形状复杂、刚性差，而且沿长度方　

向及圆周各方向上的刚性均不相等【３】。这将导致在　

连杆颈圆周各方向上产生大小不一的弹性变形，对　

工件的形状精度有较大影响。根据弹性变形的大小，　

预先对运动模型进行修正，是一种适应非圆磨削特　

点的有效误差补偿策略［４］。文章【３】介绍的误差补偿模　

型，需要测量曲轴位于不同转角处的各个刚度系数。　

而其给出的测定方法操作复杂，只适合实验研究，　

并不适用于实际加工。根据实际生产环境，本文提　

出的曲轴连杆颈在非圆磨削过程中的变形计算方　

法；根据此方法计算变形量，可在磨削中进行误差　

补偿，提高磨削加工精度。　

，　ｌ　Ａ　Ｐｉｎ　１　

Ｐｉｎ　３　１　非圆磨削中曲轴受力及受力变形分析　

１．１　非圆磨削中曲轴的受力分析　

根据上海机床厂生产的Ｈ４０５ＢＦｔ￣圆曲轴磨床　

实际装夹条件，可以认为磨床头架上的支承端Ａ相当　

于活动铰接支承与抗扭支承的组合，而尾架上的项　

尖支承啊以看成活动铰接支承。在不考虑因工艺　

系统的支承而产生的轴向力的前提下，磨削连杆颈　

时曲轴的受力情况可以简化成如图１所示。其中，　

、‰、ＭＡ分别为支承端Ａ产生的　ｒ＇７３－￣的支　

反力及支反力偶；Ｆｗｘ、ＲｖＹ为支承端　生的支反　

力；Ｆｎ、Ｆｔ分别为法向、切向磨削力。而　是由于　

将磨削力作用点由磨削点平移到连杆颈中　ＶＯｗ后，　

产生的附加力偶。磨削中点Ｄｗ受到的磨削力大小、　

方向均无改变。　

为便于下一步研究曲轴受力变形对连杆颈形状　

精度的影响，以连杆颈中，ＶＯｗ为坐标原点，建立如　

图２所示的　ｗ　标系，并在此坐标系中将磨削力　

分解为Ｆｕ、凡。公式（１）描述了Ｆｕ、Ｆｖ以及　与法　

向磨削力Ｆｎ、切向磨削力凡之间的关系，并且这种　

１　ｒ　Ｌ　，　、　，　

Ｌｗ　Ｎｗ　Ｐｉｎ　４　

图１非圆磨削时曲轴受力示意图　Ｐｉｎ　６　

＿一—■　，ｗｘ　

．／Ｔ　一　Ｗ　

１９　精密制造与自动化　２０１０年第４期　

Ｉ　＝一Ｆｎ×ＣＯＳ　一Ｆｔ×ｓｉｎ　

｛　＝　×ｓｉｎ　一　×ｃｏｓ　（１）　

【　＝一　×Ｒｗ　

并且如图２所不－ｕＪ以￣得Ａ到任意时刻，角　曲轴　

转角　的几何关系：　

＝　ｆｌ＝ａ＋ａｒｃｓｉｆ　Ｒ

尺ｗｘｓ

＋ｉｎ　ａ／　（２）　

式（２）中，　是曲轴转角；尺是曲柄半径；尺ｓ是　

砂轮半径；Ｒｗ是连杆颈半径。　

而法向磨削力与切向磨削力的关系可以用公　

式（３）表述。　

＝２ｘ　（３）　

式（３）中，九是砂轮与连杆颈接触面之间的摩擦　

因数。　

图２坐标转换及受力分解示意图。　

１．２非圆磨削中曲轴的受力变形分析　

如图３所示，曲轴在非圆磨削过程中，受上述　

力的作用，产生的总变形由主轴颈的变形、曲柄　

臂的变形以及连杆颈的变形这三部分综合而成：　

１）主轴颈的变形包括：主轴颈中心线在　，　

两个方向上的弯曲变形：主轴颈的各横截面绕　

中心线作相对旋转产生的扭转变形。　

２）曲柄臂的变形包括：曲柄臂在　方向上　

的弯曲变形；曲柄臂在　方向上的拉压变形。　

３）连杆颈的变形包括：连杆颈中心线在　，　

两个方向上的弯曲变形；连杆颈的各截面绕连　

杆颈中心线作相对旋转而产生的扭转变形。　

２０　由此可见，曲轴复杂的结构和受力情况使非　

圆磨削中的连杆颈处在弯、拉、扭的组合变形状　

态，连杆颈中心Ｏｗ的变形量是各种变形在该点　

叠加的结果。因此利用叠加法，得到点Ｏｗ在　

两个方向上的变形量，　如公式（４）所示。　

ｆ　ｏｏ　Ｕ＝　＋　

ｌ　＝　＋　一，ｘＲ＋嘁　

式（４）中：　

ｕ　为在　、Ｆ　的作用下，主轴颈中　

心线在　方向上弯曲变形导致的Ｄ点在两个　

方向上的挠度；　

△　为在Ｆｕ作用下，曲柄臂发生拉压变形　

导致Ｏｗ点沿　方向的位移；　

（１９　Ｖ为在ＦＶ以及　作用下，曲柄臂在　方　

向上的弯曲变形导致的Ｏｗ点的挠度；　Ｈ×Ｒ为在扭力矩　×Ｒ以及　的作用　

下，主轴颈截面Ｉ．Ｉ的扭转变形引起的Ｏ点的挠　

度。　

０　；　¨　；　，一　／　：　『　ｌ　Ｉ　

图３　曲轴受力变形示意图　

２　连杆颈受力变形计算模型　

基于上文对曲轴变形的分析以及对实际生产　

应用的考虑，本文从更为直接的角度研究连杆颈中　

心Ｄｗ的变形，提出了如公式（５）所示的连杆颈受力　

变形计算模型。　

：生＋旦＋　

Ｋ　ｕＵ　ＫｖＵ　Ｋ剐　

：旦＋生＋　

Ｋ　Ｗ　Ｋ　Ｕｖ　Ｋ　（５）

　吴晓健　一种计算曲轴非圆磨削中连杆颈受力变形的方法　

式（５）中：　Ｋｕｕ、　Ｊｖ为Ｏｗ点受呖向作用力时，曲轴沿　、　

厢轴上的刚度系数；　ｖ、Ｋｖｕ为Ｏｗ点受防向作用力时，曲轴沿【厂、　

ｖＮ轴上的刚度系数；　

ＫＭｕ、ＫＭｖ为Ｄｗ点受力矩　作用时，曲轴沿己，、　

轴上的刚度系数。　计算模型的基本思想是：虽然曲轴各转角处的　

变形量并不相同，但总可以认为是由己辟由、嘞上两　

个分量叠加而成的；其次，嗍和ｖｔＮ上的变形分量　

也都是磨削力Ｆｕ、Ｆｖ以及附加力偶　共同作用产生　

的结果。因此，在模型中所需的曲轴各刚度系数已　测定的前提下，按照力的分解原理即可计算出连杆　

颈位于任意角度、受任意力时的弹性变形。　

另外，曲轴沿坐标轴　、　反两个方向上的刚　

度并不相同，因而在实际应用中需要分别测定曲轴　

受　正方向作用力时的刚度系数　ｕ　、Ｋｕｖ　；受　

反方向作用力时的刚度系数Ｋｕｕ‘、Ｋｕｖ。；受　方向　

作用力时的刚度系数　ｖ　、凡，Ｕ＋；受畈方向作用　

力时的刚度系数　ｖ一、　Ⅷ‘。而附加力偶Ｍ的方向　

在磨削过程中始终不变，只需测定单向的刚度系数　

ＫＭＵ、ＫＭＶ。　测定曲轴刚度如图４所示。在图４（ａ）中Ｑ１、Ｑ２、　

Ｑ３、Ｑ４四点依次施加指向Ｏｗ点的标准力Ｇ，并分　

别测得Ｏｗ点在Ｕ、网向上的变形量，根据公式（６）　

即可求得相应的刚度系数。具体操作可按图４（ｂ）所　

示步骤进行：将曲轴装夹在数控磨床上，利用机床　

的定位功能把待测连杆颈依次锁定在图４中位置①、　

位置②、位置③、位置④，并施加铅锤方向的标准　

力Ｇ，然后分别测出四个位置上连杆颈中心Ｄｗ沿　

ＶＮ个方向上的变形量。这时，将标准力Ｇ和在位置　

０得的变形量代入公式（６）即可求得刚度系数　

（Ｋｕｕ‘，　ｖ‘）。类似地，利用在位置②、位置③、位　

置④得到的变形量分别可以求得刚度系数（Ｋｖｖ　、　

Ｋｖｕ　）、（Ｋｕｕ＋，Ｋｕｖ　）和（　ｖ。，Ｋｗ。）。ＫＭＵ、ＫＭｖ　

的测定则可通过在过Ｄｗ点的连杆颈横截面内加载　

扭力偶　，并测量Ｏｗ点Ｕ、　两向的变形量，代入　

公式（６）求得。　

：　（６）　Ｕ　…　Ｋ　：　！　！　

Ｖ　（ａ）　

，ｏ　、　１　

／

Ｖ《　Ｑ｜　，　、　，　、　。

Ｑ４　ａ　３　、ｄ　０　

一厂　／，１、、　、　【，～Ｑ１　Ｑ３　０　Ｑ　Ｑ－　：　

．　≥　３　，　Ｑ４　

Ｑ４　／　、、＿　Ｑ　Ｌ　自　，　，　

（ｂ）　图４曲轴刚度测量过程示意图　

在求得所有刚度系数后，根据由公式（１）得到的　

、凡的方向选择相应刚度系数，然后一起代入公　

式（５）即可算得曲轴任意转角。ｃ处连杆颈的变形量。　

值得注意的是，由于曲轴刚度沿其中心线方向也有　

所不同，因此需要在磨削之前分别测得各个连杆颈　

上相互垂直的四点的刚度，才能保证每个连杆颈的　

受力变形误差都得到准确的补偿。　

３　受力变形造成的连杆颈半径方向的Ｊｊｎ－ｒ误差　

非圆磨削过程中，随角度变化的连杆颈ｕ、ｖ　

两向弹性变形，在连杆颈半径方向上造成的加工误　

差也是随曲轴转角变化的，这将造成圆度误差，如　

图５所示。　

图５砂轮运动补偿示意图　

２１

　精密制造与自动化　２０１０年第４期　

由于曲轴受力变形使曲轴中心由Ｏ点移动到　Ｏ　，连杆颈中心由Ｄｗ点移动ＮＯｗ　点，而砂轮中　

心Ｄｓ经过补偿后移动到０ｓ　。在图６的　ｗ矬标系　

中，Ｄｗ点的变形量即是Ｄｗ　点的坐标　，占　Ｏ　

当曲柄半径为Ｒ时，通过转换可以得到Ｄｗ点在　Ｏ　

脞标系中的坐标为：　

Ｉ　＝　×ｃｏ　＋　ＸＣＯＳＯ￣一　ｘｓｉｎａ　

１　＝　×ｓ　＋　×ｓｉ　＋　×ｃ。　

那么当砂轮半径为Ｒｓ，连杆颈半径为Ｒｗ时，Ｏｓ　点　

的　轴坐标为：　

’　√（　ｓ＋　ｗ）　一　＋Ｘｏｗ　（８）　

至此，曲轴受力变形造成的连杆颈半径方向的加工　

误差　可以由公式（９）求得。　

一　（ｑ　Ｊ　）２＋　一　＋　

式（９）中，腚补偿前砂轮中　５，０ｓ的　坐标：　

＝Ｒ×ｃ０　＋　图６中所示的是：在２００　Ｎ法向磨削力作用下，由连　

杆颈受力变形引起的其半径方向上的加工误差ＡＲ　

跟随曲轴转角变化的曲线图。其中离散的圈为每隔　５度测量得到的连杆颈加工误差ＡＲ；实线是根据模　

型计算得到的连杆颈变形量，由公式（７）、（９）、　

（１０）求得的加工误差ＡＲ的曲线。　

试验证明曲轴连杆颈受力变形计算模型与实　

测变形趋势完全吻合。忽略磨削中曲轴尺寸减小而　

引起的刚度变化，只需在磨削前测得模型所需刚度　

系数，即可根据此计算方法求得变形量，进而在加　

工程序中对受力变形引起的加工误差预先补偿，以　

保证工件的加工质量。　

５　结语　

本文提出的曲轴受力变形计算方法，涉及非　

圆磨削运动中特有的几何关系以及关键的磨削变　

量，可以方便地应用在生产环境中。　

此方法通过测定连杆颈上相互垂直的四个点　

分别受指向连杆中心的力作用时曲轴的刚度，按　

照力的分解与合成原理来计算连杆颈位于任意角　

度、受任意力时的受力变形。　

此外，文中还给出了本方法所需曲轴各刚度　（１０）　的具体测算方法，具有积极的指导作用。　

４　试验验证　

以一六拐曲轴为试验对象，通过垂挂砝码的方　

法在第一个曲拐的连杆颈上施￣８２００　Ｎ铅锤方向恒　

力，以此模仿曲轴仅受２００　Ｎ法向磨削力时的变形　

情况。试验按图（４）所示步骤，用两个激光位移　

传感器分别测量连杆颈在相互垂直两个方向上的　

变形。　参考文献　

［１】　Ｍｉｃｈａｅｌ　Ｈｉｔｃｈｉｎｅｒ，Ｊｏｈｎ　Ｗｅｂｓｔｅｒ．Ｒｅｃｅｎｔ　ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　

ｃａｍｓｈａｆｔ　ａｎｄ　ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ［Ｊ】．ＡＢＲＡＳＩＶＥＳ，　

２００１（４／５）：８－１２．　

【２］Ｔ．Ｆｕｊｉ　ｔｈｅ　ｇｒｉｎｄｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｗｉｔｈ　ｗｈｅｅｌ　ｈｅａｄ　

ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ　ｔｙｐｅ　ＣＮＣ　ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ　ｐｉｎ　Ｇｒｉｎｄｅｒ【Ｊ】．Ｋｅｙ