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《数字信号处理》期中试题答案和题分开

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1
西南交通大学2014－2015学年第( 1 )学期期中考试试卷
课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A》 考试时间 120分钟

题号 一 二 三 四 五 总成绩

得分

阅卷教师签字：
一、选择题：（30分）
本题共10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。
1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( )

A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器
2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( )
A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］
3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ ）。
A．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C．实、奇序列 D. 虚、奇序列
5. 用窗函数法设计FIR低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带
越 ( )
A. 窄 B. 宽 C. 不变 D. 无法确定
6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N和M，则循环卷
积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ ）。
A.L≥N+M-1 B.L

7 序列3π()cos5xnn的周期为( )
A. 3 B. 5 C. 10 D. ∞
8. 在基2 DIT—FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信
号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ ）。

班

级

学
号
姓
名
密
封
装
订
线
密
封
装
订
线

密
封
装
订
线
2

A. 8 B. 16 C. 1 D. 4
9. 已知序列()()xnn，其N点的DFT记为X(k)，则X(0)=（ ）
A．N-1 B．1 C. 0 D. N
10. 连续周期信号f（t）的频谱)(jF的特点是（ ）。

（A）周期、连续频谱； （B）周期、离散频谱；
（C）连续、非周期频谱； （D）离散、非周期频谱。

二、（10分）判断题
（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“〇”，认为错的在括号内填 “╳”；每小题2
分，共10分）
1．（〇）用基2时间抽取FFT计算1024点DFT的计算量不到直接计算量的二百分之一。

2．（〇）用DFT进行频谱分析时，为保证能分辨由两个功率相同频率相近的单频信号合成
的信号中这两个频率，在采样频率满足奈奎斯特定理的情况下需要足够多的采样点数。
3．（╳）对于线性移不变离散系统，当输入单一数字频率为ω0的正弦序列时，输出序列
的频谱中一定包含ω0及ω0的谐波成分。
4．（ ╳ ）模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采
样的工序就可以了
5.（ ╳ ）一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT）,也就能对其做DFT变
换。
三、（20分）某因果系统的差分方程为y(n)-0.8 y(n-1) + a y(n-2) = x(n)，已知该系统的其中一
个极点为0.3。
（1）求参数a 的值；
（2）求系统所有的零、极点，并画出零、极点分布图；
（3）判断该系统的稳定性；
（4）求该系统的冲激响应h(n)。
3

四、（20分）若()3,2,1,2,1,2,05xnn，
1． 求序列()xn的6点DFT ，即()Xk的值；
2． 若)()]([)(26kXWngDFTkGk，试确定6点序列()gn的值；
3．求()()()lynxnxn的值；
4． 若()()()cynxnxn⑨ ，求()cyn的值。

五、（20分）设一个实际序列3,2,1,0]3[],2[],1[],0[][xxxxnx，
（1） 请画出序列长度N=4时的基2按时间抽取FFT（DIT-FFT）计算流图，（输入序列为倒序，
输出序列为自然顺序）。
（2） 利用以上画出的计算流图求该有限长序列的DFT，即3,2,1,0],[kkX。（请按要求做，直
接按DFT定义计算不得分）。
（3）若()(0),0,(1),0,(2),0,(3),0ynxxxx0,0,1,0,2,0,3,0，使用最少的运算量求

(),07Ykk
按DFT定义直接计算不得分。（提示：利用时域抽取法原理）
4

答案
选择
1-5 CBDAA
6-10 ACCBD
判断
1-5 OOXXX
三
解：（1）根据系统差分方程，两边取Z变换，可得系统函数为
H(z)=z2/(z2-0.8z+a)
因0.3为系统极点，故当z=0.3时，系统函数分母为0,即
0.32-0.8x0.3+a=0,得a=0.15;
(2) 根据系统函数H(z)=z2/(z2-0.8z+0.15),令分子为零，可得系统在z=0为二阶零点；令分
母为零，在z=0.5获得另一个极点。系统零机分布图如下：

Re
Im
单位圆
平面Z


50.
30.

（3）由于系统是因果的，并且所有极点在单位圆内，故系统BIBO稳定；
（4）由于系统是因果的，其系统函数H(z)
收敛域为以离原点最远的极点为半径的圆外区域，

H(z)=z2/(z2-0.8z+0.15)= -0.15/(1-0.3z-1)+2.5/(1-0.5z-1)，|z|>0.5
。利用部分分式分

解的方法，可知冲激响应为
h(n)=[-1.5(0.3)n+2.5(0.5)n]u(n)
四
解：1
5
6
023456666623266666()()32223222234cos2cos2(1)33[11,2,2,1,2,2]05,nknkkkkkkkkkkkXkxnWWWWWWWWWWWkkk










5

2
72}212123{)2()()()]([)()2(6502665026n，，，nxWkXWWkXkXWIDFTngknkknkkk，，
3. 50()()*()()(){9,12,10,16,15,20,14,8,9,4,4}lmynxnxnxmxnm

4. 89990()()(())()(9)(){13,16,10,16,15,20,14,8,9}09clmqynxmxnmRnynqRnn
五
解

（3）




7
nk

8
n=0

33
2rk(2r+1)k

88
r=0r=0

33
2rk(2r+1)k

88
r=0r=0

3
rk

4
r=0

Y(k)=y(n)W
=y(2r)W+y(2r+1)W
=x(r)W+y(2r+1)W
=x(r)W=X(k)(因y(2r+1)=0)
k=0,1,...,7
当
k=0,,1,2,3,Y(k)=X(k);

当k=4,,5,6,7,利用DFT的圆周性，
Y(k)=Y(4+k’)=X(4+k’)=
X(k’),k’=0,1,2,3
;

故 (){6,22,2,22,6,22,2,22}Ykjjjj

[0]0x
[0]6X
[2]2x
[1]1x

[3]3x

0
1Nw

0
1Nw

1
1224211
0
1Nw

1
N
wj

[1]22Xj
[2]2X

[3]22Xj

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数字信号处理期中测试答案(新)

数字信号处理期中测试答案(新)

1判断系统是否为线性和非时变的。

（1）)3()()(+=n x n x n y 非线性非时变（2）)()(3n x n y =+3非线性时变2、若有一个时域连续信号x(t)，简述时域采样不失真的条件。

若有一个频域连续信号)(ωj e X ，请简述频域采样不失真的条件又是什么。

A 、时域采样不失真条件：若x(t)在频域带限，即存在一个Ωmax <∞，则对x(t)采样，若采样间隔T 足够小，即采样频率Ωs 足够大且满足Ωs ≥2Ωmax ，则采样得到的信号x(n)可以无失真地还原x(t)。

B 、频域采样不失真条件：①对于频域连续周期的信号)(ωj e X ，若其在时域x(n)为有限长，假设有效点为M 点，则对)(ωj e X 采样若满足在一个周期内采样点数N ≥M ，则采样信号可以无失真地还原)(ωj e X ；3、计算序列x(n)=R 4(n)的傅里叶变换（DTFT ）和6点的DFT 。

4、计算2/181431211211>++----z z z z 逆z 变换。

x(n)=[4(-0.5)n -3(-0.25)n ]u(n)5．解：（a ）对差分方程进行Z 变换得到： ()()()()()()()251z 251z 0z 112102211121-=+==--=--==⇒++=------,z z z z z z z X z Y z H z X z z Y z z Y z z Y ，极点故，零点（b ）系统是稳定的，故收敛域里面包含单位圆，故收敛域取12z z z <<6、计算序列{x(n)}={1,2,3,4,5}（p=5点）和{h(n)}={1,2,2,1}（Q=4点）的线性卷积和5点的圆周卷积，并指出在什么情况下线性卷积和圆周卷积的结果是一样的。

（1）线性卷积的结果是y(n)={1,4,9,15,21,21,14,5},为L=P+Q-1点。

5点的圆周卷积y 5(n)={22,18,14,15,21}，为N=5点。

《数字信号处理》试题库答案

《数字信号处理》试题库答案

《数字信号处理》试题库答案⼀.填空题1、⼀线性时不变系统，输⼊为 x（n）时，输出为y（n）；则输⼊为2x（n）时，输出为2y(n) ；输⼊为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最⾼频率f max关系为： fs>=2f max。

3、已知⼀个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅⽴叶变换为X（e jw），它的N点离散傅⽴叶变换X（K）是关于X（e jw）的 N 点等间隔采样。

有关，还与窗的采线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。

15.⽤DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

16.⽆限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。

17.如果通⽤计算机的速度为平均每次复数乘需要5µs，每次复数加需要1µs，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要10 级蝶形运算，总的运算时间是______µs。

⼆．选择填空题1、δ(n)的z变换是 A 。

A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f s与信号最⾼频率f max关系为： A 。

A. f s≥ 2f maxB. f s≤2 f maxC. f s≥ f maxD. f s≤f max3、⽤双线性变法进⾏IIR数字滤波器的设计，从s平⾯向z平⾯转换的关系为s= C 。

A.1111zzz-1 1 1 1 z z z ---= +s C. 1 1 21 1 z z T z ---= + D. 1 1 21 1+=-4、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是。

A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n)12. 下列关系正确的为（ B ）。

数字信号处理期中测试答案

数字信号处理期中测试答案

1.线性时不变系统的单位脉冲响应用h(n)表示，输入x(n)是以N 为周期的周期序列，试证明输出y(n)亦是以N 为周期的周期序列。

证明：()()()()()()()()()()m m y n h m x n m x n N x n kN m x n m y n h m x n kN m y n kN ∞=-∞∞=-∞=-+-=-=+-=+∑∑以为周期，所以所以y(n)亦是以N 为周期的周期序列。

2.已知()()()()13122x n n n n δδδ=+-+-，()()()23x n u n u n =--，试求信号x(n)，它满足()()()12*x n x n x n =。

解：()()()()233x n u n u n R n =--=()()()()()()()()()()123333*3122*3122x n x n x n n n n R n R n R n R n δδδ==+-+-⎡⎤⎣⎦=+-+-(){}1,4,6,5,2x n =3.时域离散线性时不变系统的系统函数H(z)为()()()1H z z a z b =--，a 和b 为常数。

（1）要求系统稳定，确定a 和b 的取值域。

（2）要求系统因果稳定，确定a 和b 的取值域。

解：（1）极点为a 和b ，系统稳定的条件是包含单位圆。

所以，1,1a b ≠≠即可使系统稳定。

（2）因果稳定，要求极点全在单位圆内，所以01,01a b ≤<≤<。

4.已知(){}(){}1,2,2,1,3,2,1,1x n h n ==-，计算两序列5点循环卷积。

解：10122342101229221011912210160122102⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦5. 已知一个有限长序列)5(2)()(-+=n n n x δδ 。

（1） 求它的10点离散傅里叶变换)(k X 。

《数字信号处理》试题库答案

《数字信号处理》试题库答案

《数字信号处理》试题库答案一. 填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。

3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。

5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的混叠现象。

6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。

7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。

8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。

9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。

10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。

12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm (n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n-m))N RN (n)。

13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。

14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。

15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。